学年北师大版必修第一册3.2 基本不等式作业3.docx

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1、【基础】3.2基本不等式练习、单项选择题41 .假设 x0,那么 2 3x() xB.有最小值2-B.有最小值2-A.有最大值2-C.有最大值2 + 46D.有最小值2 + 4百2 .。无2,那么y =的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 63 .且43T） = 4,那么4 的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的祛码.一名患者想要20克中药，售货员将祛码放在左盘中,药，售货员将祛码放在左盘中,在左盘中，将祛码放在右盘中,将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放 待平衡后再交给患者.设两次称量后患者实际得到药物为加克

2、，那么以下结论正确的选项是（）.B. m20C. m = 20D.以上都可能5.力,且a+0 = l,那么就的最大值为（）1 9)D. 12)D. 106 .。川为正实数，且 +8=6 + + ：,那么 + b的最小值为（ a bA. 6B. 8C. 997 .且（ 2）（b 1）=不，那么。+ 2的最小值为（A. 3 + B. 8C. 4 + 22.以下不等式中正确的选项是（）A.二,丁B. ab h2a bC. ci-b -2 2D.l,那么x + 1的最小值为（）x-l(c c +2b 2+ 3)4-2 + 2=-312a-b a-2b j 3当且仅当。=人=；时，等号成立，B选项错误；

3、对于 C 选项，1 =(4/ + z?)2 = a2 + /?2 + lab 9当且仅当，=人=；时，等号成立，C选项正确； 2i对于 D 选项，,.,(G + G) = a + b + 2ab 0, pllj-4-y 2 ； a by = &+3 + J的最小值是2 ；+3函数y = 2-3x-3（x。）的最小值为2-4后.其中，正确的有（）个A. 0A. 0B. 1C. 2D. 312 .假设avhvO,那么以下结论不正确的选项是（）A. a2 b2B. ab h2C.一+ ：2 2a b4113 .正实数。力满足一r += l，那么。+ 2方的最小值为（ a + b /? + 1A. 6

4、B. 8C. 1014 .假设avhvO,那么以下结论不正确的选项是（）A. a2 b2B. ab h2C.一+ ：2 2a b4115 .正实数。力满足一r += l，那么。+ 2方的最小值为（ a + b /? + 1A. 6B. 8C. 10D. a -b = a-b)D. 1216 .实数x, y满足f + y2=2,那么冲的最大值为（）A. -B. !C. 1D. 24217 .实数 40, b0,且满足向-2b-2=0,那么（4+1）（2）的最小值为A. 24A. 24B. 3/17 + 13C. 972 + 13D. 2516 .假设实数羽丁满足：x,y0,3xy-x-y-1=Q

5、 ,那么个的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 417 .。1, Z?1,记=,+！，N=$,那么M与N的大小关系为（） a b7 abA. MNB. M=NC. M 0,.3% + 3246,当且仅当3x = 3即x = = G时等号成立, xx 32-(3工+ 2-46，当且仅当x =时等号成立，V3应选：A.2. A【分析】由基本不等式求解即可【详解】因为0vxv2,所以可得4-%20,那么 y = x14-x2 =x2 ( J) 。力1且。(。-1) = 4,所以。= 所以b-144I 4a + b =+ b =+(/? 1) + 1 = 5b-b- V ) U-l I4当且仅当

6、b 1,即匕=3,。= 2时取等号； b-所以+的最小值为5应选：C【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1) “一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2) “二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，那么必须把构成积的因式的和转化成定值；(3) “三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，假设不能取等号那么这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方4. A【分析】设天平的左臂长为人 右臂长为，且匕设第一次第二次分别称得的中药为x克，克，根据杠杆原理即可得出等量关系，进而结合均值不等式即可求出结果.【详

7、解】设天平的左臂长为，右臂长为。，且bw入设第一次第二次分别称得的中药为X克，V克，那么10b = m, yb = 10a9从而m=1+丁 =世+2、陛1近 = 20 ,当且仅 a b Nab当段=学，即Q = b时 等号成立，由于bWQ,所以机20, a b应选：A.5. D3ab _ 34 14 1【分析】先化简 + 4。4,1,由 + =( + )(_+ ),结合基本不等式，求得 一十三a ha ba b3- + y9,进而求得* 二口 的最大值.a b + 4。 一 + 丁a b3ah _3_ 3【详解】由。,。，可得4 + 4日一 + 4b - 4 1 , -I-ah a b. i

