带电粒子在电磁场中的运动——偏转电场与磁场公开课.docx

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1、X X X X XX X X X X2.偏转电场与磁场基本方法：半径公式；交界点速度；几何关系。【例1】如下图，水平放置的两块长直平行金属板相距d=0.10m, a、。间的电场强 度为E=5.0x1（）5n/c, b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为3二1。1方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为2=L6xl（yi9kg、电荷量为q=l.6xl（）-i4c的带正电的粒子（不计重力），从贴近板的左端。点以 vo =V3 xlO5m/s的初速度水平射入匀强电 场，刚好从狭缝P处穿过b板而进入匀强 磁场，最后粒子回到匕板的。处（图中未 画出）.求：（1）粒子离开板时速度v的大小及方向;（2） P

2、、。之间的距离L；（3）从尸点运动。点所用的时间.【解析】（1）粒子从。板左端运动到P处,1 9 1 2由动能定理得：qEd = mv22分代入有关数据，解得：v = 2xl05m/s设速度方向与b板夹角为仇由：cos8 = v得：cos6 = 即：6 = 30 2注：用类平抛的知识求解也可，评分参考如下：粒子在平行板间做类平抛运动，设粒子在平行板间运动的时间为3那么:由：d at22那么粒子离开b板时竖直方向的分速度：=g=m而：u = ； 十, 代入数据得：u = 2 X1。5 m/s（1分）（1分）（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为半径为八如图，由几何关系得：- = rsin30

3、1分2v2 又：qvB = m一 r联立求得：入二二2加 _ 27mv qB解得 T = = 4x10-6sqB由图示几何关系知圆心角a =120。，所以微粒在磁场中运动的时间为：/ = Z = axl（T6s 3 3又因为【例11】（2009重庆卷第25题）离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U。的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。HO=d, HS = 2d, ZMNQ =90o （忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E（）的大小以及HM与MN

4、的夹角p；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）假设质量为4m的离子垂直打在NQ的中点Si处，质量 为16m的离子打在S2处。求Si和S2之间的距离以 及能打在NQ上的正离子的质量范围。mU【答案】（1） 9=45。； （2） R=2J- ； （3） mmx2B=, R解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2e（3）根据可知,eB2质量为4m的离子在磁场中的运动打在Si,运动半径为Ri=2(4加)。eB2质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2,运动半径为R2 = 2eB2又ON=R2R|,由几何关系可知S1和S2之间的距离AS= yJR-ON2 -Ri,联立解得AS=4(G1)

5、mU eB由 R，2=(2 Ri+( R，一Ri 解得 R= |Ri，再根据LriRVRi，解得mVg25/n。N、 a 25题答案5图乙代入数据解得：L = 0.2m2兀R 2切勿(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：7 二 至二卫 v qBjr由几何关系得，圆心角：0 =2。= 60= 3那么由P到Q运动的时间：t =6 3qB代入数据解得：t = -xl0-6s = 1.05xl0-6s3例2如下图，正方形区域abed边长 = 8.0a71,内有平行于ab方向指向be边的匀 强电场，场强E=3.75xl()3v/m。一带正电的粒子沿电场中心线HN以初速度v2.0xl06m/s 飞入电场

6、，穿过电场后进入尸S右侧垂直纸面向里的匀强磁场区域(电场和磁场以PS为边界、互不影响，c、d是PS线上的两点)，一进入 该区域即开始做匀速圆周运动,最后垂直打在放置于 中心线上的荧光屏MN o粒子电荷量PiI4=1.0乂10一1。、质量m=1.0乂10一20依，不计粒H*子重力。试求：(1)粒子穿过界面PS时的速度大小；(2)粒子穿过界面PS时偏离中心线”N的距离y(3)匀强磁场的磁感应强度大小【解析】(1)带电粒子进入电场后做类平抛运动：E ! X1x s 水平方向：L = v(/竖直方向：qE - ma出电场时竖直方向的速度为：v所以粒子穿过界面时的速度大小为：v = 7vo2+v/ =2

7、.5xl06m/3与水平方向的夹角。的正切值为：tan0）的粒子以速度%从平面MN上的Po点水平右射入I区。粒子在I区运动时， K 、只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大n 、 I小为e；在n区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应、强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从n区、B x、丫离开时到出发点Po的距离。粒子的重力可以忽略。吏【答案Sf+“=迈应+叵%- qE qB【解析】设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成a.角，位移与水平方向成a2角且vQt = x,x = ya2=45。，在电场中做类平抛运动，那么有：19Eq_ cit ci 2m得出：tana = =

