解答突破二 功能关系解决单体多过程问题公开课.docx

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1、解答突破二功能关系解决单体多过程问题（计算题为主）（A/B作业）牛顿运动定律与能量的综合问题，在近几年高考中出现的频率较高。主要考查功能关系 和牛顿运动定律的综合应用，其中动能定理和机械能守恒定律的应用、曲线轨道上物体的能 量变化问题、摩擦生热问题等是考查的重点和热点，而以动能定理和牛顿运动定律相结合的 问题考查最多。这类问题往往涉及的物体较多、运动过程较复杂、涉及的知识面广，对考生 的综合分析能力要求较高。解决功能关系问题应该注意的两个方面分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关 系，判定能的转化形式，确定能量之间转化多少。也可以根据能量之间的转化情况，

2、确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多 少。（3）儿种常见的功能转化关系_功是能量转化的量度弹力做功W弹合外力做功卬合=卬1 +卬2+卬3 除弹力和重力之外的其他力做功W总 滑动摩擦力与介质阻力做功”嬴 电场力做功Wt/kgU八弹性势能变化A& 动能的变化八瓦厂机械能的变化aH 系统内能的变化不 电势能变化A彳重力做功WgR叱一重力势能.化一卬合一一耳W总二 AE相对二AE内Wt 产-AEp电流做功W=IUt-“三. 电能变化NE考点1、有关摩擦作用的功能关系问题（2例2变，计算题）（解答规范）例题1、（2018年浙江桐乡五校学考模拟）如下图，将质量m = 0.2 kg,电荷量 q =

3、 -1.25x103可视为质点的带电小球从水平绝缘平台右端O点以初速度v0=3m/s水平 抛出，小球飞离平台后立刻进入一段有宽度的电场区域，出电场后小球继续运动并由A点 进入绝缘竖直平面内的轨道，并恰好经过圆弧轨道最高点GA5段为光滑圆弧，最低 点、为B, 段为粗糙圆弧，圆弧半径R=0.4m电场强度石= L6x1（）3n/c , N点与3点水平 距离了他=2加，。点与C点的高度差/Zoc=0.16m,NAOB = 53。，求：（1）判断带电小球在电场区域内做什么运动，并求出该电场区域的宽度；（2）带电小球在轨道最低点3时对轨道的压力大小；（3）在竖直平面内运动过程中，小球克服摩擦力做的功；（4

4、）撤去电场及圆弧轨道后，小球落地后弹起，与地面屡次碰撞后静止.假设小球每次碰 撞机械能损失50%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等.求小球从第一次落地至最后静止0 V由于小球每次从C处射出C方向一定与水平面成37。，那么/=tan37。349tan 37。38,那么根据平抛运动规律得到，抛出点。与落地点。连线与无方向夹角。的正切值tan a =3故。位置坐标y与x函数关系式答案(1)1.8 J (2)(需 m,需 m)(3)y=|x变式4、如下图，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量血=1kg可视为质点的小 物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的

5、右端有一传送带，A3长为L=12m,与传送带相邻的粗糙水平面8C长为户4m,物块与传送 带及水平面8C间的动摩擦因数均为 =0.3,在。点右侧有一半径为A的光滑竖直半圆弧与 8C平滑连接，在半圆弧的最高点/处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。 假设传送带以 = 6m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹 簧储存的昂=8J能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的点，取g = 10m/s2。(1)求滑块被弹簧弹出时的速度；(2)求右侧圆弧的轨道半径R；(3)假设传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送 带速度的可调范围。【

6、答案】(1) 4m/s (2) 0.6m (3) 3V6m/s v 275Tm/s【解析】(1)物块被弹簧弹出，有Ep=：m诺解得% = 4m/s假设滑块在传送带上一直加速，设经过传送带获得的速度为/有- v02 = 211gL解得/ = 2V22m/s所以，滑块在传送带上先加速后匀速，经过传送带获得的速度为6m/s从B到E,由动能定理得- mgR = 0 -mv22解得R = 0.6m (3)设物块在8点的速度为时能恰到F点、,在产点满足租g =R从B到尸点过程中由动能定理可知一叫 -mg x 2R =；租评解得力 = 3V6m/s设物块在8点的速度为巧时，物块撞挡板后返回能恰好再次上滑到E

