第五章-积分的应用.ppt

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1、第五章第五章 积分的应用积分的应用l第一节 定积分的微元法l第二节 定积分在几何中的应用l第三节 定积分在物理中的应用l第四节 定积分在经济问题中的简单应用l第五节 常微分方程简介第一节第一节 定积分的微元法定积分的微元法 本章用定积分方法分析和解决一些实际问题.通过一些实际例子，不仅可以掌握某些量的计算公式，而且更重要的是学会运用微分元法将一个未知量表达成定积分的分析方法.在第四章中，利用定积分表示曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这些量时，均采用了分割、近似、求和、取极限四个步骤，建立了所求量的积分式.以求曲边梯形面积为例子，简单回顾一下求解过程.思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第二节

2、第二节 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用1.在直角坐标系下的计算一、平面图形的面积5-3 微元法求面积5-2 微元法求面积解图5-4 例1示意图解图5-5 例2示意图解图5-6 例3示意图解图5-7 例4示意图2.在极坐标系下的面积计算5-8解图5-9 例5、例10示意图图5-8 微元法求曲边扇形面积二、旋转体的体积解5-12解图5-12 例6示意图图5-13 例7示意图三、求平面曲线弧长图5-14 微元法求弧长解解图5-15 例9示意图5-9解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案答案第三节第三节 定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用 定积分的应用十分广泛，自然科学、工程技术中的许

3、多问题都可以使用定积分这种数学模型来解决.下面讨论一些物理方面的实例，旨在加强读者微元法建立定积分模型.一、变力做功 但在实际问题中，物体在运动过程中所受到的力是变化的，这就是下面要讨论的变力做功问题.图5-17 电场力所做的功解 下面再举一个计算功的问题，但它通过定积分的微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个解决此类问题的数学模型.解图5-18 例题 抽水做功二、液体压力解图5-19 例3水箱图5-20 例3液体压力解图5-23 液体压力计算 已经知道，一个均匀细杆和一个质点也会产后引力，下面用定积分的微元法来分析计算这样的实际问题.三、引力图5-24 细杆对质点的引力解思考题答案答案

4、课堂练习题答案答案第四节第四节 定积分在经济问题中的简单应用定积分在经济问题中的简单应用 变上限定积分是被积函数的一个原函数.若已知边际函数，可由变上限定积分表示经济函数.一、由边际函数求总函数解解二、资本现值与投资问题解解思考题答案答案答案课堂练习题答案第五节第五节 常微分方程简介常微分方程简介一、常微分方程的基本概念 图5-25 物体降落 示意图解在本节中，着重讨论几个简单形式的一阶微分方程的解法.1、可分离变量的微分方程二、一微分方程解解解解解2、齐次微分方程解解3、解4、一阶线性微分方程解解5、伯努利方程解1、解三、高阶微分方程的几个特殊类型解2、解解3、解解解返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回