北师大版选择性必修第一册6.2第1课时随机变量离散型随机变量的分布列学案.docx

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1、2离散型随机变量及其分布列学习目标.通过用数字描述随机现象,建立随机变量的概念,理解随机变量、离 散型随机变量的含义,能确定随机变量的取值,提升数学抽象素养.1 .理解离散型随机变量的分布列的性质，通过求离散型随机变量的分 布列和性质的应用，提高数学运算和数据分析素养.2 .能灵活运用列举的方法准确列举基本领件,正确写出离散型随机变 量的分布列，培养学生的逻辑推理和数学运算素养.3 .通过灵活应用多种方法正确求解离散型随机变量取值时的概率并 写出分布列,提升数学想象和逻辑推理素养.问题1：下述现象有哪些共同特点？某人在射击训练中，射击一次，命中的环数X是1, 2, 3,10中的某一个数；抛掷一

2、颗骰子，向上的点数Y是1, 2, 3,4, 5, 6中的某一个数； 新生婴儿的性别,抽查的结果可能是男，也可能是女.如果将男婴用 0表示,女婴用1表示,那么抽查的结果Z是0或1中的某个数.提示:上述现象中的X,Y, Z,实际上是把每个随机试验的样本点都对应 一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个对应 关系.1.随机变量在随机试验中，我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个样 本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下，数值随着试验结 解析:根据离散型随机变量的结果是可以一一列举出来的可知，中1 小时内经过的车辆数X和中在一段时间间隔内某种放射性物质放 出的a粒子数n都

3、是可以列举出来的,而中一个沿直线y=x进行随 机运动的质点,它在该直线上的位置无法列举出来,中标准状态下 水沸腾的温度是一个确定的值.故是离散型随机变量的为.应选B.2. （2021 陕西西乡期末）设随机变量X的分布列如下表,那么实数a的值为（B ）X-101P1 a6aa+- 6A. B. C. D.6342解析：依题意a-i+a+a+i=3a=l, a=i应选B.6633. （2021 北京大兴高二期末）随机变量X的分布列如表所示,X1234P0. 1m0.32m那么P（XW2）等于（C ）解析：由分布列的性质可得,0. l+m+0. 3+2m=1,可得m=0. 2,所以P（XW 2)=P

4、(X=l)+P(X=2)=0. 1+0. 2=0. 3 应选 C.4. （2021 江苏扬州期末）某地举行了园艺博览会，“花艺园”的某个 部位摆放了 10盆牡丹花,编号分别为0, 1, 2, 3,9,假设从中任取1盆,那么编号大于5的概率是（B ）1231A.-B.-C.-D.25510解析:设任取1盆的编号为随机变量X,所以X的可能取值为0, 1,2,9,且 P (X=0)=P(X=l)=P(X=2)=-P (X=9)二卷，所以P (X5)=P (X=6) +P (X=7) +P (X=8) +P (X=9)应选 B. 10 5例14支钢笔的单价分别为10元,20元,30元,40元从中任 取

5、2支，假设以Y表示取到的钢笔的较高单价(单位:元)，那么Y的取值范 围为()10,20, 30, 40, 50, 60, 70, 80A. 10,20, 30, 40, 50, 60, 70)10, 20, 30, 40B. 20, 30, 40解析:用(10, 20)表示取出的2支钢笔的单价为10元和20元,依此类 推,那么任取2支钢笔的单.价(单位:元)的所有可能情况为(10, 20), (10, 30), (10, 40), (20, 30), (20, 40), (30, 40),故取到的钢 笔的较高单价为20元,30元,40元,即Y的取值范围为20, 30, 40). 应选D.例2

