高一升高二开学分班选拔考试卷2.docx

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1、高一升高二开学分班选拔考试卷（考试时间：120分钟试卷总分值：150分）考前须知：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两局部.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上.2 .回答第I卷时，选出每题答案后，用23铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4,测试范围：必修第二册5 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要 求的.1 .设复数z的模长为

2、1,在复平面对应的点位于第一象限，且满足|z + 2|=l,那么彳=（）A. 1 + iB. iC. L_qD. - -i22222222【答案】C【解析】设2 =。+万（力R）,因为在复平面对应的点位于第一象限, 所以 a0,00,由 |z +目=|24=1 得=，因为复数Z的模长为1,所以，力+从 口 + 1印,解得巫, 42所以 z = +且 i, z=-i. 2222应选：C.那么布=（）-AB-ACD, -AB-AC 77772 .如图，在ABC中，BC = 6DC.1 _, s 5 uun 1 uuuiA. -AB + -ACB. -AB + -AC C.6666【答案】A【解析】

3、因为沅=6配，所以而狂, 6所以而=而+丽=丽+比 6l-2j92,所以而屈因+词.(3 3 )-a-b 31-21 - -2 - 一 2-2a-b + a-bbci9(92j2x3772万(2)因为/ACD = , AB = AC = 3,所以/朋。=一 632万cos= 3x3x319. (12 分)函数/(x) = cosx.(1) a，4为锐角，/(6z + /?) = -,tana = -,求cos2a及 tan(/?-a)的值;3(2)a) + /(0-a + ) = v 乙3(2)a) + /(0-a + ) = v 乙a ,4。，乃），求。及月的值.14c 9. 2 cos26

4、Z-sin26Z l-tan2df 97 c【解析】(1) v tancif =-,cos2o = cosa-snr y= :- = = -77，Qa，B 为3cosa + sin。 1 + tarra A , 10259锐角，即以八、 八 /八c/八、 .八 匚rz- 24八 sin 2a 240, , /. 26z, a + p , /. sin 2a = a/1 cos 2a = , /. tan 2a =,2 J25cos 2a 7= cosx, :.于1a + 0)= cos (a + )=sin (a +2)=J_cos2z c、 sinfcr + Z?)/八 、/ 八、tan (

5、t + ) tan 2a. tan(a + 4) =- = -2，.= tan(,-a) = tan(a + /? - 2a) =、)cos(cr + /?) + tan(a + 0tan2a-2 +少7j口巨一二77/、 2cos 2a =, tan ( a)=257 11(2)./ + /?) 小 + 0 = 3,(2)./ + /?) 小 + 0 = 3,3 cos a + cos p - cos (a + /?) = ,)+(sin2/? + cos2 /?) +cos a cos 夕一sin a sin /?cos a + cos p = + cos(6Z + /?) = 4-(si

6、n2 6Z + cos2 acos a + cos/?)- - 2(cosa + cos) + l =0 ,I IG 1G 1o 1 T/=+ (sin a - sin )2 + (cos6f+ cos)2,所以/(sin a sin+1_(B|J (sincr-sin/?)2+ (coscr4-cos/?-l)2 =0 , .sin6r-sin = 0_cos6z + cos/?-l = 0, XQ , 0s 左), 2171当 a = /?时，coso = cos = -, ：. a = 0 = ,当二=一月时，cosa = cos4与 cosa + cos-l = 0相矛盾, 23不符合

7、题意.综上所述，a = B = %.某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品 牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就 购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如下图.(1)求实数。的值；(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数(同一组数据用该区间的中 点值作代表)和中位数；(精确到0.01)(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在3,5)间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2 人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都

