-24.4.1--弧长和扇形面积.ppt

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1、第二十四章第二十四章 圆圆24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1 1课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第一页，编辑于星期五：十七点 十七分。1课堂讲解课堂讲解u弧弧长长公式公式 u扇形面扇形面积积公式公式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后作课后作业业第二页，编辑于星期五：十七点 十七分。我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的现在重

2、新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？要求呢？下面我们就来学习本节内容下面我们就来学习本节内容.第三页，编辑于星期五：十七点 十七分。1知识点知识点弧长公式弧长公式思考：思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，11的圆心角所对的圆心角所对的弧长是多少？的弧长是多少？n的圆心角呢？的圆心角呢？知知1 1导导第四页，编辑于星期五：十七点 十七分。（1 1）半

3、径为）半径为R的圆，周长是多少？的圆，周长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3 3）11圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（4 4）n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是11圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？（5 5）n圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（1 1）C=2=2R（2 2）360360（3 3）（4 4）n 倍倍（5 5）也可以用也可以用ABl表示表示AB的长的长.知知1 1讲讲no o第五页，编辑于星期五：十七点 十七分。例例1 1 制造弯形管道时，经常要先按中心

4、线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下，再下 料，试计算如图所示的管道的展直长度料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）（结果取整数）.解：解：由弧长公式，得由弧长公式，得AB的长的长 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）ABCDOR=900 mm700 mm700 mm100第六页，编辑于星期五：十七点 十七分。总总 结结知知1 1讲讲(1)应应用公式用公式时时“n”和和“180”不不应应写写单单位位(2)题题目若没有写明精确度，可以用含目若没有写明精确度，可以用含“”的式子的式子 表示弧表示弧长长(3)在弧

5、在弧长长公式中，已知公式中，已知l，n，R中任意两个量，中任意两个量，都可求出第三个量都可求出第三个量第七页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知1 1讲讲弧、弧弧、弧长长、弧的度数、弧的度数间间的关系：的关系：弧相等表示弧弧相等表示弧长长、弧的度数都相等；、弧的度数都相等；度数相等的弧，弧度数相等的弧，弧长长不一定相等；不一定相等；弧弧长长相等的弧，弧的度数不一定相等相等的弧，弧的度数不一定相等易易错错警示：警示：在弧在弧长长公式公式l 中，中，n表示表示1的的n倍，倍，180表示表示1的的180倍，倍，n，180不不带单带单位位第八页，编辑于星期五：十七点 十七分。1 (三明三明)在半径在半

6、径为为6的的 O中，中，60圆圆心角所心角所对对 的弧的弧长长是是()A B2 C4 D6知知1 1练练B第九页，编辑于星期五：十七点 十七分。2知识点知识点扇形面积公式扇形面积公式知知2 2导导 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？计算公式？第十页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲1.半径半径为为R的的圆圆,面面积积是多少？是多少？2.圆圆面可以

7、看作是多少度的面可以看作是多少度的圆圆心角所心角所对对的扇形？的扇形？3.1圆圆心角所心角所对对扇形面扇形面积积是多少？是多少？1.S=R22.3603.若若设设 O半径半径为为R，n的的圆圆 心角所心角所对对的扇形面的扇形面积为积为S，则则 ABO思考思考1 1：第十一页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲思考思考2：扇形面扇形面积积的大小与哪些因素有关系？的大小与哪些因素有关系？扇形面扇形面积积的大小与扇形的半径和的大小与扇形的半径和圆圆心角有关心角有关.第十二页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表比较扇形面积公式与弧长公式，可

8、以用弧长表示扇形面积：示扇形面积：其中其中l为扇形的弧长，为扇形的弧长，R为半径为半径.第十三页，编辑于星期五：十七点 十七分。例例2 2 如图如图1 1，水平放置的圆柱形排水管道的截，水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是面半径是0.6 0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小求截面上有水部分的面积（结果保留小 数点后两位）数点后两位）解解：如图如图2 2，连接，连接OA，OB，作弦，作弦AB的垂直的垂直平平 分线，垂足为分线，垂足为D，交，交AB于点于点C，连接，连接AC.OC=0.6=0.6 m，DC=0.3=0.3 m，OD=OC-DC

9、=0.3=0.3（m）.OD=DC.又又ADDC，AD是线段是线段OC的垂直平分线的垂直平分线.AC=AO=OC.知知2 2讲讲OOABCD图图1 1图图2 2第十四页，编辑于星期五：十七点 十七分。从而从而AOD=60=60，AOB=120.=120.有水部分的面积有水部分的面积知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）第十五页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2讲讲特特别别注意：注意：(1)已知已知S扇形扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可四个量中的任意两个量，可 以求出另外以求出另外两个量两个量(2)在扇形面在扇形面积积公式公式S扇形扇形 中，中，n表示表示1的的n 倍，倍，360

10、表示表示1的的360倍，倍，n，360不不带单带单位位 第十六页，编辑于星期五：十七点 十七分。知知2 2练练2(甘孜州甘孜州)如如图图，已知扇形，已知扇形AOB的半径的半径为为2，圆圆心心 角角为为90，连连接接AB，则图则图中阴影部分的面中阴影部分的面积积是是 ()A2 B4 C42 D44A第十七页，编辑于星期五：十七点 十七分。通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.弧长的计算公式弧长的计算公式l 并运用公式进行计算并运用公式进行计算.2.2.扇形的面积公式扇形的面积公式S 并运用公式进行计算并运用公式进行计算.3.3.弧长弧长l及扇形的面积及扇形的面积S之间的关系，之间的关系，第十八页，编辑于星期五：十七点 十七分。1.必做必做:完成教材完成教材P115-116 T1（1）（）（2）、）、2-4、6-82.补补充充:请请完成完成高分突破高分突破对应习题对应习题第十九页，编辑于星期五：十七点 十七分。