第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3]ppt课件(全).ppt

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1、自动控制原理自动控制原理(Principles of Automatic Control）机电信息工程学院机电信息工程学院2007.092007.09第第3 3 章控制系统的时域分析法章控制系统的时域分析法(time-domain analysis)本课程的两大任务本课程的两大任务:分析分析:系统系统性能性能 综合综合(设计设计,校正校正):):性能性能系统系统常用的常用的分析方法：分析方法：时域分析法、频域分析法、根轨迹法时域分析法、频域分析法、根轨迹法时域分析法：时域分析法：时域分析的目的：时域分析的目的：根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的稳定根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的

2、稳定性、快速性、稳态精度性、快速性、稳态精度。是一种在时间域内对系统进行分析的方法是一种在时间域内对系统进行分析的方法,具有直具有直观、准确、能够提供系统响应的全部信息的特点。观、准确、能够提供系统响应的全部信息的特点。本章重点内容本章重点内容控制系统时域性能指标控制系统时域性能指标一阶系统和典型二阶系统的阶跃响应一阶系统和典型二阶系统的阶跃响应稳定性的概念、系统稳定的充要条件及稳稳定性的概念、系统稳定的充要条件及稳定判据定判据稳态误差的定义和计算方法稳态误差的定义和计算方法动态性能动态性能dynamic properties稳定性稳定性 stability稳定裕量稳定裕量 stability

3、 margin稳态误差稳态误差 steady-state error稳态精度稳态精度 steady-state accuracy稳态值稳态值 steady-state value性能指标性能指标 performance index 常用词汇常用词汇3.1 3.1 控制系统的时域性能指标控制系统的时域性能指标3.1.1 典型输入信号典型输入信号 为了方便分析和设计，需要假定一些典型的输入函为了方便分析和设计，需要假定一些典型的输入函数作为系统的试验信号，据此对系统的性能做出评述。数作为系统的试验信号，据此对系统的性能做出评述。选取这些试验信号时应注意以下三个方面。选取这些试验信号时应注意以下三个

4、方面。(1)(1)选取的输入信号的典型性应反映系统工作的大部分选取的输入信号的典型性应反映系统工作的大部分实际情况。实际情况。(2)(2)选取外加输入信号的形式应尽可能简单，以便于分选取外加输入信号的形式应尽可能简单，以便于分析处理。析处理。(3)(3)应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型的试验信号。号作为典型的试验信号。1.1.阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号(step signal),(step signal),阶跃阶跃阶跃阶跃函数（位置函数）函数（位置函数）函数（位置函数）函数（位置函数）式中，式中，式中，式中，为一常量。为一

5、常量。为一常量。为一常量。若若若若 ,则称为单位阶跃信号，则称为单位阶跃信号，则称为单位阶跃信号，则称为单位阶跃信号，记为记为记为记为1 1（t t）,其拉氏变换为其拉氏变换为其拉氏变换为其拉氏变换为 2.2.斜坡信号斜坡信号斜坡信号斜坡信号(ramp signal),(ramp signal),斜坡函数斜坡函数斜坡函数斜坡函数（速度函数）（速度函数）（速度函数）（速度函数）单位斜坡函数：令单位斜坡函数：令单位斜坡函数：令单位斜坡函数：令A=1A=1A=1A=1，记为，记为，记为，记为t1(t)t1(t)t1(t)t1(t)3.3.3.3.等加速度信号等加速度信号等加速度信号等加速度信号(ac

6、celeration signal),(acceleration signal),(acceleration signal),(acceleration signal),抛物线函数抛物线函数抛物线函数抛物线函数(等加速度函数等加速度函数等加速度函数等加速度函数)单位抛物线函数：令单位抛物线函数：令单位抛物线函数：令单位抛物线函数：令A=1A=1，记为，记为，记为，记为 t t2 21(t)1(t)4.4.脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号(impulse signal),(impulse signal),脉冲函数脉冲函数脉冲函数脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数 ：令：令：

