苏教版选择性必修第二册第8章8.2.2第2课时离散型随机变量的方差与标准差学案.docx

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1、第2课时离散型随机变量的方差与标准差课程标准理解离散型随机变量的方差.随机变量的方差一般地，假设离散型随机变量X的概率分布如表所示,XXX2 XnpPiP2 Pn其 中 ,pi0,i=l,2,.,n,pi+p2+. .+pn=l,贝！ 我 们 称O(X)=(Xl-)2pi+(X2-)2p2+.+(X-)2p为随机变量X的方差，也称为X的概率分 布的方差.X的方差。(为的算术平方根称为X的标准差，即户网0.(2022.连云港高二检测)随机变量X的概率分布如表：那么X的方差Q(X)的值为()517713A.-B,-C.-D.-由题知? +。+ : -1,解得36(0 勺 2 X、(1 二)2 X。

2、( 2 二)2 xLlZ.6/3 672 676 36a=6 36 636【解析】选B.E(X)=0x|+1 x|+2xi=|,D(X.设一随机试验的结果只有A和1且P(A)=九令随机变量勺 差O等于()0/不发生,1 )D.m( 1 -m)【解析】选D.随机变量4服从两点分布，所以.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分藁数据，计算出样本均值E(X 甲尸E(X乙)，方差分别为D(X甲尸HQ(X乙)二34由此可以估计()A.甲种水稻比乙种水稻分篥整齐B.乙种水稻比甲种水稻分篥整齐C.甲、乙两种水稻分窠整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分篥整齐程度不能比拟【解析】选B.因为D(X甲)O(X乙)，

3、所以乙种水稻比甲种水稻分篥整齐.3 .随机变量X表示某运发动在2次比赛中的得分,其分布列如表，假设0x 怎 4-3)2x?|.JL乙JL43JL4 5.某运发动投篮命中率=0.8,那么该运发动在一次投篮中命中次数X的方差为【解析】依题意知,X服从两点分布，所以 D(X)=(O-0.8)2x0.2+( 1 -0.8)2x0.8=0.16.答案:0.16.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人 中女生的人数，求X的方差.【解析】由题意,X的可能取值为0,1,2,P(X=Z)=qF，：0,l,2.X的分布列为 L6所以 X 的均值为 E(X)=0x|+1 x|+2xg=

4、 1.DD。所以 X 的方差为 D(X)=(0-1 )2x1+( 1 -1 )2X 1+(2-1 )2x14555 5一、选择题.X的分布列为X -101P 0.5 0.3 0.2那么等于oA.0.7 B.0.61 C.-0.3 D.0【解析】选B.E(X)=-1 x0.5+0x0.3+1 x0,2=-0.3,D(X)=0.5x(-l+0.3)2+0.3x(0+0.3)2+0.2x(l+0.3)2=0.61.1 .(2022.南通高二检测)随机变量X的概率分布如表，那么X的标准差为()0.4 0.1B.V372D.V3?56【解析】选D.易知0.4+0.1+E,解得%=0.5,所以 E(X)=

5、 1 x0.4+3x0.1 +5x85=3.2,所以 D(X)=(l-3.2)2x0.4+(3-3.2)2x0.1 +(5-3.2)2x0.5=3.56,所以X的标准差为向后二2 .抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分,那么得分X的均值与方差分 别为()A.(X)=0Q(X)=l 1 1B.E(X)=?D(X)=-iC.E(X)=0,D(X)=- iD.E(X)W，D(X)=1【解析】选A.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分,那么得分X的 分布列为-1P 0.5 0.5所以 E(X)=lxO.5+(-l)xO.5=O, D(X)=(1 -0)2x0.5+(-1 -

6、0)2x0.5=1.3 .(2022.宁波高二检测)随机变量满足= x)=ax+b(x = -1,0,1),其中 3R.假设后管)3那么R(f)=()A.-B.-C.-D.- 9999【解析】选B.根据题意可得分布列如表：1 。-101Pb-aba+b所以 )=-1 x(b-a)+0xZ?+l x( + 解得36因为 Oa)+A+(a + b)=l,解得所以竹)与(,与令(吟)2令(吟湾4 .(2022.济南高二检测)随机变量。的分布列如表:假设现 f)=o,那么 o(f )=()11112346【解析】选A.因为矶f)=0,由表中数据可知矶f)=(-l)x：+0xQ+lxb=0,4解得心4又

7、:+6=1,所以4Z所以 D(O=(-l-0)2xi+0xi+(l-0)2xi=iJL乙JL 乙.CQ,随机变量4，几的分布列如表所示，那么正确的选项是()A.EE5),DE,D=D()C.EE ,DD D.E0E,D=D5)【解析】选B.E=2a+3+4c,()=4+3+2GE-E =2(c-a)0, 由=6,所以。=。(6-)=。(). 二、填空题.假设随机变量X的分布列为那么 O(X)=.【解析】由分布列的性质可得尹公L所以旧K-Z由两点分布的方差可得D(X)=|x分室/ 口6 .假设某事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25,那么该事件在一次试验中发生的概率为.【解析】事件在一次试验

