2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数1认识反比例函数授课课件新版沪科版.ppt

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1、21.5 21.5 反比例函数反比例函数第第1 1课时课时 认识反比例函数认识反比例函数1课堂讲解课堂讲解反比例函数的定义反比例函数的定义反比例函数的表达式的确定反比例函数的表达式的确定实际问题中的反比例函数关系实际问题中的反比例函数关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某村有耕地某村有耕地200 hm2，人口数量，人口数量x逐年逐年发发生生变变化，化，该该村人均耕地面村人均耕地面积积y hm2与人口数量与人口数量x之之间间有怎有怎样样的函数的函数关系？关系？全村耕地面全村耕地面积应积应是人均耕地面是人均耕地面积积与人口数量的乘与人口数量的乘积积，即即yx

2、200，所以，所以变变量量y hm2与与x之之间间的函数关系的函数关系可可以以表示表示为为问 题（一）某市距省城某市距省城248 km，汽，汽车车行行驶驶全程所需的全程所需的时间时间t h与与平均速度平均速度v km/h之之间间有怎有怎样样的函数关系？的函数关系？由路程由路程svt，变变量量t h与与v km/h之之间间的函数关系可的函数关系可以表示以表示为为问 题（二）在一个电路中，当电压在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的一定时，通过电路的电流电流I的大小与该电路的电阻的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的的大小之间有怎样的函数关系？函数关系？由电学可知，变量由电学可知，变量I与与R

3、之间的函数关系可以之间的函数关系可以表示为表示为问 题（三）1.定定义义：一般地，表达式形如一般地，表达式形如 (k为为常数，且常数，且k0)的函的函数叫做反比例函数，其中数叫做反比例函数，其中x是自是自变变量，量，y是函数是函数 要点精析：要点精析：(1)判定一个函数判定一个函数为为反比例函数的条件：反比例函数的条件：所所给给等式是形如等式是形如 或或ykx1或或xyk的等式；的等式；比例系数比例系数k是常数，且是常数，且k0.1知识点反比例函数的定义反比例函数的定义知知1 1讲讲知知1 1讲讲 (2)y是是x的反比例函数的反比例函数函数表达式函数表达式为为 或或ykx1 或或xyk(k为为

4、常数，且常数，且k0)2.易易错错警示：警示：反比例函数反比例函数 中，自中，自变变量量x的取的取值值范范围围 一般情况下是一般情况下是x0，但在，但在实际问题实际问题中，自中，自变变量的取量的取值值 要有要有实际实际意意义义例例1 下列表达式中，下列表达式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是_ (填填序号序号)y2x1；yx28x2；根据反比例函数的定根据反比例函数的定义进义进行判断，看它是否行判断，看它是否满满足反足反 比比例例函数的三种表函数的三种表现现形式形式y2x1是一次函数；是一次函数；是反比例函数；是反比例函数；yx28x2是二次函是二次函 数；数；，y与与x2成反比例，

5、但成反比例，但y与与x不是反比例不是反比例知知1 1讲讲 导导引：引：知知1 1讲讲 函数关系；函数关系；是反比例函数，可以写成是反比例函数，可以写成 ；，当，当a00时是反比例函数，没有此条件则不一时是反比例函数，没有此条件则不一 定是反比例函数定是反比例函数总 结知知1 1讲讲 判断一个函数是不是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式；再看是否能写成反比例函数的三种表现形式；再看k是否是否为常数且为常数且k0.0.警示：警示：形如形如 的式子中，的式子中，y是是x2 2的反比例函的反比例函数，不要误认为数，不要误认为y是是x的反

6、比例函数的反比例函数1 判断下列各判断下列各题题中的两个中的两个变变量是否成反比例关系，量是否成反比例关系，如果是，如果是，请请写出写出这这个函数的表达式个函数的表达式 (1)正三角形的面正三角形的面积积S与与边长边长a；(2)当当圆锥圆锥的体的体积积是是50时时，它的高，它的高h与底面与底面积积S；(3)当矩形的面当矩形的面积为积为90时时，它的一，它的一边边y与另一与另一边边x.知知1 1练练 2 下列函数中，下列函数中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是()Ax(y1)1 B C D知知1 1练练2知识点 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定知知2 2讲讲1.求反比例函数的