7、令：令A=1A=1，记为，记为，记为，记为 （t t）5.5.正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号(sinusoidal signal)(sinusoidal signal),正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数 用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。各种函数各种函数间间关系：关系：本章主要以本章主要以单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数作为系统的输入量来分作为系统的输入量来分析系统的暂态响应。析系统的暂态响应。在工程上，许多高阶系统

8、常常具有近似一、二阶在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。的性能指标，有着广泛的实际意义。3.1.2 时域性能指标时域性能指标任何控制系统的时间响应都由任何控制系统的时间响应都由动态响应动态响应和和稳态响稳态响应应两部分组成。两部分组成。动态过程：过渡过程又称瞬态过程，指系统在典型动态过程：过渡过程又称瞬态过程，指系统在典型动态过程：过渡过程又称瞬态过程，指系统在典型动态过程：过渡过程又称瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态输入信号作用下，系统

9、输出量从初始状态到最终状态输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。的响应过程。的响应过程。的响应过程。稳态过程：稳态过程指系统在典型输入信号作用下，稳态过程：稳态过程指系统在典型输入信号作用下，稳态过程：稳态过程指系统在典型输入信号作用下，稳态过程：稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间当时间当时间当时间t t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称为趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称为趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称为趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称为稳态响应。稳态响应。稳态响应。稳态响应。一个可以实际运一个可

10、以实际运行的系统，必须行的系统，必须是稳定的。是稳定的。控制系统在典型输入信号作用下的性能指控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，由标，由动态性能指标动态性能指标和和稳态性能指标稳态性能指标两部两部分组成。分组成。由于稳定是控制系统能够正常运行的首要由于稳定是控制系统能够正常运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态和稳态性能才有意义。系统的动态和稳态性能才有意义。动态性能指标动态性能指标：稳定的系统在单位阶跃函数作稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间用下，动态过程随时间t t的变化状况的指标。的变化状况的指标。1.1.动态性能指标

11、动态性能指标h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%动态性能指标定义动态性能指标定义h(t)t调节时间调节时间tsh(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts1动态性能指标动态性能指标动态性能指标动态性能指标振荡次数N:在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。h(t)t上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts22.2.稳态性能指标稳态性能指标稳态性能指标稳态性能指标：稳态误差是描述系统性能的稳态误差是描述系统性能的一种性能指标。一种性能指标。当响应时间大于调整时间时，系统就进入稳态过程。当

12、响应时间大于调整时间时，系统就进入稳态过程。稳态误差稳态误差 (steady state error)是稳态过程的性能指标，是稳态过程的性能指标，其定义为：其定义为：当时间当时间 时，系统输出响应的期望值与实际值之差，时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即即稳态误差是控制系统稳态误差是控制系统精度和抗干扰能力精度和抗干扰能力的一种度量，反映控的一种度量，反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。制系统复现或跟踪输入信号的能力。(3-13)性能指标：性能指标：performance index上升时间上升时间 rise time峰值时间峰值时间 peak time超调量超调量 percentage

13、 overshoot调整时间调整时间 setting time3.2 3.2 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应first-order system response in time-domain 3.2.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型3.2.2 单位阶跃响应单位阶跃响应3.2.3 单位斜坡响应单位斜坡响应3.2.4 单位脉冲响应单位脉冲响应3.2.5 单位加速度响应单位加速度响应3.2.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型惯性环节3.2.2 3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应稳态分量瞬态分量ts=3T（对应（对应5%误差带）误差带）,ts=4T（对应（对

14、应2%误差带）误差带）.ts=4T时，达到时，达到98%，T反映了系统的响应速度。反映了系统的响应速度。特点：特点：可用时间常数可用时间常数T去度量系统输出量的数值。如当去度量系统输出量的数值。如当t=T时，时，h(T)=0.6320.632；而当；而当t=2T，3T和和4T时，时，h(.)分别等于终值的分别等于终值的86.5，95和和98.2。根据这一特点，可用实验方法测定一阶系统的时间常。根据这一特点，可用实验方法测定一阶系统的时间常数，或判定系统是否属于一阶系统。数，或判定系统是否属于一阶系统。斜率逐渐变小，斜率逐渐变小，最后趋于零最后趋于零位置误差随时间位置误差随时间的增加而减小的增加