8、中发生次数记为X,那么X服从两点分布，那么D(X)=p(l-p),所以 p(l-p)=0.25,解得夕二 0.5.答案05三、解答题7 .根据以往经验,一辆从A地开往B地的长途汽车在无雨天赢利230元，小雨天赢 利163元，中雨天赢利90元.根据天气预报，明天无雨的概率是02有小雨的概率 是03有中雨的概率是05问:明天发一辆长途汽车赢利的期望是多少元?方差和 标准差各是多少？【解析】用X表示明天发一辆车的赢利，由题意知P(X=230)=0.2,P(X= 163 )=0.3 ,P(X=90)=0.5,所以夙=230x0.2+163x0.3+90x0.5=139.9(元).所以明天发一辆长途汽车

9、赢利的期望是139.9元.方差 D(X)=(230-139.9)2x0.2+(163-139.9)2x0.3+(90-139.9)2x0.5=3 028.69,标准差 J D (X)=V3 02 8.69=5 5.所以方差和标准差各是3 028.69,55.一、选择题1.对一道试题，甲解出的概率为*乙解出的概率为*设解出该题的人数为X,那么D(X) 等于()A 22- 86- 225 225A B. C. D.1522548485【解析】选B.因为X的取值为0,1,2,所以尸(X=0)=长=，尸的1 )=/+依*=|，尸22)=依二看所以X的分布列为所以 E(X)=Ox-JL D所以 E(X)

10、=Ox-JL D2.某校号j 、悬j12c8F1X-+2X=5152+4(.巧5 V 15/512X一15-2172 - 52 - 1二两个年级比赛目测数学必修第一册教科书的长度,其误差X和(单位cm)的分布列如表：X012P125815高一的目测误差分布列X -2 -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1高二的目测误差分布列y -2 -1012P 0.05 0.15 0.6 0.15 0.05 那么x和y的分布中离散程度大的是() A.X B.YC.离散程度相同D.不能确定【解析】选 A.因为 E(X)=(-2)x0.1+(-l)x0.2+0x0.4+lx0.2+2x0.

11、1=0,(y)=(-2)xO.O5+Gl)xO. 15+0x0.6+1x0.15+2x0.05=0,所以 E(X)=E(Y);D(X)=(-2-0)2x0.1+(-1-0)2x0.2+(0-0)2x0.4+(1-0)2x0.2+(2-0)2x0.1=1.2, D(r)=(-2-0)2x0.05+(-l-0)2x0.15+(0-0)2x0.6+(l-0)2x0.15+(2-0)2x0.05=0.7. 因为o(x)D(y),所以x的分布中离散程度大.3.(多项选择题)随机变量。的分布列如表.4-101n31Paa44当a增大时,()A.E增大 B.减小CO减小 D. 0(0增大【解析】选AD.0(

12、J)=(0-p)2x(l-p)+(l-p)2xp=p(l-p)w,故期望=，方差O的最大值为土 4答案注三、解答题6 .随机变量X的分布列为X 0 1 X 1 1 P P 2 3 假设(加|.求。(的值；假设y=3X-2,求疯打的值.【解析】由分布列的性质得生+p=l,解得p=* 2 36(l)D(X)=(0-|)2xj+(l)D(X)=(0-|)2xj+因为 E(X)=0x$lx%=|,所以 x=2. z 3 63(2)因为 y=3X-2,所以 D(Y)=D(3X-2)=9D(X)=5, 所以向竹二西.7.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量。，甲、乙 两名射手在每次射击中

13、射中的环数大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为 0.5,3。,。,0.1,乙身寸中10,9,8环的概率分别为0.3,03,0.2.求勒的分布列；(2)求的均值与方差，并以此比拟甲、乙的射击技术.【解析】由题意得,0.5+3+0.1=1解得=0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为 0.3,03,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2,所以初的分布列分别为(2)由(1)得 E=10xO5+9xO3+8xOl+7xQl=9.2;()=10x0.3+9x0.3+8x0.2+7x0.2=8.7;D(J=(10-9.2)2x0.5+(9-9.2)2xQ3+(8-9.2)2x0.1+(7-9.2)2xQ1=0.96;Q()=(10-8.7)2x0.3+(9-8.7)2x0.3+(8-8.7)2xQ2+(7-8.7)2x0.2=L2L由于夙),。(),说明甲射击的环数的均值比乙高，且成绩比拟稳定，所 以甲比乙的射击技术好.关闭Word文档返回原板块