电磁感应现象中双棒模型问题答案公开课.docx

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1、参考答案例L (1)金属杆在运动过程中受到拉力、安培力和阻力作用，拉力和阻力恒定，安培力随着速度的增大 而逐渐增大，因此，金属杆的加速度越来越小，即金属杆做加速度越来越小的变加速运动。.E(2)金属杆的感应电动势石=8。F = BIL所以，金属杆受到的安培力感应电流RR金属杆受到拉力、安培力和阻力作用，匀速运动时合力为零，即金属杆受到拉力、安培力和阻力作用，匀速运动时合力为零，即F = 4fRu =解得u =解得FR JRB由图线可以得到直线的斜率攵=2,故(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力/ = 2N假设金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由f可以求得动摩擦/VBb因数4例2： (1) a

2、b杆在下滑过程中受到三个力作用：重力mg, 持力N,垂直斜面向上；安培力F,沿斜面向上。受力分析如下图。 mg竖直向下；支BLu(2)当ab杆速度为时，感应电动势石=区”。此时电路中的电流 R RF = BIL =的包ab杆受到的安培力RmsinO-设杆的加速度为J由牛顿第二运动定律有B2I?v =mam2sinO(3)当片&V二R时，ab杆到达最大速度为，有得mgRsin 6B21?a = Ssine-mR例3：设杆2的运动速度为 由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感I =J感应电流杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，即以 = ?2gB2l2P =

3、/jm2g u0导体杆2克服摩擦力做功的功率尸= 解得 L例4：设金属杆向上运动的速度为 因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减 少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E = 8(，/-/2)u回路中的电流方向沿着顺时针方向 两金属杆都要受到安培力的作用，作用于杆勺力的安培力为力=以乙，方向向上；作用于杆、2为的安培力 为力=13%,方向向下。当金属杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有又沿导轨向左做加速度为。的匀加速直线运动。当过了原点O后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感 应电流。因而该回路中感应电流持续的时间就等于金属杆从原点O向右运动到最远处，再从最远处向

4、左 运动回到原点0的时间，这两段时间是相等的。以表示金属杆做匀减速运动的时间，那么由运动学公式有 Clt J = 0由上式解出可得该回路中感应电流持续的时间7 =(2)以表示金属杆的速度变为功=以/2时它所在的x坐标，对于匀减速直线运动有uj =Vq - 2aX以外=%/2代入上式，得此时金属杆的x坐标=8aBj =由题给条件，得此时金属杆所在处的磁感强度_ 3k 谓 dEi = Bidvi -此时回路中的感应电动势/6。Bj =由题给条件，得此时金属杆所在处的磁感强度_ 3k 谓 dEi = Bidvi -此时回路中的感应电动势/6。8a(3)以卜和x表示,时刻金属杆的速度和它所在的x坐标，

5、由运动学公式得12X = UntCltv = v0-at u 2j 2E = kUntcit )(cv) at)d故由金属杆切割磁感线产生的感应电动势21 7 =也由于在x时一，/沿X轴的正方向，以尸表示作用在金属杆上的外力，由牛顿定律得F + k2 (u()t - g at2也-at)d2/R = ma由上式解得作用在金属杆上的外力为F = ma %2（巳（/ a）2（为cit）d /R，m,所以整体动力为(M-m)g, ab 向下、cd向上运动时，穿过闭合回路的磁通量减小，产生感应电流.据楞次定律知，感应电流的磁场要 阻碍原磁场的磁通量变化，即阻碍ab向下，cd向上运动，即F安为阻力。整体

6、受到的动力与安培力满足(M - m)g = 2 平衡条件，即R ，那么可解得如上结果。解法(三)：把整个回路视为一整体作研究对象。因其速度大小不变，故动能不变。ab向下、cd向上运 动过程中，因Mgmg,系统的重力势能减少，将转化为回路的电能。据能量转化守恒定律，重力的机 械功率(单位时间系统减少的重力势能)要等于电功率(单位时间转化为回路的电能)。例7:设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为X,速度分别为/和2,经过很短的时间加，杆甲移动距 离切加，杆乙移动距离也加，回路面积改变人=3厂艺)加E B1 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 加电流 2R杆甲的运动方程F-BIl=ma由于作

7、用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量等于外力F的冲量u2=- 2叫丁) = 1.85m/s2 m B2l2u2=- 2叫丁) = 1.85m/s2 m B2l2Ft - mV + mu21 .Ft 2R(F - ma) Q / 9 =- +=8.15m/s联立以上各式解得2 m B2 例8： (1)从初始至两棒到达速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有机以= 2，u7212/2Q = -mv(2m)u = mv()根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2243_(2)设ab棒的速度变为初速度的4时，cd棒的速度为U，那么由动量守恒可知3，muQ = m-v()+ mu此时回

