工程优化设计与MATLAB实现第二讲2.pptx
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1、2、MATLAB的符号(fho)运算 matlab 不仅具有数值运算功能,还开发(kif)了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic、Math Toolbox。符号计算是matlab数值运算的扩展,在运算过程中以符号表达式或符号矩阵为运算对象,对象是一个字符,数字也被当作(dn zu)字符来处理。第一页,共34页。符号运算(yn sun)的功能o符号表达式、符号矩阵的创建o符号线性代数(xin xn di sh)o因式分解、展开和简化o符号代数方程求解o符号微积分o符号微分方程第二页,共34页。o 运算对象可以是没赋值的符号变量o 可以获得任意(rny)精度的解oSymboli
2、c Math Toolbox符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。omaple软件主要功能是符号运算,它占据符号软件的主导地位。符号(fho)运算的特点第三页,共34页。1.什么是符号运算与数值运算的区别 数值运算中必须先对变量赋值,然后才能参与运算。符号运算无须事先对独立(dl)变量赋值,运算结果以标准的符号形式表达。第四页,共34页。2.符号(fho)变量与符号(fho)表达式f=sin(x)+5xf 符号变量名sin(x)+5x 符号表达式 符号标识符号表达式一定(ydng)要用 单引号括起来matlab才能识别。的内容可以是符号表达式,也可以是符号方程。第五页,共34页。
3、例:f1=ax2+bx+c 二次三项式 f2=ax2+bx+c=0 方程 f3=Dy+y2=1 微分方程符号表达式或符号方程可以赋给符号变量,以后调用方便(fngbin);也可以不赋给符号变量直接参与运算第六页,共34页。o用字符串直接创建矩阵o模仿matlab数值矩阵的创建方法o需保证(bozhng)同一列中各元素字符串有相同的长度。o例:A=a,2*b;3*a,0 o A=o a,2*bo 3*a,03.符号(fho)矩阵的创建第七页,共34页。o用函数sym创建矩阵(symbolic)o 命令格式(g shi):A=sym()o 符号矩阵内容同数值矩阵o 需用sym指令定义o 需用 标识
4、第八页,共34页。例如:A=sym(a,2*b;3*a,0)A=a,2*b 3*a,0 这就完成了一个符号(fho)矩阵的创建。注意:符号(fho)矩阵的每一行的两端都有方括号,这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。第九页,共34页。o符号矩阵的修改(xigi)o 可用、键找到所要修改(xigi)的矩阵,直接修改(xigi)o 用A1=subs(A,new,old)来修改(xigi)第十页,共34页。例如例如(lr):A=a,2*b 3*a,0A(2,2)=4*bA=a,2*b 3*a,4*bA2=subs(A,c,b)A2=a,2*c 3*a,4*c 第十一页,共34页。o符号矩阵(j
5、 zhn)与数值矩阵(j zhn)的转换o将数值矩阵(j zhn)转化为符号矩阵(j zhn)o 函数调用格式:sym(A)o A=1/3,2.5;1/0.7,2/5o A=o sym(A)o ans=o 1/3,5/2o 10/7,2/5第十二页,共34页。v将符号矩阵转化(zhunhu)为数值矩阵v 函数调用格式:numeric(A)v A=v 1/3,5/2v 10/7,2/5v numeric(A)v ans=第十三页,共34页。1.符号矩阵运算2.数值运算中,所有矩阵运算操作指3.令都比较直观、简单。例如:a=b+c;4.a=a*b;A=2*a2+3*a-5等。5.而符号运算就不同了
6、,所有涉及符6.号运算的操作都有专用函数(hnsh)来进行。二、符号(fho)运算第十四页,共34页。例1:f=2*x2+3*x-5;g=x2+x-7;syms x f=2*x2+3*x-5;g=x2+x-7;h=f+g h=3*x2+4*x-12例2:f=cos(x);g=sin(2*x);syms x f=cos(x);g=sin(2*x);f/g+f*g ans=cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x)第十五页,共34页。2.因式(ynsh)的分解、展开、化简ofactor函数的功能为:把多项式S分解为多个(du)因式,各多项式的系数均为有理数。格式为:o fact
7、or(s)oexpand函数的功能为:把多项式和初等函数的符号展开,也可以展开三角函数,指数和对数函数。格式为:expand(s)osimple函数的功能为:搜索符号表达式的最简形式。格式为:simple(s)第十六页,共34页。例3:syms a x;f1=x5*x3+5*x2+5*x-6;factor(f1)ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)例4:syms x factor(x9-1)ans=(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1)第十七页,共34页。例5:syms x y;expand(cos(x+y)ans=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(
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