2.1-函数及其表示(讲解部分).pptx

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1、专题二函数概念与基本初等函数2.1函数及其表示高考数学高考数学浙江专用浙江专用第一页，编辑于星期六：点一分。考点一考点一函数的概念及表示函数的概念及表示考点考点清单清单考向基础考向基础1.函数与映射概念的比较函数映射两集合A、B设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合对应关系f:AB如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f:AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),xA对应

2、f:AB第二页，编辑于星期六：点一分。由映射的定义可以看出,映射是函数概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.3.函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.4.相等函数如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.5.函数的表示方法表示函数的常用方法:解析法、图象法、列表法.6.若card(A)=m,card(B)=n,m,nN*,则映射f:AB的个数为nm.第三

3、页，编辑于星期六：点一分。考向突破考向突破考向一考向一已知函数的解析式已知函数的解析式,求定义域求定义域例例1(2019江苏,4,5分)函数y=的定义域是.解析解析要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7.答案答案-1,7第四页，编辑于星期六：点一分。考向二考向二求抽象函数的定义域求抽象函数的定义域例例2(2019湖南衡阳第一中学月考,14)已知函数f(2x-1)的定义域为(-1,2),则f(2-3x)的定义域为.解析解析由函数f(2x-1)的定义域为(-1,2)得-1x2,-32x-13.由-32-3x3得-x,f(2-3x)的定义域为.答案答案第五页，

4、编辑于星期六：点一分。考点二考点二分段函数及其应用分段函数及其应用考向基础考向基础1.如果函数在其定义域的不同子集上,对应关系不同或分别用几个不同的式子来表示,那么这种表示形式的函数叫做分段函数.2.分段函数是指不能用一个统一的解析式表示的函数,它是一个函数,而不是几个函数,分段函数的连续与间断完全由对应关系来确定.3.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.第六页，编辑于星期六：点一分。考向突破考向突破考向考向已知分段函数已知分段函数,求值求值例例设函数f(x)=则f(f(-2)=.解析解析f(-2)=2-2=,则f(f(-2)=f=.第七页，编辑于星期六：点一分。答案答案突破攻略突

5、破攻略(1)在求分段函数的值f(x0)时,要先判断x0属于定义域的哪个子集,再代入相应的关系式;(2)分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集;(3)当自变量范围不确定时,要根据定义域分成的不同子集进行讨论.第八页，编辑于星期六：点一分。求函数定义域的方法求函数定义域的方法方法1方法技巧方法技巧1.求具体函数y=f(x)的定义域第九页，编辑于星期六：点一分。2.求复合函数的定义域(1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,a,bR,则函数f(g(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出.(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,a,bR,则函数f(x)的定义域为g(x)在

6、xa,b时的值域.3.在求定义域时应注意的问题(1)对解析式化简变形必须是等价的,以免定义域发生变化.(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时,定义域是各个定义域的交集.(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题或几何问题有意义.第十页，编辑于星期六：点一分。例例1(2018浙江镇海中学阶段测试,2)函数y=的定义域是()A.(-1,3)B.(-1,3C.(-1,0)(0,3)D.(-1,0)(0,3解题导引解题导引解析解析由题可知即解得-10),则x=10t-1,f(t)=10t-1-1,f(x)=10 x-1-1.(2)设f(x)=ax2+bx+

7、c(a0),则3f(x+1)-2f(x-2)=3a(x+1)2+b(x+1)+c-2a(x-2)2+b(x-2)+c=ax2+(14a+b)x-5a+7b+c=x2+16x+9.解得f(x)=x2+2x.(3)以代x,得2f+3f(x)=+7x,结合已知条件消去f,可得f(x)=x+(x0).第十四页，编辑于星期六：点一分。方法3求函数值域的方法求函数值域的方法1.基本函数法基本函数的值域(或最值)可通过它的图象、性质直接求解.2.配方法对于形如y=ax2+bx+c(a0)或F(x)=af(x)2+bf(x)+c(a0)类的函数的值域(或最值)问题,均可用配方法求解.3.换元法利用代数或三角换

8、元,将所给函数转化成易求值域(或最值)的函数,形如y=的函数,令f(x)=t;形如y=ax+b(a,b,c,d均为常数,ac0)的函数,令=t;含结构的函数,可利用三角代换,令x=acos,0,或令x=asin,.第十五页，编辑于星期六：点一分。4.基本不等式法利用基本不等式:a+b2(a0,b0)求函数值域(或最值)时,要注意条件“一正、二定、三相等”,即利用a+b2求某些函数值域(或最值)时应满足三个条件:a0,b0;a+b(或ab)为定值;取等号的条件:a=b.这三个条件缺一不可.5.函数的单调性法由函数在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性求出函数的值域(或最值),例如f(x)=ax

9、+(a0,b0),当利用基本不等式法,等号不能成立时,可考虑用函数的单调性解题.第十六页，编辑于星期六：点一分。6.数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义,可借助几何法求函数的值域(或最值),如由可联想点(x1,y1)与点(x2,y2)连线的斜率.7.函数的有界性法形如y=,可用y表示出sinx,再根据-1sinx1解关于y的不等式,从而求出y的取值范围.8.判别式法若函数y=f(x)可以化为一个系数含有y的关于x的方程a(y)x2+b(y)x+c=0,则当a(y)0时,若xR,则0,得到关于y的不等式,解此不等式得到y的取值范围,从而确定函数的值域(或最值),并检验a(y)=0时对应的x的

10、值是否在定义域内,以确定a(y)=0时y的值的取舍.第十七页，编辑于星期六：点一分。例例3(2018浙江名校协作体期初,9)函数y=x+的值域为()A.1+,+)B.(,+)C.,+)D.(1,+)第十八页，编辑于星期六：点一分。解析解析解法一:因为函数y=x+=x+,所以当x1时,函数为增函数,所以y+1;当x1时,设x-1=t,则t0,函数y=t+1=+1,易知函数为增函数,所以1y1,故选D.答案答案D第十九页，编辑于星期六：点一分。方法4分段函数的相关处理方法分段函数的相关处理方法1.求函数值,弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,从最内层逐层往外计算,求“层层套”的函数值.2.求最值,分别求出每段上的最值,然后比较大小取得最值.3.解不等式,根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应解析式求解.4.求参数,“分段处理”,利用代入法列出各区间上的方程求解.第二十页，编辑于星期六：点一分。例例4(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=则f(f(15)的值为.解析解析f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)=,f=cos=,f(f(15)=f=.答案答案第二十一页，编辑于星期六：点一分。