8、在3,4)间的概率.【解析】（1）由题意知，1x（0.10+Q30 + 0.30 + 4+0.10+0.05）= 1,解得q = 0.15.（2）平均数的估计值为7 = L5x0.1 + 2.5x0.3 + 3.5x0.3 + 4.5x0.15 + 5.5x01 + 6.5x0.05 = 3.5万元因为0.1 + 0.30.5_LC。，点P为线段AD的中点.（1）求证：3尸，平面AC。；（2）假设/为CO的中点，求M尸与平面3PC所成角的正弦值；（3）在（2）的条件下，求二面角2-。的平面角的余弦值.【解析】（1）因为=4。/84。= 60。,所以448。为等边三角形，因为P为AO的中点，所以

9、B尸，A.取3。的中点,连接A, AB = AD,那么因为平面ABD J_平面BCD,平面ABDc平面BCD = BD,AE u平面ABD,所以AE_L平面5c。，又CDu平面BCQ,所以AEJ.CD因为。_1.4）,/1。/1石=44区4。 中，. NBCO = 30。, 8。= 2 ,tan ZBCD 6,T因为M为。的中点，所以“O = CM=cO = 6.在中，PM =P +M!f = 仔+（6=2,在 Rt尸DC 中，PC = y）PD2+CD2 = 712+（273）2 = V13，在 4CPM 中，cos ZMPC =* + PM? 一=（旧） +：（后=J_ 瓦, 2PCPM2

10、x713x226所以 sin /MPC = cos? /MPC = 一12_旧=21.Y 126）26所以MP与平面BPC所成角的正弦值为叵.26（3）取的中点为。，连接PO,因为P为线段的中点，所以 PO/AE, PO = - AE = -xy/AB2 - BE2 = -x22 - I2 =, 2222由（1）知，平面BCD,所以PO,平面BCQ, 3A/U平面BCD.所以过点P作PGL3M,垂足为G,连接OG, POCPG = P, POJGu平面POG,所以3M_L平面POG.OGu平面POG,所以所以NPGO为二面角2一3一。的平面角.在RSBDM 中，BM 7bD? + DM2 =挖

11、+（6=近,由（1）知，A8O为等边三角形，P为线段A。的中点，所以5P = Jab2心？ =,22产 地由（1）知，3Pl.平面AC。,PMu平面ACD.所以在RtZ3尸M 中，、BP.PM =LbM PG ,由（2）知，PM = 222即，x百x2xbxPG, 22解得PG2721GO = y/PG2-PO2 =3V2114因为PO_L平面BCD. OGu平面BCD.所以PO,OG.在 RtAPOG 中,34OG 143PG 2V2I 4 .73所以二面角尸-四-。的平面角的余弦值为1 . 5 =-AB-AC.66应选：A3.角。的为第四象限角，它的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重

12、合，终边与单位圆交于点3n尸(一,nt).那么sin(a )=()54A 6 R r 7/2 n 7V210101010【答案】D334【解析】因为第四象限角与单位圆交于尸(牙根)，所以(?2+/=1(根0)解得m=一43由第四象限角 sina v0,cosa 。得sint = - , cosa = -所以 sin(a-K) = sin a cos -cos6/sin = 44410应选：D.在 aABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 m b, c,假设 a = JW,bc = 12,A = (,那么c=()A 6B. 7C. 8O 9【答案】B【解析】由余弦定理可得/ =廿十廿一2

13、bccos A = 13 ,TT又因为反= 12,A = 1,所以。2+/ =25.因为(b + c)2 = +02 + 2bc = 49 ,所以6 + c = 7.应选：B.关于用统计方法获取数据，分析数据，以下结论错误的选项是()人 某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B.为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例 分配，假设从女生中抽取的样本量为63,那么样本容量为135C假设甲、乙两组数据的标准差满足S甲 S乙那么可以估计乙比甲更稳定D.假设数据不/，0，%的平均数为元，那么数据y=g-人(，=123,)的

14、平均数为公-【答案】c【解析】对于A, 了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查，故A正确；对于以根据分层抽样抽样比可知，样本容量为启x(480 + 420)= 135,故8正确;对于C因为$ 轴建立平面直角坐标系，那么网1,6),尸(2,0),C(2,0),Z)(l,6),设 M(x,y),【答案】D7TTT【解析】设N3AC = 9,那么 N5C4 =4N4DC = 6 + , 36AD _ AC因为G兀. （八兀），J sin- sin 6 + 一3 I 6jAZ）sin 8 + 240xsin 0-所以AC =立=160百sinsin工也I32AB _ AC又.（兀Q 一.2兀