8、路中的感应电动势和感应电流分别为3 ，EE = (-u0-u)BlI =4 2RF ci 此时cd棒所受的安培力F = Bcd棒的加速度 加a _ B2l2v0由以上各式，可得 RL = at2例9：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离 2 此时杆的速度=杆与导轨构成的回路的面积s=E = S + Blv 回路中的感应电动势 加而八比而八比B _ B(t + Ar) - BtAr Z/ = 回路的总电阻R =感应电流 R作用于杆的安培力尸=33 攵?F =-r = 1.44xlO-JN解得 2 S 例10： ab棒受重力作用从静止开始运动，速度由零逐渐增大，同时ab棒切

9、割磁感线，产生感应电动势E, 并对电容器充电，回路中有感应电流，ab棒受到安培力的阻碍作用。ab棒上产生的感应电动势石=30 因回路中无电阻，电容器两端的电压二/9A(C) _ CBLAu回路中的电流一丁石-一加口 DJT CB2IvF方=BIL =ab棒所受的安培力女加厂mAvm2 -号=ma =由牛顿第二定律得加CB2I?v mvAu mg即 _ z _ z 解得 N m-CB21?例11: （1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。因为微粒受力平衡，电场力 方向向上，场强方向向下，所以微粒带负电。5 = iRE= BIuq由以上各式求出3mgdmg = -qUr =

10、Blatt（2）设经时间to微粒受力平衡d而 3:3mgd以0 DItn -解得 Blaq或 。_ Blaq当tto时，-3md ,越来越大，加速度方向向上例12：开关S由1合向2之后，起初电容器通过导轨及两小棒构成的回路放电，外磁场B对通有电流的两小棒施加向右的安培力，使两小棒从静止开始向右做加速运动；随后，由于以下三个因素：（1）电容器的放电电流是随时间衰减的；（2）两小棒在磁场中运动切割磁感线所产生的感应电动势阻碍电容器通过小棒放电；（3）开始时两棒受到的安培力相等，但由于两棒质量不等，故获得的速度不等，的速度。/较大，产生的感应电动势亦较大，从而使流经该棒的电流比拟小，导致所受的安培力

11、较小，相应的加速度也较小，两棒加速过程中的差异最终导致两棒以相同的速度运动，并使两棒产生的感应电动势均等于电容器两端的电压，流经两棒的电流为零，它们所受的安培力消失，两棒维持以相同的速度做匀速运动。自电容器开始放电至小棒到达最终速度恒定的过程中，任一时示，此时作用于。和么上的安培力分别为：力=BH （1）于2 = %（2）在/到,+加时间内，两棒增加的动量由动量定理给出，即：刻的电流如图所力 A/ = Blijvj = m/Auj (3)f2K = Bli2及=加24。2(4)由于开始时两棒均静止，最终两棒速度相等，设最终速度为 那么有:ZBliQ = mtv(6)两式相加，得:+，2)4=+

12、 m2)u由 BL% = E二12mls任何时刻，通过“和的电流的代数和等于电容的放电电流i,即(8)而+，2世=. X = Q- q 式中Q为刚开始放电时电容正极板带的电量，q为小棒到达最终速度时电容器正极板带的电量，显然Q = CU q = CBlvQi)由、由、由式得购。-切切=(啊+强功0BICU解得 (mI+m2B =r解得 (mI+m2B =r 例13：闭合开关s瞬间，由闭合电路欧姆定律可得 R+Rl2C)w0 = -cu2电容器开始放电时，所具有的电能为2_1 q2 Bab棒切割磁感线产生感应电动势E,当后=后时，ab棒速度达最大值_1 q2 Bab棒切割磁感线产生感应电动势E,

13、当后=后时，ab棒速度达最大值l4C由牛顿运动定律知3=利巴 所以5加/$U2IV7 =棒到达最终速度时电容器的储能为2 C 2的+?2 +屋/202u/ I (、2 1,、 B2l2C2U2w2 =-(m/+m2)u =-(/町 + m2)万一T两棒最终的动能之和为22(i2 + b22c)2根据能量守恒可知，在整个过程中的焦耳热为7CU2W = Wq- (Wj + W2)=-(叫 + 加2)55T2(mj + m2 + BzlzC)zF .Uah=R =1.5V直导线ab由静止开始运动时R + R直导线ab速度最大时Ub = E = 6V所以建二以心-心厂以”mg = q 例14： (1)

14、带电微粒在电容器两极间静止时，受到电场力和重力作用而平衡：d5=皿=iv由此式可求得电容器板间电压为：因微粒带负电，可知上板电势高。由于S断开，R1与R2的电压和等于电容器两端电压U, R3上无11 = = 0.1(4)电流通过，可知电路中的感应电流，即通过RI, R2的电流强度为：根据闭合电路的知识，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：石=5+/S闭合时，带电粒子向下做匀加速运动，运动方程为： dU2 =冠g _ 4)d = o.3(V)s闭合时电容器两板间电压为：q12 =幺=0.15(A)这时电路的感应电流为： /E = h *应 +.(2)根据闭合电路知识，可列方程1%+危 J将

