学年北师大版选择性必修第一册6.3.1离散型随机变量的均值作业.docx

《学年北师大版选择性必修第一册6.3.1离散型随机变量的均值作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年北师大版选择性必修第一册6.3.1离散型随机变量的均值作业.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3离散型随机变量的均值与方差3. 1离散型随机变量的均值选题明细表基础巩固知识点、方法题号离散型随机变量的均值1离散型随机变量均值的简单应用2,3, 7,9离散型随机变量的 均值的综合应用4, 5, 6, 8,10, 11, 121.设随机变量X的分布列如表,X012P15a3To那么EX的值为(C )A.- B.- C. U D.-10101010解析:由题意知所以EX=0 X工+1 X工+2 X应选C.5210 102.随机变量的分布列为P( 2 =k)4 k=0, 1, 2,那么E(3之+5)等于 (B )A. 6 B. 8 C. 3 D. 4当额外聘请工人的本钱低于0. 17万元时,外

2、聘工人，当额外聘请工人的本钱恰好为0.17万元,是否聘请工人均可以.解析：随机变量1的分布列为P( g =k) = i k=0, 1,2,可得E，= (0+1+2) X,E(3 C +5) =3E +5=8.应选 B. 33.随机变量X的取值为1, 2, 3,假设P(X=1)4 EX=2,那么P(X=2)等于(A )A. -B.ic. -D.- 3234解析:设 P(X=2)=p,P(X=3)=q,因为随机变量X的取值为1,2, 3, P(X=1)4 EX=2, Jf- 4- p + q = 1,所以3 i11 x + 2P + 3q = 2,解得p-, 应选A.4.有10张卡片,其中8张标有

3、数字2, 2张标有数字5,从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X,那么X的数学期望是(A )B. 8 C. 16 解析:X的可能取值为6, 9, 12,且 P (X=6)=状,P (X=9) =套 P(X=12)=4=Z.Go isEX=6X-+9X-+12X-=7. 8.应选 A.5. 一个盒子中有红、绿颜色的小球各2个,黄色小球1个，这5个小球 除颜色不同,其他完全相同,每次从中取出一个,取出后不放回，当取出第二种颜色时即停止.设停止取球时,取球的次数为那么P( W=2)二 ,E C =.解析：由题可知&的所有可能取值为2, 3,P（1 :2）二窣X?X2）, 5 545P（=3

4、）=xix2=i. 545那么 E& =2+3x3=二 555答案转（2021 浙江杭州月考）某线上平台新开通一项“争上游答题”栏目， 其规那么是比赛两局，首局胜利积3分,第二局胜利积2分,失败均积1 分,某人每局比赛胜利的概率为设他参加一次答题活动得分为C , 4那么 E g 二.解析:根据题意,某人参加一次答题活动得分为W ,那么1可取的值为2, 3, 4, 5,假设昌二2,即他两局都失败了，那么PQ=2）二（1-aX假设昌二3,即他第一局失败了，而第二局胜利，那么P（ &二3）=（1-6X, 44 16假设a =4,即他第一局胜利,而第二局失败,那么P（之=4） = X4416假设 =5

5、,即他两局都胜利了，那么P（ 1 =5）qx：=, 44 16故 E 自二2 X +3 X +4 X+5X 工二丝U.16161616 16 4答案:2 4能力提升7.（多项选择题）（2021 湖北孝感高二期末）某校招生考试科目中，数学引 入多项选择题后增加了区分度,突出了选拔性.四个选项中有多个选项符 合题目要求.全部选对得5分,有选错的得0分,局部选对得2分.假设选 项中有i（i=2, 3,4）个选项是符合题目要求的.随机作答该题时（至少 选择一个选项）所得的分数为随机变量一（i=2, 3,4）,那么有（ABC ）E & 2=1A. E g 3=c. 2E 2+E 4=3E 3D.EC 2

6、+2E 43E 3,故 D 错误.应选 ABC.8 .(多项选择题)设Opl,随机变量的分布列如下,那么以下结论正确的有 (BC )012p2 P-P2P1-pA.Ea随着p的增大而增大B.E&随着p的增大而减小C.P(&=0)P(1=2)D.P (g =2)的值最大解析:因为 E & =p2+2-2p=(p-l)2+l, 0pl,所以E &随着p的增大而减小,故A错误,B正确;因为OpG,所以 P(己=0)-P(& =2)=p-p2-l+p=-p2+2p-l0, 所以 P(&=0)P(&二 2),故 C 正确;因为00, 故当WVPP( & 二2),故 D 错误.应选 BC.9 . (202

7、1 浙江丽水期末)一质点从AABC的顶点A出发,每次随机沿 一条边运动至另一个顶点时终止,那么质点3次运动结束后恰好位于顶 点A的概率P二,记质点4次运动过程中经过顶点B(包括第4次运动 结束)的次数是X,那么EX三解析：由题意可知,质点3次运动,共有2 10,所以厂家应选择甲分厂承接加工业务.应用创新12. （2021 湖南郴州月考）某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采 摘完毕,天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立,无雨的概率都 为0. 8.现有两种方案可以选择：方案一:基地人员自己采摘,不额外聘请工人,需要两天完成,两天都 无雨收益为2万元,只有一天有雨收益为1万元,两天都有雨收益为 0

8、. 75万元.方案二:基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益 为2万元,有雨收益为1万元,额外聘请工人的本钱为a万元.问: 假设不额外聘请工人,写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； 该基地是否应该外聘工人?请说明理由.解：（1）基地收益X的可能值为2,1, 0. 75,P（X=2） =0.8X0. 8=0. 64,P（X=1）=CX 0.8X0. 2=0. 32,P（X=0. 75）=0. 2X0. 2=0. 04.所以X的分布列为X210. 75P0. 640. 320. 04那么基地的预期收益 EX=2 X 0. 64+1X 0. 32+0. 75 X 0. 04=1. 63 （万元）.设基地额外聘请工人时的收益为Y万元,那么其预期收益为EY=2X0. 8+1X0. 2-a=l. 8-a,那么由（1）知，EY-EX=0. 17-a.综上,当额外聘请工人的本钱高于0.17万元时;不外聘工人，