15、,sin 6 sin （3）3/A/AAC sin 0160百 sin 8 + sin 0所以 A 3 =?1 =1 =.2兀J3sin32BC _ AC乂 sin 0； 2兀，111= 320sin 8 +乙 sin -Ok 6 J 13 ）3MB MF = （1 羽 y/3 y） （2 x, y） = x1 + x- y2 /3y 2 ,因为M为边CD上的动点，所以雨=2方口（041）,即（2-羽-y） = 20,百），解得 x = 2 - 2, y = a/32所以标而+ + d ,4/（2） = 422-22 + 4,（021）,（ 5那么结合二次函数的性质可知/P）而”=:I =-,

16、应选：A7T7T8.如下图为某学校的轮廓图，/BAD、其中 CQ为教学区，ZACD = -,墙AD长240米，JBC2兀为校门区域，其中/CBA = W，假设要美化校门区域，决定在墙A5与3C上装饰高档墙贴，假设该高档墙TT7T贴仅与墙的长度有关，那么NMC=（）时，美化墙体造价最低（其中/胡。 +）246所以5C二 C；n6-.2兀sin3sinle + Hsin。I 6；V32(Q= 320sin 0 + sin。，6，所以43 + AC =32Osin 兀、3 + sin6,+ 320sin0 + - sin。I 6j= 160sin28 +80G ，又卜哈TTTT所以不2。不， 又。=

17、160 s i n，+ 806在E /3【答案】AC【解析】对 A： sin 15 + cos 15 = V2 sin（15 + 45） = 72 sin60 = 72 x；T n o 兀 7 71（7lA yJ2对 8： sin-cos- - = - cos 2x =；88 I 8 J 2对C：因为tan 45=tan （12。+ 33。）tan 120 +tan 331-tan 12 tan 33所以 tan 12。+ tan 33。+ tan 12。tan 33。= 1 ； 对因为皿（6。-45。）=黑就黑=2-6,2所以 26tanl5o + tan215o = 2G（2 K） +（2

18、 G） =1 .应选：AC.12 .如图，在正方体A5co-AMG2中，线段42上有两个动点E, F,且所=2 （根为正常数），那么以下 结论中正确的选项是（）A. AC.LBEB.线段片。上存在点E, F,使得A石3尸C. N4E的面积与BEb的面积之比为几:2D.三棱锥石-E钻的体积为定值【答案】ACD【解析】对于A,连接8。，如下图，在正方体ABC。中，ACu平面A3CZ),.DQ上AC ,在正方形ABC。中，ACBDf又Ou平面。明，BQu平面。期，D、DcBD = D,.AC，平面2。四，又.BEu平面。QBg, .AC，8E, 4正确；对于8,如下图，假设43/，那么A民旦产四点共

19、面，这与“直线AB与直线F是异面直线”矛盾，所以假设不成立，B错误;对于C,连接AA，八4，连接AC交。4于M,那么点M是片。的中点, 接4”,如下图，设正方体ABCD-4gCQ的棱长为，那么AB】=AD1=BlDl =y2a,在矩形。QBA 中，S.bef=/eF-BB =乙在等边AA2 中，AM BD,在等边AA2 中，AM BD,AM 泻AB、4a,c 1 B 遍-s.aef =-EF-AM=ma :.S aff：S rff=#）：2，C 正确;对于。，如下图,1 B由上可知，ACJ_平面。8片，AO = -AC = a, S15/2 E-FAB = A-BEF = Z , BEF ,