8、2 %在电场中运仃的位移：S =/r+ k =-=a Eq弦切角为a=ai-ci2,tan a, - tan 1 . Jl 0 tana =! = ,sma =R二鬲%qBR二鬲%qB1 + tan a tan a2 310v2 zqvB - m得出: R在磁场中运行的位移为：S2=2Rsina = -qB所以首次从II区离开时到出发点po的距离为:_ 2/2mv02 V2mv0S + S、-HqE qB【例8】（2009山东卷第25题）如图甲所示，建立。孙坐标系，两平行极板尸、。垂直于y 轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为/,第一、四象限有磁场，方向垂直于。町 平面向里。位于极板左侧的粒

9、子源沿x轴向右连续发射质量为加、电量为+分速度相同、重力不计的带电粒子，在。时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。仁0时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射入磁场。上述2、q、I、to. 3为量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）yx x x xX X X XX X X X(1)(1)Q一XXXx xBxXXX图甲求电压u的大小。to 2/o tP。图乙(2)(3)求工乙）时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。2 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。:5%母,t【解析】（1），= 0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线

10、运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为,/,那么有 二2 2I轴正方向的夹角为。，那么tana =%，联立式解得a =工，带电粒子在磁场运 04JI动的轨迹图如下图，圆弧所对的圆心角为2。二,所求最短时间为好“=7,带电 24粒子在磁场中运动的周期为7 = 卫！，联立以上两式解得4 =2”。Bqm，n 2Bq【例9】如下图，两平行金属板A、8长/=8cm,两板间距离d=8cm, 8板比A板电势高300V,即U/m=300V。一带正电的粒子电荷量4=10-1。质量2=10-2()kg,从R点沿电场 中心线垂直电场线飞入电场，初速度w=2xl06m/s,粒子飞出平行板电场后经过无场

11、区域后，进入界面为MN、PQ间 匀强磁场区域，从磁场的PQ边 界出来后刚好打在中心线上离 4PQ边界一L处的S点上。MN边界与平行板的右端相距 为L,两界面MN、PQ相距为L, 且L=12cm。求(粒子重力不计):(1)粒子射出平行板时的速度大小之(2)粒子进入界面时偏离中心线R。的距离多远?(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动： 1分m md竖直方向的速度：vx=at = - mdv()代入数据，解得：v=1.5xl06m/s1分y所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为： =. - 2.5xl06m/s1 分 设粒子从电场中飞出时的侧向位移为心穿过界

12、面PS时偏离中心线OR的距离为y, 1 9那么：h = at2/ 2即：h qu i 分Imd I v(),代入数据，解得：h = 0.03m = 3cm带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，由相似三角形知识得：h 2y -T7 - + L 2代入数据，解得：y = 0.12m = 12cm(3)由几何知识可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径;L/R = / 2 = 0.1m 2 分 sin。v2 由：qvB - m- 1 分 R代入数据，解得：B = = 2.5x103T1 分qR【例10如图所不，一个质量根=2.0x(yiikg,电荷看 微粒，从静止开始经电压。尸100V的电场加速后，；

13、偏转电场的电压U2=100V。已测得偏转电场的极板长L=20cm,两板间距d = 10Vcm。那么：(1)微粒进入偏转电场时的速率好是多少？(2)微粒射出偏转电场时的偏转角。是多大？(3)假设偏转电场右侧的匀强磁场的磁感应强度B = 3.14T,那么微粒在磁场中运动的时间是多少？【解析】(1)微粒在加速电场中应用动能定理得qU =mvl2 分代入数据解得vo= l.Ox 104m/s1分(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，那么有”也1分1.0xl0-5C,重力忽略不计的带电1.0xl0-5C,重力忽略不计的带电2分,如下图，由向心力公式有1分md11w/1 2Eq = ma;/ = 联立解得两

14、极板间偏转电压为U0 =-。22qt。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿X轴方向的分速度大小为%= %带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为匕 带电粒子离开电场时的速度大小为V = MBvq = m联立解得R =无眩。R2qBt。（3） 2/。时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间 最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度 为vy =,设带电粒子离开电场时速度方向与yL1分vv =at = a1 八%飞出电场时，速度偏转角的正切为tan6 = 3 = 2 = -L 解得e 30% 2U、d V3(3)微粒进入磁场后在洛仑兹力作用下做匀速圆周；Bqv= mr()2