15、而减小一阶系统的性能指标一阶系统的性能指标 1.调整时间调整时间ts 经过时间经过时间3T4T，响应曲线已达到稳态值的，响应曲线已达到稳态值的95%98%，可以认为其调整过程已完成，故一般，可以认为其调整过程已完成，故一般取取ts=(34)T。2.最大超调量最大超调量Mp 一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，故系统一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，故系统无振荡、无超调，无振荡、无超调，Mp=0。3.稳态误差稳态误差ess 系统的实际输出系统的实际输出 在时间在时间t 趋于无穷大时，接近趋于无穷大时，接近输入值，即输入值，即3.2.3 单位斜坡响应单位斜坡响应（t-T）为稳态分量，为稳态分量，

16、Te-t/T是瞬态分量。是瞬态分量。Te-t/T是一个衰减非周期函数。是一个衰减非周期函数。位置误差随时间位置误差随时间的增加而的增加而增大增大3.2.4 单位脉冲响应单位脉冲响应令输入令输入 ,则系统的输出响应则系统的输出响应c(t)c(t)就是该系统的脉冲响就是该系统的脉冲响应。因为应。因为 ，所以系统的输出响应的拉氏变换为，所以系统的输出响应的拉氏变换为对应的脉冲响应为对应的脉冲响应为如果令如果令t分别等于分别等于T,2T,3T和和4T，可以绘出一阶系统的单位，可以绘出一阶系统的单位脉冲响应曲线，脉冲响应曲线，可以看出一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。可以看出一阶系统的脉冲响应为

17、一单调下降的指数曲线。若定义曲线衰减到其初始的若定义曲线衰减到其初始的5所需的时间为脉冲响应调所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有节时间，则仍有ts=3T。故系统的惯性越小，响应过程的。故系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。快速性越好。3.2.5 单位加速度响应单位加速度响应小结：跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大，因此小结：跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大，因此一阶系统不能实现加速度输入函数的跟踪。一阶系统不能实现加速度输入函数的跟踪。跟踪误差：跟踪误差：无零点的一阶系统无零点的一阶系统(s)=(s)=Ts+1k,T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)单单位位脉脉冲

18、冲响响应应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12单单位位阶阶跃跃响响应应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()单单位位斜斜坡坡响响应应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t 问问1、3个图各如何求个图各如何求T？2、调节时间、调节时间ts=？3、r(t)=vt时，时，ess=？4、求导关系、求导关系k(0)=T1K(0)=T12一个输入信号导数的时域响应等于该输入一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时域响应的导数；信号时域响应

19、的导数；一个输入信号积分的时域响应等该输入信一个输入信号积分的时域响应等该输入信号时域响应积分。号时域响应积分。基于上述的性质，对线性定常系统只需由基于上述的性质，对线性定常系统只需由一种典型信号的响应，就可推知于其它一种典型信号的响应，就可推知于其它.线性定常系统的一个重要性质：线性定常系统的一个重要性质：线性定常系统的一个重要性质：线性定常系统的一个重要性质：比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联纯微分环节纯微分环节3.33.3二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析second-order sys

20、tem analysis in time-domain 1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应3 欠阻尼二阶系统的性能分析欠阻尼二阶系统的性能分析4 过阻尼二阶系统的性能分析过阻尼二阶系统的性能分析5 二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善常用词汇常用词汇阻尼比阻尼比 damping ratio无阻尼自然频率无阻尼自然频率 undamped natural frequency阻尼自然频率阻尼自然频率 damped natural frequency过阻尼过阻尼 overdamp;overdamping临界阻尼临界阻尼 critical dampi

21、ng欠阻尼欠阻尼 underdamping3.3.1 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型RLC振荡电路振荡电路 输入输出输入输出的速度比的速度比i桥式电位器桥式电位器输入手柄位置与负载的位置输入手柄位置与负载的位置位置控制系统位置控制系统微分方程：微分方程：闭环传递函数：闭环传递函数：二阶系统的结构及标准型二阶系统的结构及标准型 二阶系统标准型二阶系统标准型：结构图：结构图：(3-27)自然频率自然频率(或无阻尼振荡频率或无阻尼振荡频率)，单位为，单位为rad/s 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比(或相对阻尼系数或相对阻尼系数)，量纲为，量纲为1 二阶系统特征方程为：二阶系统特征方程为：解得

