第二章 专题强化四 动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题学案答案公开课.docx

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1、专题强化动态平衡问题平衡中的临界、极值问题题型一动态平衡问题1 .动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡 状态.2 常用方法解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自 变量的函数表达式（通常为三角函数关系），最后根据自变量的变化确定因变量的变化.图解法此法常用于求解三力平衡问题中，一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以 下流程分析：受力分析I化“动”为“静二I画不同状态下的平衡酊“静”中求”动：I确定力的变化相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何

2、关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例 求解（构建三角形时可能需要画辅助线）.I考向1图解法【例1】（多项选择）如图1所示，在倾角为a的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板 间均无摩擦，当挡板绕0点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中（）图1A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小答案BC解析 对小球受力分析知，小球受到重力7%g、斜面的支持力/N1和挡板的弹力 尿2,如图, 当挡板绕。点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得 知，尺1和Al

3、2的合力与重力根g大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分 析图，由图看出，斜面对小球的支持力尸N1逐渐减小，挡板对小球的弹力尺2先减小后增大， 当 尺1和尸N2垂直时，弹力/N2最小，应选项B、C正确，A、D错误.考向2解析法例2 （2020.广东中山市月考）如图2, 一小球放置在木板与竖直墙面之间,设墙面对球的压力 大小为尺I，木板对球的压力大小为尸N2 .以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板 从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中（）A.FnI先增大后减小，尺2始终减小B.Fni先增大后减小，F、N2先减小后增大C.FnI始终减小，Fn2始终减小D

4、/N1始终减小，尸N2始终增大答案c 解析 以小球为研究对象，分析受力情况，受重力G、墙面的支持力尸NI和木板的支持力FN2.C1根据平衡条件得 尺1=;万Fn2=-T7；,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程 ian exsin u中，。增大，tan。增大，sin。增大，那么产用和尸N2都始终减小，选项C正确.考向3相似三角形法【例31 （2020.山西大同市开学考试）如图3所示,AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆， 质量不计的轻杆3c一端通过较链固定在。点，另一端8悬挂一重力为G的物体，且3端系 有一根轻绳并绕过定滑轮,用力尸拉绳,开始时NBCA90。,现使NBCA缓慢变小，直

5、到N8C4= 30。.此过程中，轻杆8。所受的力（）B.逐渐增大B.逐渐增大A.逐渐减小C.大小不变C.大小不变D.先减小后增大答案C解析 以结点3为研究对象，分析受力情况，如下图，根据平衡条件可知，尸、尺的合力产合与G大小相等、方向相反,根据相似三角形得F=AC 7k = BC,N3CA缓慢变小的过程中，AC. 3c不变,N3CA缓慢变小的过程中，AC. 3c不变,即产n不变，那么轻杆所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.G跟进训练L（单个物体的动态平衡问题）（多项选择）（2020.广东惠州一中质检）如图4所示，在粗糙水平地面上 放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A, A的左端紧靠竖直

6、墙，A与竖直墙之间放一光 滑圆球bA的圆半径为球8的半径的3倍，球8所受的重力为G,整个装置处于静止 状态.设墙壁对3的支持力为A对3的支持力为三,假设把A向右移动少许后，它们仍处 于静止状态，那么8、F2的变化情况分别是（）图4A.Fi减小C.F2增大B.Fi增大D.B减小答案AD解析法一:解析法以球3为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出B = Gtan仇F2=-7,当A向右移动少UUS C7许后，。减小，那么/1减小，F2减小，故A、D正确.法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定那么画出如图乙所示的矢量三角形，在。角减小的过程中，从 图中可直观地看出，Fi、尸2都减小，故A、D正确.2

7、.（多个物体的动态平衡问题）（多项选择）（2019全国卷I19）如图5所示,一粗糙斜面固定在地面上， 斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块M另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动M直至悬挂N的细绳与竖直方向成 45。.M始终保持静止，那么在此过程中（ ）图5A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加答案BD解析 对N进行受力分析如下图，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力Ft是 一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细

8、绳的拉力也一直增大，选项A错 误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为假设iNgNmMgsin仇 那么M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，假设mNgmMgsin 6,那么M所受斜面的摩擦力大小可 能先减小后反向增大，选项C错误，D正确.题型二平衡中的临界、极值问题1 .临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现” 或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类: 由静止到运动，摩擦力到达最大静摩擦力.绳子恰好绷紧，拉力/=0.刚好离开接触面，支持力入=0.2 .极值问题平衡中的极值问题，一般指在

9、力的变化过程中的最大值和最小值问题.3 .解题方法极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界 条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极 端，即极大和极小.数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出 函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）.物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平 行四边形定那么进行动态分析，确定最大值与最小值.【例4】（2020广东茂名市测试）如图6所示，质量分别为3加和根的两个可视为质点的小球

10、、 b,中间用一细线连接，并通过另一细线将小球。与天花板上的。点相连，为使小球。和小 球人均处于静止状态，且。细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37。，需要对小球匕朝某一方 向施加一拉力E假设sin 37。=06 cos 37。=08重力加速度为g,那么当F的大小到达最小 时，细线对小球a的拉力大小为（）A.2.42gB.3mgDAmg答案c解析以两个小球组成的整体为研究对象，作出尸在三个方向时整体的受力图.根据平衡条件 得知尸与Ft的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当尸与绳 子0a垂直时F有最小值，即图中2位置，此时0a细线对小球的拉力大小为FT=4/%gcos 37

11、= 32mg,故C正确，A、B、D错误.【例5】如图7所示，质量为根的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30。时恰能沿斜面匀 速下滑.对物体施加一大小为尺方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角仇时，不管水平恒力尸多大，都 不能使物体沿斜面向上滑行，求：图7(1)物体与斜面间的动摩擦因数;这一临界角优的大小.答案(1停(2)60 解析 如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30。=加geos 30解得=tan3()Q=(2)设斜面倾角为见 受力情况如图乙所示，由平衡条件得:Feos a=mgsin a+R Fn = mgeos a+Fsin a Ff =/解得F=解得F=相gsin a+?gcos acos a/sin a当cos a/sin a = 0,即tana=d5时，F-*00,即“不管水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行“，此时，临界角3()=a=60.