载流直导线的磁场精品文稿.ppt
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1、载流直导线的磁场1第1页,本讲稿共33页内容:在真空中的稳恒磁场内,磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分,等于穿过这环路所有电流强度的代数和的 倍。数学表达式为:3.安培环路定理2第2页,本讲稿共33页注意:(1)电流I有正负取值。(2)如果电流I不穿过回路L,则它对上式右端无贡献。(3)是积分环路上各点的总磁感应强度,是由空间所有电流共同激发的,包括闭合环路包围的电流和闭合环路不包围电流。(4)定理只适用于稳恒电流的磁场,对于不闭合的有限长载流导线,安培环路定理不适用。(5)定理揭示了磁场不是保守场,是非保守场,也叫涡旋场。(6)对于一些具有对称性的载流导体,可以用安培环路定理方便的求出其空间
2、的磁场分布。3第3页,本讲稿共33页5 5 磁通量磁通量 磁场的磁场的高斯定理高斯定理 一、磁通量 为了研究磁场的性质,仿照电场的情况,引入磁通量的概念。通过磁场中面元ds的磁感应通量(即磁通量)定义为:式中式中为磁感应强度为磁感应强度 与面元与面元 的法线矢量的法线矢量 之间之间的夹角的夹角,为面元矢量。为面元矢量。磁通量直观意义是:磁通量直观意义是:穿过面元穿过面元ds的磁感应线的条数。的磁感应线的条数。4第4页,本讲稿共33页对于任意曲面s,通过它的磁通量为:磁通量单位:特斯拉磁通量单位:特斯拉米米2,又称韦伯又称韦伯.1Wb=1Tm25第5页,本讲稿共33页 由于载流导线产生的磁感应线
3、是由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭无始无终的闭合线,合线,可以想象,可以想象,从一个闭合面从一个闭合面S S的某处穿进的磁感的某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出,所以通过任意闭合曲面应线必定要从另一处穿出,所以通过任意闭合曲面s s的磁通量恒等于零,的磁通量恒等于零,即即 ,这定理并没,这定理并没有很通用的名称,姑且把这个结论叫做有很通用的名称,姑且把这个结论叫做磁场的磁场的“高高斯定理斯定理”。二、磁场的高斯定理6第6页,本讲稿共33页 由由磁磁场场高高斯斯定定理理可可以以推推论论,对对于于磁磁场场中中任任一一闭闭合合曲曲线线来来说说,通通过过以以这这一一闭闭合合曲曲线线为为周周界
4、界的的任任何何曲曲面面的的磁磁通通量量绝绝对对值值都都应应相相等等,这这一一概概念念在在学学习习电电磁磁感感应应时时是是很重要的很重要的 。这这个个定定理理更更根根本本的的意意义义在在于于它它使使我我们们有有可可能能引引入入另另一一个个矢矢量量矢矢量量势势(或或矢矢量量位位)来来计计算算磁磁场场。磁磁场场中中矢矢量量势势的的概概念念与与静静电电场场中中电电位位(或或电电势势)的的概概念念是是相相当的,这将在电动力学课中详细讨论。当的,这将在电动力学课中详细讨论。7第7页,本讲稿共33页例题:在真空中有一无限长载流直导线,电流为,其旁有矩形回路与直导线共面,其有关长度如图。求通过该回路所围面积的
5、磁通量?解:在矩形回路的平面上取一面积元ds=cdx,则通过此面元的磁通量:8第8页,本讲稿共33页 6 6 磁场对载流导体的作用磁场对载流导体的作用一、安培力磁场对载流导体的作用力称为安培力,安培力的规律是安培由实验确立的。数学表达式为:在历史上,首先由实验得出此定律。然后导出洛仑兹力公式。实质上,安培力是洛仑兹力的宏观表现,洛仑兹力是安培力的微观本质。载流导体L:9第9页,本讲稿共33页 设有两要根无限长载流直导线之间距离为a,分别通有电流I1和I2,且电流的流向相同,则导线中电流在导线处的磁感应强度为:根据安培定律,导线中任一电流元I2dl2所受安培力大小为:二、平行无限长载流直导线间的
6、相互作用力方向垂直纸面向里。方向在平行导线所在的平面内,并且垂直于 I2dl2 指向导线。10第10页,本讲稿共33页导线单位长度上所受的安培力大小为:同理,可以计算出导线产生的磁场对导线单位长度上安培力的大小为:方向与 方向相反。可见,平行载流直导线同向电流时相互吸引。不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥,而单位长度上所受安培力大小与上式相同。11第11页,本讲稿共33页三、电流单位三、电流单位“安培安培”的定义的定义若两导线中通有相同电流强度时,即I1=I2=I 时,则有:若取若取 a=1m a=1m,f=210f=21077 N m N m-1-1 ,则:,则:12第12页,本讲稿共
7、33页据此,电流强度的单位安培定义为:据此,电流强度的单位安培定义为:一恒定电流,若保持在处于真空中相距米的两一恒定电流,若保持在处于真空中相距米的两无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内,则在此两无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内,则在此两导线间产生的力在每米长度上等于导线间产生的力在每米长度上等于210 7 N,则流过则流过两导线的电流强度即为安培。两导线的电流强度即为安培。这是国家标准总局根这是国家标准总局根据国际计量委员会的正式文件据国际计量委员会的正式文件1993年年12月月27日批准日批准的,于的,于1994年年7月月1日实施的安培的定义。日实施的安培的定义。13第13页,本讲稿共
8、33页例题:如图所示,试求导线所受的安培力。解:F1=F2=BIl,方向向下,对半圆形导线,由对称性分析可知,只有垂直向下的分量互相加强,而水平分量互相抵消,作用在全段导线上的总安培力为 方向向下。注意:这个合力和作用在长为2l+2R的载流直线上的安培力相同,这个结论可以推广到均匀磁场中任意形状的稳恒载流导线。14第14页,本讲稿共33页四、均匀磁场中的载流矩形线圈abcdIIa(b)d(c)设 通过电流为I,则:。15第15页,本讲稿共33页 ,与 大小相等,方向相反,作用在一条直线上,互相抵消;与 大小相等,方向相反,但不在一条直线上,因此,形成一力偶,力臂为 ,所以作用在线圈上的力矩为:
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