15、量代入(1)(2)式，可求得：E = L2V, = 2Q由E=BLu可得:由E=BLu可得:EBL= 3m/s即ab匀速运动的速度。= 3m/s ,电阻尸= 0.020(2) S闭合时，通过ab的电流，2=015A, ab所受磁场力为马二夕2八0.06 ab以速度八3必做匀速运动，所受外力F必与磁场力F2等大反向，即尸= 0.06N,方向向右(与。相同)，所以外力的功率为： P=A = 0.06x3 = 0.1&W例15：经过时间t导体杆cd的速度。导体杆切割磁感线产生的感应电动势石=6人=皿。电容器 上电压。=石=引加，电容器的电量Q = CU = CRw,即电量Q随时间t成正比增加，电路中

16、出现稳定的充电电流I。1=也=CBla在时间at内电容器上电量增加Q=CAt/ = cR的，所以 2导体杆cd向右运动时受向左的安培力f作用，大小歹=皿=圆平s = at2经过时间t,导体杆的位移：2W = Fs = -C(Bla)2t2克服安培力F做的功：2E = W =-C(Bla)2t2克服安培力做的功等于电容器吸收的能量即2E = - = kl2例16： (1)感应电动势ZE kl2感应电流丁由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针（2）时磁感应强度用=稣+右/ X kI3F F（b =（稣 + kt，所以外力大小（3）要使棒不产生感应电流，必须回路中abed中磁通量不变，即切（/ + ）

17、=&）尸b = BL所以t秒时磁感强度 ，+ ”例17： （1）感应电动势石=3hI = E/Rx = = 1m所以时八。故有 2aIm =应 f =5 =f = I Bl =呼”=o.O2N （2）最大电流 R2 2R所以安培力2R向右运动时尸+ / =.，尸=叱/ = ,18%方向与乂轴相反向左运动时厂一，=，也，E =+ / =。22N方向与*轴相反开始时。牛开始时。牛F + / = maF = ma - f = nui-B2l2u0RmaR .八 /u0 0方向与X轴相反maR u02 当 B2l2=10ml s时，F0方向与x轴相同例18： （1）棒滑过圆环直径OCT的瞬时，垂直切割

18、磁感线的有效长度为2a,在MN中产生的感应电动势Ij= = 0.4A为：场=丛23 = 0.8巳通过li的电流 （2）撤去金属棒MN,半圆环0L2 0似00,为轴向上翻转90。，根据法拉第电磁感应定律:1 0门AB m4 m八 _TZEy = 0.32V一Ar 27t 2P =（且/?。= 1.28x 10-2W那么LI的功率： 2R例19： MN滑过的距离为3时，它与be的接触点为P。由几何关系可知MP长度为3 , MP中的感应电E = -Blvr = -R动势 3MP段的电阻3r=-RMacP和MbP两电路的并联电阻为 9由欧姆定律，PM中的电流并I . =-i/ac中的电流3解得5R根据

19、右手定那么，MP中的感应电流的方向由P流向M,所以电流lac的方向由a流向c。 综合练习：/ = 1. （1）初始时刻棒中感应电动势*=或0感应电流 R作用于棒上的安培力尸=8F 二一小联立得 R方向水平向左1 2Wj = Epmu（）（2）由功和能的关系，安培力做功2Qi tn Un En电阻R上产生的焦耳热2（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：1 2Q = 一棒最终静止于初始位置2.（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mgs in 0- ngcos 0 = nui 解得。=4机/$2设金属棒运动到达稳定时速度为所受安培力为F,棒在沿导轨方向受力平衡 mgs in 0 jumg

20、cos 0- F = 0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率加二Pv = = 1 Omi s 由、两式解得产 设电路中电流为L两导轨间金属棒的长为1,磁场的磁感应强度为B,那么r BluI =p=i2rp=i2r磁场方向垂直导轨平面向上RB = - = 0.4T 由、两式解得ul . AD 4.A5.解：（1）在t时刻AB棒的坐标为x感应电动势感应电动势3=R-R=-R回路总电阻 心 22回路感应电流R总、2B（）lusin棒匀速运动F = F=Bil2B沁荷怎）2F =2_（0 t 2l0B4l4假设NB2d2(或做R + ),那么棒先加速后匀速;回万二F(R + r)尸 2/。陵N假设、丁B2d2(或皿R +4)，那么棒先减速后匀速。8. (1)金属杆在导轨上先是向右做加速度为。的匀减速直线运动，运动到导轨右方最远处速度为零，后