7、点。由动能定理可知一mg x 3% mgR = 0 - -mv12解得巧=20Tm/s因为物块在传送带上一直加速获得的速度为2Vm/s所以传动带速度的可调范围为3m/s v v, v29m/ v | 分He I *在C点,由牛顿第二定悻可flh Fs-mx = E.=34 l分R由牛糖第三定律.清块在C点对IW我ifl的作用力F； = 、.。向淤。向卜”，）（3）E到D,由平衲运动可捋:= tan 530 =1， G由D到A.动能定理可得:wg(/?cos370/?cos530-sin37/yjgcos37Z. =0- ：mv二，、：=201% = v ,cos530( 1 分)% = v ,

8、cos530( 1 分)x = L_ Px-O.96L4).O96 l500教师备用题组1、如下图，在倾角为0的斜面上，一物块（可视为质点）通过轻绳牵拉压紧弹簧.现将轻绳 烧断，物块被弹出，与弹簧别离后即进人足够长的NN粗糙斜面（虚线下方的摩擦不计），沿 斜面上滑到达最远点位置离N的距离为s.此后下滑，第一次回到N处，压缩弹簧后又被弹离，第二次上滑最远位置离N的距离为*求物块与粗糙斜面NN，段间的动摩擦因数.假设物块的质量为m,弹簧第二次被压缩最短时的弹性势能为Ep,求第二次物体从弹 簧被压缩最短到运动到N点的距离L.【答案】（1） li = |tan0 （2） L = Ep n -|s 3m

9、gsmd 3【解析】（1）物块从最高点第一次下滑回到N（设速度为v）,有:1 7mgsind s - fimgcosO s = -mvz物块第二次上猾，初速度也为v,到最高点，有：mgsinO | + iimgcosd | = 1mv2物块由N点下滑到弹簧再次被压缩到最大过程中，弹簧与物块组成的系统机械能守恒。 设此距离为L,有：1Ep = mgLsind +-mv乙解得：L =_3s mgsinO 32、（2018年浙江玉环中学高三月考）如下图，水平面右端放一质量m=0.1kg小物块，给 小物块一 =4加/s的初速度使其向左运动，运动d=lm后将弹簧压至最紧，反弹回到出发点时物块速度大小巧=

10、2m/s,假设水平面与一长L=3m的水平传送带平滑连接，传送带以 岭=10m/s的速度顺时针匀速转动，传送带右端又与一竖直平面内的光滑轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R=0.8m,当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。（g = 10m/ s2, sin53=0.8, sin37=0.6）,求：（1）小物块与水平面间的动摩擦因数p;（2）弹簧具有的最大弹性势能Ep；（3）要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数|12应满足 的条件。【答案】(1) 0.3 (2) 0.5J(3)。2或2。6根据能量守恒定律可得【解析】（1）小物块在水平面向左运动再返回的过程,M

11、mg x 2d = g mVp mv代入解得4=。.3（2）、小物块从出发到运动到弹簧压缩至最短的过程，由能量守恒定律可得:弹簧具有的最大弹性势能E附gd代入数据解得Ep = 0.5J（3）、此题分两种情况讨论：设物块在圆轨道最低点时速度为匕，恰好到达圆心右侧等高 点。根据机械能守恒可得=解得匕=4m/ s v2 = 10m/ s说明物块在传送带上一直做匀加速运动，由动能定理可得：= mvj - my,2,解得4=02 设物块在圆轨道最低点时速度为匕时，恰好到达圆轨道最高点，在圆轨道最高点有片m2 = mR从圆轨道最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律可得2冲7? +,24=-mvj解得v4

12、= 2Mm/s v2= Wm/s，说明物块在传送带上一直做匀加速运动由动能定理可得叫L = L机V； - ,解得2 =06所以要使物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物体间的动摩擦因数2应满足的条件是2 V 0.2或2 2 06。3、如下图，固定的粗糙弧形轨道下端8点水平，上端A与8点的高度差为/n=0.3m,倾 斜传送带与水平方向的夹角为。=37。,传送带的上端。点到8点的高度差为/Z2=O. 1125m(传 送带传动轮的大小可忽略不计)一质量为m=1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静 止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时 针传动，速度