22、两根（闭环极点）为：解得两根（闭环极点）为：显然二阶系统的时间响应取决于显然二阶系统的时间响应取决于,n这两个参数。这两个参数。3.3.2 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 （4 4）（）（）（）（0 0 1 1 1）（1 1）（1 1 00）（2 2）（）（）（）（1 1）（3 3）（）（）（）（=0=0）特征根性质取决于特征根性质取决于特征根性质取决于特征根性质取决于 值的大小，分以下几种情况讨论：值的大小，分以下几种情况讨论：值的大小，分以下几种情况讨论：值的大小，分以下几种情况讨论：假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出量假设初始条件为零，当输入量为单

23、位阶跃函数时，输出量假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出量假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为：的拉氏变换为：的拉氏变换为：的拉氏变换为：（1 1）（）（）（）（1 1 00）系统具有两个正实部的系统具有两个正实部的系统具有两个正实部的系统具有两个正实部的共轭复根共轭复根共轭复根共轭复根，其单位阶跃响应为：，其单位阶跃响应为：，其单位阶跃响应为：，其单位阶跃响应为：输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：（2 2）（）（）（）（1 1）系统具有两个正实根：系统具有两个正实根：系统具有两个正实根：系统具有两个正实根：其单位阶跃响应为：其单位阶跃响应为：对应极点分

24、布情况：对应极点分布情况：由于这两种情况的阻尼比为负，指数因子具有正幂由于这两种情况的阻尼比为负，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为发散正弦振荡或单调指数，因此系统的动态过程为发散正弦振荡或单调发散的形式，从而表明发散的形式，从而表明 00的二阶系统是不稳定的的二阶系统是不稳定的。（3 3）无阻尼无阻尼无阻尼无阻尼（=0,=0,undampedundamped）系统的特征根为一对共轭虚根：系统的特征根为一对共轭虚根：系统的特征根为一对共轭虚根：系统的特征根为一对共轭虚根：输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为 ：二阶系统的暂态响应为：二阶系统的暂态响应

25、为：二阶系统的暂态响应为：二阶系统的暂态响应为：响应曲线：响应曲线：响应曲线：响应曲线：（4 4）欠阻尼（）欠阻尼（）欠阻尼（）欠阻尼（0 0 1,1,overdamp/overdamping）系统的特征根为复平面负实轴上的两个不等实极点：系统的特征根为复平面负实轴上的两个不等实极点：输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：输出量的拉氏变换：其单位阶跃响应：其单位阶跃响应：其单位阶跃响应：其单位阶跃响应：结论：后一项的衰减指数远比前一项大得多结论：后一项的衰减指数远比前一项大得多。这时，这时，二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应。二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应。(3

26、-34)响应曲线：响应曲线：2-1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2=j n01101j0j0j0j0二二阶系统的单位阶系统的单位阶跃响应阶跃响应2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nj0j0j0j0T11T2111010h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=1-cosntsin(dt+)e-t h(t)=1-211n过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼0 0的四种情况的四种情况二阶系统单位阶跃响应的特点二阶系统单位阶跃响应的特点(1)阻尼比越大，超调量越小，响应的平稳性越阻尼比越大，超调量

27、越小，响应的平稳性越好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。当当 时，系统具有频率为时，系统具有频率为 的等幅振荡。的等幅振荡。(2)欠阻尼状态下，系统响应迟缓，过渡过程时欠阻尼状态下，系统响应迟缓，过渡过程时间长，系统快速性差；间长，系统快速性差；越小，响应起始速度较越小，响应起始速度较快，但因振荡强烈，衰减缓慢，所以调整时间快，但因振荡强烈，衰减缓慢，所以调整时间ts长，快速性差。长，快速性差。(3)当当 时，系统超调量时，系统超调量 ，调整时间，调整时间ts最短，即平稳性和快速性均最佳，故最短，即平稳性和快速性均最佳，故 称称为最佳阻尼比。为最