6、(2021 广东华南师大附中期中)随机变量X的分布列如 表，X123P13ab那么P(X1)等于()A. -B. -C. 1D.-3 24解析：由离散型随机变量的分布列的概率之和为1得a+b+l,所以a+b,所以 P (X 1) =P (X=2) +P (X=3) =a+b= 应选 A. 33例3设X是一个离散型随机变量，其分布列如表，X-101P12l-2a2 a那么a等于.解析：由离散型随机变量的分布列的性质得(0 l-2a 1,Vq2 VI,解得 a= 1-Q + l2a + a? = i,2答案：1-果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随 机变量,随机变量常用字母

7、X,Y, L n等来表示.思考:随机变量有什么特点？提示：（1）随机变量的每一个取值对应一个随机试验确定的结果；试验之前的所有可能的结果是明确可知道的；（3）试验之前无法确定取哪一个值.问题2:观察下面的随机变量，你能发现有什么异同点吗？从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张,被取出的卡片 的号数X;抛掷两枚骰子,所得点数之和 ;某一自动装置无故障运转的时间T;某类型的电灯泡寿命X.提示：（1） （2）中的的随机变量取值可以一一列举出来，（3） （4）中的随 机变量取值不可以列举出来.问题3:掷一枚骰子的随机试验中，用X表示向上的点数,X的取值有哪 些?X取每个值的概率分别是多少？提

8、示:列成表的形式,如表所示.X123456P1616161616162.离散型随机变量及其分布列取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量.假设离散型随机变量X的取值为xb X2,xn,随机变量X取Xi的概率 为 Pi(i=l, 2, , n,)，记作 P(X=Xi)=Pi(i=l, 2, , n,). 式也可以列成表,如表所示，XiX1X2 Xn P(X 二 xjPlP2 Pn 这个表或式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列.如果随机变量X的分布列如表.X10ppq其中0pl, q=l-p,那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(又称0-1分布或伯努利分布).做一做:离

9、散型随机变量X的分布列如表,那么常数c的值为(B )X01p9c2-c3-8cC；或士D.以上都不对 33解析：由离散型随机变量X的分布列,得0 9c2-c 1,0 3-8c O(i=l, 2, 3,，n,);(2)p|+p2+Pn+ 二 L第1课时随机变量、离散型随机变量的分布列探炎点 随机变量与离散型随机变量的概念例1以下变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量?请说明 理由.(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；某单位办公室一天中接到 的次数；明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4) 一瓶果汁的容量为5002 mL.解：(1)某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0, 1,

10、2, 3,，是随机 变化的，因此是随机变量,也是离散型随机变量.某单位办公室一天中接到 的次数可能为0,1, 2, 3,，是随机 变化的，因此是随机变量,也是离散型随机变量.(3)明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0, 1,2,3,-, 是随机变化的，因此是随机变量,也是离散型随机变量.(4)由于果汁的容量在498 mL502 mL之间波动,是随机变量,但不是 离散型随机变量.判断随机变量与离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果.将随机试验的结果数量化.确定试验结果所对应的实数是否可以一一列此假设能一一列出，那么 该随机变量是离散型随机变量,否那么不是.针对训练（

11、多项选择题）（2021 福建莆田第二十四中学月考）以下是离 散型随机变量的是（）A.某 亭内的一部 1小时内使用的次数记为XB.某人射击2次,击中目标的环数之和记为XC.测量一批电阻，在950 Q1 200 Q之间的阻值记为XD. 一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为X解析:根据离散型随机变量的定义知,A, B是离散型随机变量.应选AB.您好点N列随机现象的结果例2写出以下随机变量的可能取值,并说明这些值所表示的随机试 验的结果.（1）袋中有大小相同的红球10个，白球5个,从袋中每次任取1个球， 取后不放回，直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数；从分别标有数字1, 2, 3,

