学年北师大版必修第一册4.3 一元二次不等式的应用作业.docx

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1、【精选】4.3 一元二次不等式的应用作业练习一、单项选择题1.关于X的不等式VX + Q-120在R上恒成立，那么实数。的取值范围是（A.C.(5、00,4,B.D.5-co,4一5 一,+8_4X 4x + 3 02、不等式组x-8。的解集是关于1的不等式f 一3。的解集的子集，那么 实数。的取值范围为（）A. a0B. a0C. a0的解集为那么关于x的不等式竺0的解集为 x-2（）B. x|lx2B. x|lx2D. x 1 xl 或 xv2C. x|x2 或 14 .假设关于x的不等式V办+ 70在（2,7）上有实数解，那么。的取值范围是（）A.B. (8,8C. (8,2j7)A.B

2、. (8,8C. (8,2j7)(11)D. -00,I 2)5 .命题“/1&/+吠+ 2%3.0”为真命题，那么实数”的取值范围是（）A. 2,6B. (2,6)C. (-8,2U6,+co)D. (-oo,2)U(6, +co)6.不等式x2+、V2无+5+一1的解集是()x-3x-3A. (7, +oo)B. (oo, 7)C. (-7, 3)U(3, +oo)D. (-oo, 3)U(3, 7)47.正数满足a + b = L假设不等式一 + :%2+4x + 3 +相对Vx-3,0,。,)火一恒成立，那么 a b实数加的取值范围是()D. 6,-boo)A. 3,+oo)B. ，3

3、C. (-，6 8.假设命题p： “DxeR, +（1-4卜+120”是真命题，那么攵的取值范围是（）应选：B.【点睛】方法点睛：不等式恒成立求参数值（取值范围）问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）别离参数法：先将参数别离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画 出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17. B【分析】根据二次函数y = 2+2（2Z + l）x + 9开口向上，且判别式小于0计算即可【详解】由题，一元二次不等式乙2+2（2k + l）x + 9。对一切实数x恒成立

4、那么%。 伙 。 （ j2（2左+ 1）了一4心90，即|必2.5攵+ 10,解得以“1,应选：B18. A【分析】对。讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到。的取值范围.【详解】不等式（。-2）/+2（q 2卜40对一切xwR恒成立，当a 2 = 0,即。=2时，T0恒成立，满足题意；当。-2w0时，要使不等式恒成立，。一2 0A0，即有。一2 0A0，即有a 24（q-2 + 16（4-2）0解得-2va2.综上可得，的取值范围为（-2,2.应选：A.A. S，-1U3,W) B. (-3,1)C. (oo,3)u(l,+co) D. 1,39.假设关于1的不等式2d4 + q0

5、在14x43内有解，那么实数。的取值范围是（）A.a12C. a1010.A.t 一2C. t假设不等式f比+io对一切x（l,2）恒成立，那么实数，的取值范围为（）11.函数 /(%) = Y + ln(| % | +1),假设对于 xe-l,2, /(x2+ lax- 2/ ) 9 + In 4恒成立,立,A.C.那么实数。的取值范围是()2-6-a/6 -U.2 - a/6a 或 B. -1 4Z 1D.12.A.B.3 ,+004C. (f 0)D.假设函数了=辰2+4息+ 3对任意xeR有yo恒成立，那么实数上的取值范围为（）13.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为240

6、0元，为了减少木材消耗，决 定按销售收入的/%征收木材税，这样每年的木材销售量减少*万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，那么/的取值范围是（）A.C.t2t4B.D.t3t5Z 4Z614.假设关于的不等式/一1 +I）。在（_/）有解，那么加的取值范围为（）A. （-00,-1U0,+oo）B. （o,-l）U（0,+oo）C. 0,1 JD. （0,1）15.区间（凡与是关于x的一元二次不等式g2_级+10的解集，那么3 + 2。的最小值 是（）A. 3 - 2&B. 5 + 2指C. - + V6D. 322A. (-3,0)16.假设不等式2日2十区一?()