13、大小为v=0.5 m/s,滑块与传送带间的动摩擦因数为=0.8,且传送带足够长， 滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g=10m/s2,试求：(1).滑块运动至。点时的速度uc大小；.滑块由A到3运动过程中克服摩擦力做的功也；(2) .滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q.【答案】(1) 2.5 m/s (2) 1 J (3) 32 J【解析】(1)在C点，竖直分速度：vy=12ghi = .5mlsv = v sin37，解得：v = 2.5m / s y0(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，那么vB=v=vccos310=2m/s从A到B点的过程中，据动能定理得：加一叼=!璘，解得

14、：Wf = 1J(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：/jmgcos310mgsin370= ma解得：a=OAm/ s2、y - v到达共同速度所需时间t =匕上=5sav + v二者间的相对位移Ax =t-vt = 5m2由于mgsi370 /jmgcos370 ,此后滑块将做匀速运动。滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q=42gcos37 - Ax=32J功能关系解决单体多过程问题（A组）1、一颗小钢珠从水面上方由静止释放，落入水中，溅起的小水珠跳得比钢珠释放时的位置 还高，如下图，对这种现象，以下说法中正确的选项是（）?水珠/A.小水珠溅起的高度超过钢珠下落时的高度，

15、违背了能量守恒定律B.小钢珠下落时具有的重力势能小于溅起的水珠在最高点的重力势能C.小钢珠下落时具有的重力势能等于溅起的水珠在最高点的重力势能D.小钢珠下落时具有的重力势能大于溅起的水珠在最高点的重力势能答案D解析 小钢珠下降的过程中，重力势能转化为小钢珠的动能，最后转化成小水珠的动能，小 水珠升高的过程中，动能又转化为重力势能（即表现为小水珠的高度），在这一过程中，水的 总动能要小于小钢珠的动能，但是，各个水珠的质量都比拟小，因此，小水珠跳起的高度存 在多种可能性.当小钢珠的质量又比拟大的时候，完全有可能出现个别小水珠跳起的高度较 高的情况，甚至可以超过小钢珠下落的高度.故D正确，A、B、C

16、都错误.2、如下图，一根轻质弹簧的一端固定在。点，另一端连接一个质量为根的小球，当小球 静止时，球心到。点的距离为/,图中的实线是以。为圆心，/为半径的圆弧，用水平力歹 拉球，使球缓慢上升，那么（）A.小球可能沿弧线。向上运动B.弹簧弹力的大小可能不变C.水平拉力做的功大于小球重力势能的增加D.水平拉力做的功等于小球重力势能的增加答案C解析 开始时，弹簧弹力等于重力，用水平力尸拉球，使球缓慢上升时，由平衡条件可知弹 力大于重力，弹簧要伸长，不可能沿弧线Q向上运动；由功能关系知，水平拉力做的功等于 小球重力势能的增加量和弹簧弹性势能增量之和.3、（2018年浙江桐乡二中高二期中）如下图，劲度系数

17、为k的轻质弹簧一端固定于O点， 另一端固定一个质量为机的小球.将小球拉至A点处时，弹簧恰好无形变.现将小球从A 点处由静止释放，小球运动到。点正下方B点时速度大小为o.A、8两位置间的高度差为A 不计空气阻力，重力加速度为&那么（）0BA.由A到B的过程中，小球克服弹簧弹力所做的功为根g/zB.由A到3的过程中，小球重力所做的功为加g/zC.由A到3的过程中，弹性势能增加量为根g一勿仞2D.小球到达3点处时，其加速度的方向为竖直向上答案B解析 小球由A到B的过程中，重力做功为帆必，其重力势能减少2g/z.小球在下降过程中， 小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以弹簧弹性势能的增加

18、量小于2M 那么小球克服弹簧弹力所做的功小于机动，故A错误，B正确；根据能量守恒定律得：m02= E弹+%。2,所以弹性势能增加量弹=火一）砂2,故C错误；小球到达3点处时，弹 簧的弹力大小与小球的重力大小关系无法判断，故D错误.4、（2018年浙江平湖模拟）如图甲所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在 。位置.质量为加的物块A （可视为质点）以初速度%从距。点方的尸点处向左运动，与 弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到0,点位置后，A又被弹簧弹回.A离开弹簧后, 恰好回到P点.物块A与水平面间的动摩擦因数为/,重力加速度为g.（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的