20、A TZma， 正确 w/I应选：ACD.三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.向量 =(-1，2), 1 = (2,x), c = (m,-3),且 J/B，_L,那么工+加=【答案】-1。【解析】向量Q =(T,2), b =(2,x), c = (m,-3),因Z/区, jl,于是得k 。 n ，解得x = -4,加=一6,所以工 +m=10.2加一 3%=0故答案为：-1014.复数z满足z(i 。?02?1,那么复数z =【答案】1 + i【解析】z(i-l) = i2022 -l = i2-l=-2,【解析】z(i-l) = i2022 -l = i2-l=-2,卅

21、2二 -2 =-2(1 i)故 二l +(-l + i)(-1-i)故答案为：1 + i 15.三棱锥A8CQ的四个面都是直角三角形，且侧棱A3垂直于底面3cO, BCLCD, AB=BC=2,且4Va-bcd = - 那么该三棱锥A BC。外接球的体积为、*【答案】4百万41 14【解析】由题意，在长方体中画出三棱锥ABCD,由匕有鼠51。乂8 = 4，1 14即2CO2 = w，解得8 = 2.易得该三棱锥A 3CO外接球即此长方体的外接球，直径27?=(6+叱+5 =2心 故半径R = g,故体积为V = g = g万=4信.故答案为：16. 在ABC中，角A, B, C的对边分别为m

22、b, c,假设ac = 8, asinB+csin2A = 0 ,那么面积的最 大值为.【答案】2【解析】由题，asinB + csin2A = asinB + 2c、sin Acos A = 0 ,h由正弦定理得，必+ 2accosA = 0,故cos A =,2c，22222由余弦定理得cosA = +0矿=-2,故/=二1, 2bc 2c2故 cos5=4+c2/ =2 =,当 a = gc 是,取等号，故 Bwjo, g, sinBefo, 2ac 4ac 4ac 216I 2故 S/8c=：Qcsin8(0, 2,故 S”8c 最大值为 2,故答案为：2四、解答题：此题共6小题，共7

23、0分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步聚.17. （10 分）某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了 了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中 随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：50,60）, 60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100,并绘制成如下图的频率分布直方图.（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；（2）采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分 的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；（3）该市决定对本次竞赛成绩

24、排在前180名的学生给予表彰，授予“优秀标兵”称号.某学生本次竞赛成 绩为79分，请你估计该学生能否被授予“优秀标兵”称号.【解析】（1）成绩落在60,70）的频率为1-（0.30 + 0.15 + 010 + 0.05）= 0.40,补全的频率分布直方图如图：这1000名学生的平均成绩约为55x0.30+65x0.40 + 75x0.15 + 85x0.10+95x0.05 = 67 （分）.（2）抽取的40名学生中，成绩在80,90）内的有1000x0.1x = 4 （人），分别记为4, %，%，4,成绩在90,100内的有1000x0.05x = 2 （人），分别记为4 , 从这6人中随

25、机抽取2人的样本空间 1000。=（%2），（4,。3），（。1，。4），（。1，4），（4也）（%，%），（%，。4），（%，4），（。2也）3,4），3，），3也），（4，4），（。4也），（4也）共有15个样本点，记事件a= “至少有1名学生成绩不低 于 90 分，那么 A = （4,4）,（6也）.（,4）,（。2也）,（3,4）,（3也）,（%4）,（。4也）,（4也），共有 9 个样本点.故93所求概率为P（A）= r =（. JL J1 on（3）因为湍=。18,所以由频率分布直方图可以估计能获得“优秀标兵”称号学生的最低成绩为80-18 一05-0.10）=78 （分）.因为7978,所以估计该学生能被授予“优标兵”称号.0.015（12 分）JT 在ABC中，AB = AC = 39 BE = 2EA BD = 2DC , J.ZACD =,设南=日，AC = b .6（1）用M、方表示而、CE;（2）求击.屈的值.【解析】 因为仍=2函，BD = 2DC , AB = a, AC = b .1 ,. 2 所以 = BD = BC,33所以而=砺+丽=砺+2冠=丽+2（/-砌荏+2/二丈+勺, 333333CE=AE-AC=-AB-AC=-a-b. 33