7、表达式，就是确定反比例函数表达式求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 (k0)中常数中常数k的的值值，它一般需，它一般需经历经历“设设代代 求求还还原原”这这四步四步即：即：(1)设设：设设出反比例函数表达式出反比例函数表达式 ；(2)代：代：将所将所给给的数据代入函数表达式；的数据代入函数表达式；(3)求：求：求出求出k的的值值；(4)还还原：原：写出反比例函数的表达式写出反比例函数的表达式知知2 2讲讲2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一因此求反比例函数的表达式只需一组对应值组对应值或一或一 个条件即

8、可个条件即可例例2 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x3时时，y6.(1)写出写出y与与x之之间间的函数表达式；的函数表达式；(2)求当求当x9时时，y的的值值 导导引：引：因因为为y是是x的反比例函数，所以可的反比例函数，所以可设设 ，再把再把x3，y6代入上式求出常数代入上式求出常数k的的值值知知2 2讲讲知知2 2讲讲解：解：(1)设设 ，当当x3时时，y6，解得，解得k18.y与与x之之间间的函数表达式的函数表达式为为 (2)当当x9时时，总 结知知2 2讲讲用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：在明确两个在明确两个变变量量为为

9、反比例函数关系的前提下，反比例函数关系的前提下，先先设设出反比例函数的表达式，然后把出反比例函数的表达式，然后把满满足反比例函足反比例函数关系的一数关系的一组对应值组对应值代入代入设设出的表达式中构造方程，出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式式1 一个反比例函数的一个反比例函数的图图象象过过点点A(2，3)，则则 这这个反比例函数的表达式是个反比例函数的表达式是_知知2 2练练2若若y与与x2成反比例，且当成反比例，且当x1时时，y3，则则y与与x之之间间的关系是的关系是()A正比例函数正比例函数 B反比例函数反比例函

10、数 C一次函数一次函数 D其他函数其他函数3知识点 实际问题中的反比例函数关系实际问题中的反比例函数关系知知3 3讲讲例例3 用反比例函数表达式表示下列用反比例函数表达式表示下列问题问题中两个中两个变变量量间间的的 对应对应关系：关系：(1)小明完成小明完成100 m赛赛跑跑时时，所用，所用时间时间t(s)随他跑随他跑步步 的平均速度的平均速度v(m/s)的的变变化而化而变变化；化；(2)一个密一个密闭闭容器内有气体容器内有气体0.5 kg，气体的密度，气体的密度 (kg/m3)随容器体随容器体积积V(m3)的的变变化而化而变变化；化；(3)压压力力为为600 N时时，压压强强p(N/m2)随

11、受力面随受力面积积 S(m2)的的变变化而化而变变化；化；(4)三角形的面三角形的面积为积为20，它底，它底边边a上的高上的高h随底随底边边a 的的变变化而化而变变化化知知3 3讲讲先根据每个先根据每个问题问题中两个中两个变变量与已知量之量与已知量之间间的等量的等量关系建模，列出等式，然后通关系建模，列出等式，然后通过变过变形得到表达式形得到表达式导导引：引：解：解：(1)vt100，(v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS600，(S0)；(4)，(a0)总 结知知3 3讲讲 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：通常通常建立建立数学模型，找出

12、两个变量之间的等量关系，然后经数学模型，找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出过变形即可得出 注意：注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零围一般都是大于零1把一个把一个长长、宽宽、高分、高分别为别为3 cm，2 cm，1 cm的的长长 方体方体铜块铸铜块铸成一个成一个圆圆柱体柱体铜块铜块，则该圆则该圆柱体柱体铜块铜块 的底面的底面积积S(cm2)与高与高h(cm)之之间间的函数表达式的函数表达式为为 _2某工厂某工厂现现有原材料有原材料300 t，平均每天用去，平均每天用去x t，这这批批 原材料能用原材料能用y天，天，则则y与与x之之间间的函数表达式是的函数表达式是()Ay300 x B C Dy300 x知知3 3练练用待定系数法确定反比例函数表达式的用待定系数法确定反比例函数表达式的“四步四步骤骤”：(1)设设：设设反比例函数的表达式反比例函数的表达式为为 (2)列：列：把已知的把已知的x与与y的一的一对对应值对对应值代入代入 ，得，得 到关于到关于k的方程；的方程；(3)解：解：解方程，求出解方程，求出k的的值值；(4)代：代：将求出的将求出的k的的值值代入所代入所设设表达式中，即得到所表达式中，即得到所 求反比例函数的表达式求反比例函数的表达式