7、对一切实数x恒成立，那么女的取值范围是()( ( nA. (0,1)B. -,1C. 0,-D. (0,+co)14 )I 4J18.对VxeR,不等式(Q 2)+2(q 2卜一40恒成立，那么q的取值范围是()A. -2 a 2 B. -2 a 2 C. qv 一2 或。22D. 。(一2 或。22参考答案与试题解析D【分析】根据恒成立思想将不等式dr + a izo转化为求函数/(司=%2 7+。_1的最小 值大于或等于0,再运用二次函数配方，可得解.【详解】记x) = x21+a 1,那么原问题等价于二次函数x) = fx+ 1的最小值大 于或等于0./1 A2 c15而 )= X 5+

8、 一丁当 工 =万时，/(x)min=a 所以Q即 44应选D.【点睛】此题考查不等式的恒成立思想和二次函数的配方法求最值，属于基础题.1. A【分析】先求出不等式组的解集，然后根据x2,3)是丁-3x + a0的解集的子集，用二 次函数的性质来列出不等式组，解出。的取值范围.Y2 -4r + 30【详解】,，。八，解得：1(2,3)，因为工(2,3)是不等式/一3犬+ 4。的解集的 r-6无 + 80/(2)0子集，故=3x+a要满足：/(3)0,解得：a0应选：A2. C【分析】首先根据题意得到x = l为仃- =0的根，从而得到。=人且。0,将不等式竺?。等价于a(x+l)(x 2)0,

9、再解不等式即可.x 2【详解】由题知：x = l为4X = O的根，所以一Z? = 0,即。=人，又因为办-方0的解集为,所以O0.,ax+ b “(x + 1) ./ 八/.故=-0 = q(x + 1)(x-2)02 X 2解得x2或xL应选：C3. A77【分析】根据题意转化为不等式x + 在（2,7）上有实数解，结合函数司=尤+ 的单 XX调性，求得/（X）皿0在（2,7）上有实数解，7等价于不等式。 x + -在（2,7）上有实数解，X7因为函数同=工+ 在（2,b）上单调递减，在（6,7）单调递增， X71 17又由/（2）= 2 +5=不=7 +亍=8,所以/（X）n1ax 7）

10、 = 8,所以。8,即实数，的取值范围是（一夕8）.应选：A.4. A【分析】根据全称命题的真假得到关于用的不等式，由此求解出用的取值范围.【详解】因为R,d+a+ 22 3.。，所以A = 1-4（2加一3）0,所以2相6,即加目2,6,应选：A.5. Cx-22x + 5【分析】由题可得 ，n ,解之即得.x 2 -7旦x w 3 .应选：C.6. C1 4【分析】先求-+工最小值，再根据一元二次不等式恒成立列式求结果. a b【详解】Qa+b = l1 4，、/1 4、厂 Z? 4aLe 历 4。八，一+ 丁 = (。+ b)( + ) = 5 + + 5 + 2 J- =9a bab

11、a b a bh 4a12当且仅当9 = :,时取等号 a b33因此不等式9 2 Y + +3 +相对Vx -3,0恒成立,即一+ 4%一 6 +m4 0对立 -3,0恒成立，令/(x)=厂+4x 6 +42,那么，7/(0) = -6 + m0m9即 ,:.m6m6应选：C8. D【分析】由题意转化为Y+(l-4卜+12。恒成立，利用判别式求解即可.【详解】由题意可知f+(l-4)x+G0恒成立， 所以 = (攵)2440,解得一应选：DA【分析】原不等式2/一8x-4 + q V0在lx43内有解等价于q-2%2+8x + 4在l4xW3内有解，等价于2f+8x + 4) ,xl,3,再

