学年北师大版必修第一册3.2 基本不等式作业2.docx
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1、【名师】3.2基本不等式练习、单项选择题41.己知。1,那么。+ 一;的最小值是()Q 1A. 5B. 6D. 2/22.、y、z是互不相等的正数,z(l-x)三个值中,大于:的个数的最大值是()A.A.B. 1C. 2D.A.B. 4C. 8D.164.假设a, b, c均为正实数,那么普治的最大值为(A.C.V22D.5.x0,那么以下说法正确的选项是(A.C.2有最大值0 x工+ -2有最大值为一4xB.D.x-2有最小值为。xx有最小值为一43.Xf为正实数,且x+2y =孙,贝陵+2y的最小值是(6.实数。力满足。+匕=必(。1)1),那么(。-炉+-的最小值为()A.A.B. 1C
2、. 4D. 57.A.10B. 12C. 16D.8.力为正实数且 +匕=2,A.B. V2 + 1D.9.正数次,V满足x+y = 4,那么V的最大值()A.B. 4C. 6D.4 1Q0, b0,假设不等式一十 72一恒成立,那么用的最大值为()a b a + b10.假设实数用,0,满足2m+ = 1,以下选项中正确的有A.加2的最小值为: oA.加2的最小值为: oB. 的最小值为4近 m n所以4x+ y 2 2j4xx y =外国,当且仅当4x = y时等号成立,所以盯-1224j,即- 4y/xy -12 0 ,所以(向-6)(而+ 2)20,解得:而26,所以孙236,4x+y
3、 + 12 = xy fx = 3当且仅当4即s时等号成立,4x=yy = 12个的最小值为36.应选:D.17. D9【分析】依据均值定理去求x + g的最小值即可.2x【详解】由x + 22、叵=3夜(当且仅当犬=:起时等号成立.)2x V 2x29可得当x0时,x + 丁的最小值为3五2x应选:D18. C【分析】根据题意结合基本不等式可得町 ,石,生,”石即可判断._ 20 + 20 _ 2ah Jah ,那么与 叫.应选:C.29C Q + Q的最小值为5D. 4/ti2 +的最小值为1211.假设0。4那么以下不等式一定成立的是()A.C.,a + b b2,a + h b2a4a
4、bab aB.D.I a bbyjab-aba /ah12.A. (-oo,-2)|J4, +00)C. (-2,4)B. (一8,4)|J2 , +00)D. (-4,2)假设实数xl,那么2%+ 一;的最小值为() x-, A. V2 + 1B. 2V2 + 2C. 72D. 2V22 113 .假设两个正实数x, 满足一+ = 1,且 + 2丁+2加恒成立,那么实数机的取值范围 x y是( )14 .。0,0,+h=1,那么y = + g的最小值是() a bA. 7B. 2 + V3C. 4A. 7B. 2 + V3C. 4D. 4+2百15 .中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术
5、”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a也。,三角形的面积S可由公式5 = 5夕(夕求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足q + /? = 10,c = 6,那么此三角形面积的最大值为()A. 10B. 12C. 14D. 16.假设正实数X满足4x+y + 12 = xy ,那么个的最小值为()A. 4B. 6C. 18D. 36916 .当0时,工+丁的最小值为()2xA. 3B. IC. 2V2D. 3V218.近来猪肉价格起伏较大,假设第一周、第二周的猪肉价格分别为。元/斤、b元/斤,甲 和乙购买猪肉的方式不同,甲每周购买20元钱的
6、猪肉,乙每周购买6斤猪肉,甲、乙两次平均单价为分别记为g,m2,那么以下结论正确的选项是()A. 他=吗A. 他=吗B.呵 吗C. fn2 mxD. mx , m2的大小无法确定参考答案与试题解析1. A44【分析】由于。1,所以。-10,那么。+ ; = (,-1) + - + 1,然后利用基本不等式可求 6Z 1CI 1出其最小值【详解】由于。1,所以1044 I 4所以 Q + =一1 + + 12(6Z-1)+ 1 = 5,a-i a-l (Q-1)4当且仅当4-1=,即4 = 3时取等号. a-应选:A.2. C【分析】首先证明Miy)、y(iz)、z(i-x)三个值中不可能都大于;
7、,然后举例判断即 可【详解】首先证明x(i-y)、y。-z)、z(i-X)三个值中不可能都大于:,假设(i-y)、y(i-z)、z(i%)三个值中都大于:,因为X、y、Z是互不相等的正数,且;0,由 x(l 可得。丁1,同理可得 Ovxvl, 0zi,z +(ix)i,所以 x + (1 - y) + y + (1 - z) + z + (1 - x) 3 ,而工 + (1-丁) + 丁 + (1-2)+ 2 + (1-) = 3,所以假设错误,所以九。-)、y(i-z)、z(i-%)三个值中不可能都大于:,取x = Uz = L那么 乙JJLI 2 I I 、I 93I、 I I Ix(l-
8、 y) = x = 9 y(l-z) = -x = , z(l-x) = x=,2 3 3 43 IO IO 4IO2 20所以这3个数中有两个大于9, 4所以大于!的个数的最大值是2, 4应选:c3. C【分析】应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值,注意等号成立条件.1 2【详解】因为x + 2y = v,所以一+ 一= 1,而乂)为正实数, y %所以(x+2y) I = 4 + H 4 + 2/4 = 8,y) y %当且仅当x = 4,y = 2时取等号,故x+2y的最小值为8.应选:CA【分析】对原式变形,两次利用基本不等式,求解即可.ah-hc那么 / + 2/ + 0?【详
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