决策理论与方法灰色理论.ppt
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1、灰色系统理论第一页,编辑于星期五:三点 五分。几种不确定方法的比较n 概率统计,模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。研究对象具有某种不确定性,是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别,才派生了这三种各具特色的不确定学科。n n 模糊数学着重研究“认识不确定”问题,其研究对象具有“内涵明确,外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确,但要你划定一个确定的范围,在这个范围内是年轻人,范围外不是年轻人,则很难办到了。第二页,编辑于星期五:三点 五分。n 概率统计研究的是“随机不确定”现象,考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大
2、样本,并服从某种典型分布。n n 灰色系统理论着重研究概率统计,模糊数学难以解决的“小样本,贫信息”不确定性问题,着重研究“外延明确,内涵不明确”的对象。如到 2050 年,中国要将总人口控制在 15 亿到 16 亿之间,这“15 亿到 16 亿之间“是一个概念,其外延很清楚,但要知道具体数值,则不清楚。第三页,编辑于星期五:三点 五分。概述概述一、灰色系统一、灰色系统 .定义:部分信息已知,部分信息未知的系统称为灰色系统。黑箱信息缺乏 白箱信息充足 例:人体是个灰色系统,人体某些外形参数:身高,体重以及某些内部参数如血压,脉搏等。但有更多的信息的,如人体穴位的多少及作用,人体体温场,人体的信
3、息网络等。此外,社会系统,经济系统,生态系统,农业系统,商业系统等抽象系统没有物理原型,又不清楚系统的作用机理,很难判断信息的完备性,难以对系统关系,结构做精确地描述。第四页,编辑于星期五:三点 五分。人们只能凭逻辑推理,凭某些观念意识,凭某种准则对系统的结构,关系进行论证,然后再建立某种模型。这类抽象系统我们称为特征性灰色系统。严格说来,灰色系统是绝对的,而白色与黑色系统是相对的。社会,经济,农业等系统的预测,都属于特征性灰色系统的预测。第五页,编辑于星期五:三点 五分。灰色系统的应用情况例.1983年,邓聚龙接受了我国粮食发展决策中的一个课题,即粮食发展预测与粮食发展的长期规划。建立GM(
4、1,1)模型,预测1983-2000年粮食产量,1983年预测值与统计值误差仅为4。例对湖北省2000年宏观经济的发展趋势进行预测,提出自己的结论和建议。例河南省人民胜利渠利用灰色系统理论制定最佳灌溉方案,使全流区农田得到大丰收。第六页,编辑于星期五:三点 五分。二、灰色系统的研究内容二、灰色系统的研究内容 灰色系统的分析,建模,预测,决策,控制等多个内容。1.1.系统分析系统分析 现有系统分析的量化方法,大都是数理统计方法,如:回归分析,主成分分析,方差分析。不足:(1)要求大样本 (2)要求样本有较大的分布规律 (3)计算工作量大 (4)可能出现量化的结果与定性分析的结果不符 说明回归分析
5、有较大的局限性,特别是对我国的经济分析局限性就更大。灰色系统理论提出了一种新的分析方法,称为系统的关联度分析方法。这是根据因素之间发展态势的相似或相异程度,来衡量因素间关联程度的方法。第七页,编辑于星期五:三点 五分。由于关联度的分析方法是按发展趋势作分析,因此对样本量的多少没有过分要求,也不需要典型的分布规律,计算量小,且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一至的现象。关联度分析的应用情况:农业经济,水利,材料科学,宏观经济等。对抽象系统,社会现象等进行关联度分析,首先要找准数据序列,而用什么数据才能反映系统的行为特征,是首先要研究的。用某种数据来间接地表征系统行为,称为找映射量即找系统行为
6、的映射量。如:法国人口学家曾统计和研究过中国的宋朝,元朝,明朝,清朝的人口这些人口数字都不是直接统计的,而是根据中国食盐的销售量折算得到的。(食盐作为人口的映射量是恰当的)。第八页,编辑于星期五:三点 五分。照相行业的收入反映社会精神面貌的变化。用学生人数来反映教育的发达程度,用大专以上文化程度的人数来反映教育水平的高低。以上这些是各种社会现象的一些可能的映射量当有了系统行为的数据列(即各时刻的数据)后,根据关联度计算公式便可算出关联程度。关联度不仅是一种系统分析方法,而且进一步可拓广为关联空间这将为离散数学的分析学奠定基础。2.2.系统模型的建立系统模型的建立 微分方程模型的不足:微分方程中
7、的系统数据的出现是输入输出的导数,他们一般是不能量测得到的;实际上,由于导数信号难获得,所以解不存在。第九页,编辑于星期五:三点 五分。灰色系统解决了这个一向认为不能解决的连续微分方程的建模问题.为什么灰色系统理论能解决这个问题呢?其重点是灰色系统有一种新观点,即 1.任何随机过程都是在一定幅值范围,一定时区内变化的灰色量,我们称随机过程为灰色过程。2.在处理手法上,灰色过程是通过原始数据的整理来寻找数的规律的,叫数的生成,这就是一种就数找数的现实规律的途径。概率统计的随机过程,则是按统计规律,按先验规律来处理问题,作这种处理,要求数据越多越好(大样本).事实上,即使有了大样本也不一定能够找到
8、统计规律,即使有统计规律也不一定典型,而非典型的过程(如非平稳,非高斯分布,非白噪音等)是难处理的。第十页,编辑于星期五:三点 五分。而灰色过程则无此限制.事实上,将许多原始数据累加处理后便出现了明显的指数规律。灰色系统认为:尽管客观系统表象复杂,数据离散,但它们总是有整体功能的,总是有序的.因此,它必然潜藏着某种内在规律.关键在于要用适当方式去挖掘它,然后利用它。第十一页,编辑于星期五:三点 五分。三、灰色系统的观点三、灰色系统的观点 一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量。比如大气气温的变化是随机量,气温高低,可将它当作是在50范围变化的灰色量。对灰色量的处理不是找概率分布、求统计规律
9、,而是用数据处理的方法来找数据间的规律。我们称某种数据处理方式为一种数生成方式,数据生成即数据处理,这就是一种找数的规律的途径。客观世界尽管复杂,表述其行为特征的数据可能是杂乱无章的,然而它必然是有序的,有某种功能的,有某种因果关系的,或者说任何系统本身都有某种内在规律的,不过这些规律被纷缭的现象所掩盖,被数据间这种杂乱无章的表象所迷惑,对系统的行为特征数据进行成,就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。第十二页,编辑于星期五:三点 五分。灰色系统常用的生成方式有三类:灰色系统常用的生成方式有三类:累加累加生成生成累减累减生成生成映射映射生成生成第十三页,编辑于星期五:三点 五分。由于生成数
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