12、4的4张卡片中任取2张,所取卡片上的数 字之和.解：（1）设所需的取球次数为X,那么X的可能取值为1,2,3,4,10, ll,X=i表示前（iT）次取到的均是红球，第i次取到 白球，这里i=l,2, 3,4,，11.（2）设所取卡片上的数字之和为X,那么X=3, 4, 5, 6, 7.X=3表示“取出标有1,2的两张卡片”；X=4表示“取出标有1,3的两张卡片”；X=5表示“取出标有2, 3或1,4的两张卡片”；X=6表示“取出标有2, 4的两张卡片”；X=7表示“取出标有3, 4的两张卡片”.变式探究:假设本例中条件不变,所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量Y,请问Y有哪些取值?其中Y=

13、2表示什么含义？解:Y的所有可能取值有1,2, 3.Y二2表示“取出标有1,3或2, 4的两张卡片”.解答用随机变量表示随机试验结果的问题的关键点和注意点关键点.解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以 及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随 机试验的结果.（2）注意点.解答过程中不要漏掉某些试验结果.针对训练（2021 江苏南京一中月考）甲、乙两人下象棋，赢了得3 分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用表示甲的得分，那么 =3 表示（）A.甲赢三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局三次D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次解析：由题意知，己=3有两种情况，即甲赢一

14、局输两局或甲、乙平局 三次.应选D.亚暨三离散型随机变量的分布列例3 （1） （2021 河南三模）某一随机变量，的概率分布如表,且解析：（1）由题意可得解析：（1）由题意可得n-m = 0. 1, 0. l + m + 0. 24-n =1,解得n = 0. 4,m = 0. 3n-m=0. 1,贝lP(g W2)等于()0123P0. 1m0.2n（2） （2021 安徽黄山期末）随机变量X的分布列如表,其中2b=a+c,且ab=2c,那么 P(X=2)等于()X246PabcA. - B. -C.-215474b =-, 32C =21P(C 2)=P( C=0)+P(C=l)+P(C

15、=2)=0. 1+0. 3+0. 2=0. 6.应选 C.a + b + c = 1, (2)由题意可得卜b = 2c,a + c = 2b,所以 P (X=2) 应选 D.分布列的性质及其应用（1）利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以 保证每个概率值均为非负数.求随机变量在某个范围内的概率时,根据分布列,将所求范围内各 随机变量对应的概率相加即可,其依据是互斥事件概率的加法公式.针对训练（2021 河北邢台期中）假设随机变量，的分布列如表,-2-1123p0.20. 12m0. 25m那么 P(| g-1|2)等于()(2) (2021 江西赣州期中)随机变量X的概率分

16、布规律为P(X=k)=ak(k=l, 2, , 10),贝。a 等于()A. B. 110 C.- D. 5511055解析:(1)由题可知，0. 2+0. l+2m+0. 25+rn=l,解得 m=0. 15.由 | & T | 2, 解得Tg3,故 P (| C-l|2) =2m+0. 25=0. 55.应选 D.(2)由于随机变量X的概率分布规律为P(X=k)=ak(k=l, 2,，10),所以 a(l+2+3+4+10) = 1,即 aX10x(1+10)l,解得 a=-.应选 C.2551强点四离散型随机变量性质的综合应用例4 (2021 广东深圳高级中学期中)随机变量X的所有可能取

17、值的集合是-2, 0, 3, 5,且 P (X=-2) =i,P(X=3)4 P (X=5)三,那么4212P(-1X4)的值为()3234解析:依题意可得 P (X=0) =1-P(X=-2)-P (X=3) -P (X=5) =1-A=P4 2 12 6所以 P(TX-1)=-10CP(0WX2)=1 D. P (X-1)= 1-P(X=-1)磊所以 B 正确；因为 P(0WX2) =P (X=0) +P(X=D 磊,P (X0) =P (X=T) =*所以C,D均不正确.应选AB.1. (2021 天津高二期末)以下四个随机变量:一高速公路上某收费 站，在1小时内经过它的车辆数X是一个随机变量;一个沿直线y二x 进行随机运动的质点,它在该直线上的位置Y是一个随机变量;在 一段时间间隔内某种放射性物质放出的a粒子数n :标准状态下水 沸腾的温度Y是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为(B )A. B. C. D.