12、根据二次函数的性质即可求出结果. / max【详解】原不等式2f _8x 4 + q0在1 WxW3内有解等价于q4一2f+8x + 4在内有解，设函数/(x) = 2x2+8x+4,x1,3,所以原问题等价于又当尤=2时，/(x)_=12,所以。12.应选：A.【点睛】此题主要考查一元二次不等式的应用，考查函数与方程思想和等价化归与转化思想.属于基础题.9. D【解析】首先别离参数可得x + ,，然后结合对勾函数的性质求得x +从而可确定xx 2，的取值范围.【详解】因为不等式d-a+10对一切xe(1,2)恒成立，所以rCtl = x + _L在区间(1,2)上恒成立， XX由对勾函数的性

13、质可知函数y = X +,在区间(1,2)上单调递增，x且当x = 2时，y = 2 + ： = :,所以尢2 2x 2故实数，的取值范围是.(应选：D.【点睛】方法点睛：一元二次不等式恒成立问题主要方法：(1)假设实数集上恒成立，考虑 判别式的符号即可；(2)假设在给定区间上恒成立，那么考虑运用“别离参数法”转化为求最值 问题.10. A【分析】根据/(力的解析式可得该函数是偶函数且在(0,+8)是增函数，据此求解不等 式；将问题转化为一元二次不等式在区间上恒成立的问题，从而处理.【详解】由题意，函数/(x) = Y+in(|x|+l)的定义域为R,且 /(T)= (一 + ln(| -x

14、| +1)=工2 + ln(| x| +1) = /(x)所以函数/(是R上的偶函数，且在0,+8)上单调递增, 又由9 + In4 = 3? + ln(|x|+l) = /(3),所以不等式/(f+2以2/) 3 令 g(x) = x2 + 2ax - 2a2 - 3令 g(x) = x2 + 2ax - 2a2 - 3g(-l) = -2a2-2a-20g =2/+4q + 10解得止役或Q 生逅时式恒成立； 22令/z(x) = Y +2。%-2。2 +3 ,令+2公-2。2 + 3 = 0,那么当 = 442+82一120时，即一1。 0 ,即 q v -1 或 q 1 时，由力(一1

15、) = 1-24-2。2+30,%(2) = 4 + 4-22+30 ,且一。(1)当攵=on寸，丁=3。成立；(2)当上。0时，函数为二次函数，假设满足对任意xeR有y0,那么k030 V 2 = 16%2_12Z900,解出即可.(5 )t【详解】由题意可得，20-Z x2400x-900,整理可得r-8/ + 1540 、乙)1UU解得34Y5应选：B【分析令/(%) = /一/+(加一1),根据二次函数的性质有对称轴工=日20,结合题 2设不等式在开区间有解有了(-1)0,即可求机的取值范围./L【详解】令/(%)=8一疗工+( 一一 1),其对称轴为工=一0,2关于X的不等式/一 +

16、 (m _ 1) 。在(J)有解, 当 XE(1,1)时，有/(%)0,即/+机(),可得m0或根一1.应选：B.15. C【分析】由题知。+人=?ab = L m0,那么可得等=1,那么 m m2ab3，+ 2/7 =(3，+ 2勾(等，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知。，b是关于x的一元二次方程座2_2x + l=0的两个不同的实数根,2b2ba )那么有 +8=2，ab = -9 m0,所以察 =1,且。，力是两个不同的正数， m m2ablt. . ./_c7/ +1 (r 3q 2b、那么有3a +2y 3a + 2研育虫+石+ j= 1(5 + 2V6)= | + V6 ,当且仅当芈=生时，等号成立，故3 + 28的最小值是：+指. b a2应选：C【点睛】此题主要考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查了基本不等式的 妙用求最值，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.16. B【解析】根据一元二次不等式恒成立讨论攵=0,左。0即可.3【详解】解：当 = 0时，-7。对一切实数尤都成立，故攵=0符合题意;O03当左。0时; 要使不等式2入2+日 。对一切实数x都成立，Ok0 = Z? 4x2Zxn-3Vz 00