8、, i tzh 41/，、/41、 4b a、厂 , 14b a 八又由 + b = l, 可得i = ( + )(I) = 5H1 5 + 2Jx = 9 ,a ba b a b y a b4b a21当且仅当竺=时，即:时，等号成立，a b333 3_ 1所以a7T+ /?） + 16 ,y ci b ja b那么有（Q + b -6（ + Z?）-160 ,解得q + /?28 ,当且仅当，=2, b = 6取至ij最小值8.应选：B.7. D【分析】对方程变形，再利用基本不等式进行求解.g【详解】（-2）（6-1）=：整理为：2曲= 5 + 2（ +如，由基本不等式得：292他，即5

9、+ 2（。+ 2勾4（+；?），解得：a + 2blOa + 2b-2,由于所以。+ 2/?b0,所以a/?。故B错误；对于选项C,依题意力0,所以。一人。,一。，所以a-ba-b- 2j（a-b）x?- = 2 , 故 C 正确；ci b ci b对于选项。，因为ab0,-lb-1-1,一工与工正负不确定，故大小不确定，故D a-i b-错误；应选：C.9. B【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】由xl,那么xl。，所1 以 X H= X-1 -Ih 1 2 2. （X- 1）k 1 = 3 ,x-1x-1 V 7 x-1当且仅当=2时,取等号,应选：B【点睛】此题考查了基本不等式求最值

10、，注意验证等号成立的条件，属于基础题.10. D1（1 A【分析】整理（一1）。-1） = 1得出, + ： = 进而得 +=（。+ 4。“Z +加|,结合基本不 等式即可.【详解】因为(。-1)(人1) = 1,所以一。一/? = 0,所以一+工=1，a b所以a + 4Z? = (a + 4Z?) i =1 + 4h- + 5 + 2a/4 = 9 , a b)a b4h a当且仅当”即，=2 = 3时等式成立， a b应选：。.11. B【解析】取x0,可判断的正误；利用基本不等式可判断的正误.【详解】对于，当x0时，y = x +20,说明2。，y0,那么2 + 之2、口乂0 = 2,

11、当且仅当 a ba b a b/=时取等号，显然成立，正确；对于，y Jx： +3 + /2 2 /x2 +3 x /= 2 ,6+3G+3当且仅4 = 7时取等号，即+3 = 1,显然这样的尤不存在，所以结论不正确，错误；对于，因为x0,所以3x + 324G, x函数y = 2-3x-3(x0)的最大值为2-4百，所以结论不正确，错误.应选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1) “一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2) “二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，那么必须把构成积的因式的和转化成定值；

12、(3) “三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，假设不能取等号那么这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.12. C【分析】利用作差法判断A,利用不等式的性质判断B,利用基本不等式判断C,利用绝对值的概念判断D.【详解】9： a bQ 9 故 A 正确；由a v。v。得ab b2 故B正确；* tz Z? 0, /. 0 1,I 2 ,故 C 错误； a b a b9 ab5 + 2 Jx=9,当且仅当等=%半即a = 6 + 2时等号成立.V b + a + bb + a + b所以。+ 2 + 129,。+ 2/?28.应选：B.14. C【分析】根据重要

13、不等式/ +产22肛即可求最值，注意等号成立条件.【详解】由Y + y2=2N2孙，可得当且仅当x = y = i或x = y = -1时等号成立.应选：C.15. D【分析】根据等式必-。-2/?-2=0表示出/?,求出的范围，然后将(a+1) (+2)中的b消去，再利用基本不等式可求出(4+1) 32)的最小值.【详解】因为峰-a-2b-2=0,所以方二 + ：，又 Q0, b0, a-2所以塔0,解得，2, a-2、1, a + 24又 b = -= 1 + ，ci 24 2所以(a+1) (b+2) =ab+2a+b+2。+22+2+2。+/?+2 3。+3+41212=3。+ 7 =

14、 3 （ - 2） +13ci 2ci 2 2,3（ 2卜- + 13 = 25,12当且仅当3 （-2） =一即，=4时等号成立， a-2即（。+1）（人+2）的最小值为25.应选：D.16. A【分析】根据基本不等式可求外的最小值.【详解】因为My-x-y-l = O,所以y-i = x+y,由基本不等式可得Uy-l = x+y，故3冲2而 120,解得而21或而一:（舍），即v21当且仅当x = y = i时等号成立，故w的最小值为1,应选：A.17. A【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为 111,所以M =- =亚，当且仅当取等号,a b ab aba b后2向 21浦而=-j= -j= = N, abyahah应选：A.18. B【分析】利用基本不等式可判断各选项的正误.【详解】因为正实数。、力满足+ = 1.对于A选项，由基本不等式可得，石或胃=：,当且仅当。= = ：时，等号成立，A选 项正确;对于B选项，由基本不等式可得-十 -=( + 2Z?) +(2q + /?) a +2b 2a + b 3LV )1I + 2b 2a + b J2a+ b a + 2by1 + 2/? 2ab)