28、佳阻尼比。(4)当阻尼比为常数时，当阻尼比为常数时，越大，调节时越大，调节时间间ts就越短，快速性越好。就越短，快速性越好。(5)系统超调量系统超调量 和振荡次数和振荡次数N仅仅由阻仅仅由阻尼比决定，它们反映了系统的平稳性。尼比决定，它们反映了系统的平稳性。(6)工程实际中，二阶系统多数设计成工程实际中，二阶系统多数设计成 的欠阻尼情况，且常取的欠阻尼情况，且常取 在在0.40.8之间。之间。欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应3.3.3 3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析(3-31)

29、t0 令令求得求得由于由于故：故：1.上升时间上升时间Rise time tr对上式求导对上式求导,令其为零令其为零根据峰值时间定义根据峰值时间定义 由于：由于：解得：解得：2.Peak time tp将峰值时间带入3.Overshoot%是对称于是对称于是对称于是对称于c(c()的一对包络线的一对包络线的一对包络线的一对包络线,整个整个整个整个响应都包含在这一对包络线内响应都包含在这一对包络线内响应都包含在这一对包络线内响应都包含在这一对包络线内4.Setting time ts由于时间响应特性由于时间响应特性由于时间响应特性由于时间响应特性仅是阻尼比仅是阻尼比仅是阻尼比仅是阻尼比 的函数，

30、的函数，的函数，的函数，可见实际输出响应可见实际输出响应可见实际输出响应可见实际输出响应的收敛程度小于包的收敛程度小于包的收敛程度小于包的收敛程度小于包络线的收敛程度。络线的收敛程度。络线的收敛程度。络线的收敛程度。是按指数衰减的正弦振荡的包络线，因而当它衰减是按指数衰减的正弦振荡的包络线，因而当它衰减到的值的时间可近似地视为是系统的调整时间到的值的时间可近似地视为是系统的调整时间ts。据此得据此得由上式求得由上式求得(3-42)如取如取 ,则则当当 较小时，式较小时，式(3-43)可近似为可近似为(3-43)同理，当同理，当 时，近似地调整时间为时，近似地调整时间为 (3-45)其中，其中，

31、为系统的时间常数。为系统的时间常数。5.振荡次数振荡次数N振荡次数振荡次数N表示在调节时间内，系统响应的振表示在调节时间内，系统响应的振动次数，用数学式子表示为动次数，用数学式子表示为当考虑当考虑5%的误差带时，则的误差带时，则 (3-46)当考虑当考虑2%的误差带时，则的误差带时，则 (3-47)通常通常N取整数。取整数。6.稳态误差稳态误差 欠阻尼二阶系统在阶跃信号作用下的稳态误欠阻尼二阶系统在阶跃信号作用下的稳态误差恒为零。差恒为零。例例3-1 控制系统如图控制系统如图3-15所示，要使所示，要使 =0.6，试确定参数试确定参数K值，并计算动态性能指标：调值，并计算动态性能指标：调节时间

32、、峰值时间、超调量。节时间、峰值时间、超调量。解：系统的闭环解：系统的闭环传递函数传递函数与二阶系统的数学与二阶系统的数学模型对照，可得模型对照，可得故故要使要使 =0.6，由上式得，由上式得K=0.56。下面计算性能指标：下面计算性能指标：调节时间调节时间 峰值时间峰值时间 超调量超调量 例例例例3-x 3-x 要求系统具有性能指标：要求系统具有性能指标：要求系统具有性能指标：要求系统具有性能指标：确定系统参数确定系统参数确定系统参数确定系统参数并计算单位阶跃响应的特征量并计算单位阶跃响应的特征量并计算单位阶跃响应的特征量并计算单位阶跃响应的特征量解：由图可知系统闭环传递函数：解：由图可知系统闭环传递函数：与标准形式比较，与标准形式比较，由由 得：得：若取误差带为若取误差带为3.3.4 二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应