19、功.（2）求。点和0,点间的距离者.（3）如图乙所示，假设将另一个与A完全相同的物块5 （可视为质点）与弹簧右端拴接，将 A放在B右边,向左推A、B,使弹簧右端压缩到。点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后别离.别离后物块A向右滑行的最大距离匕是多少。【答案】（1）!相1.（2）一%.（3） s0 -%- 244g84g【解析】（1） a从p回到p的过程根据动能定理得：克服摩擦力所做的功为W/.=，相片.（2） A从P回到尸全过程，根据动能定理，有2机g（M+So） = 机说.得 S = -% .4g（3）4、3别离时，两者间弹力为零，且加速度相同，A的加速度是g, 3的加速度也是4

20、g,说明3只受摩擦力，弹簧处于原长.设此时它们的共同速度是匕，弹出过程弹力做功,由A返回P点的过程得 唯一（中。）=0-。，有%-2刖幽中陪，；=像2 解得“=$0 一5、如下图为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L=5.0m,倾角叙37。，水平段与斜面段 平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在滑 道上。小朋友质量为20kg,小朋友与滑梯轨道间的动摩擦因数=0.3,不计空气阻力。 sin37o=0.60, cos37=0.80o （g 取 lOm/s2）。求小朋友：（1）沿滑梯下滑时所受摩擦力的大小；（2）滑到斜面底端时的速度大小；（3）在水平段滑行至停止

21、过程中摩擦力做的功。所需的时间.（提示Jo?192 Po.44）【解题关键】关键语句信息解读小球飞离平台后立刻进入一段有宽度的 电场区域需要分析小球在电场所受重力、电场力的关 系，以判断小球在电场区域做什么运动小球继续运动并由/点进入绝缘竖直平 面内的轨道需要通过计算判断是否沿A点切线方向进入 圆弧轨道恰好经过圆弧轨道最高点。到达轨道最高点的最小速度是多少？小球每次碰撞机械能损失50%指的应该是反弹后竖直方向速度大小Vy =-Vy （匕，为碰撞前竖直方向分速度）【答案】（1）匀速直线运动,0.48m （2） 16.1N （3） 0.82J （4） 2.1s【规范解答】解析：（1）匀速直线运动（

22、1分）。小球所受电场力尸= E9 = 1.6x103x1.25x1（T3n = 2N （1分），方向向上，因 此小球在电场区域做匀速直线运动。飞出电场区域后OA的高度差= hoc + R +Reos。= 0.8m。根据平抛运动规律hOA = - gt2可知t = 0.45 o刚落到A点时竖直方向速度vv =gt = 4m/s小球做平抛运动后落到A点时，= tan53 （1分）因此，小球在A点恰好沿着A点切线进入圆弧轨道。AB两点水平距离xAB = Rsin0 = 0.32mQA的水平距离xQA =vQt = .2m所以电场宽度 Lnq =xnbxqaxab = 0-48m （1 分）（2）由于

23、A3轨道是光滑圆弧轨道，小球从A到B过程机械能守恒，即mv+mghAB=-mvl （1 分）2m （1 分） R联立上式可知兄=16.1N ,即小球对轨道的压力为16.1N,方向竖直向下。（1分） （3）在竖直平面内的圆弧轨道上运动时，从3到C的圆弧运动过程中，克服摩擦力做功, AB阶段没有摩擦力做功，因此根据动能定理，从A到。mv - mv - -mghAC + Wf （1 分） 小球恰好在最高点C时的速度vc = y/gR =2m/s （1分）带入上式那么% =0.82/ （1分）因此在这个过程中，小球克服摩擦力做功为0.82J（4）小球从。点落地的时间 =（4）小球从。点落地的时间 =外

24、。0.44s （1 分）【答案】(1) 48N (2) 6m/s (3) -360J【解析】(1)小孩在斜面上滑行时所受的摩擦力大小为Ff =2gcos9=48N(2)小孩在斜面上滑行时，由牛顿第二定律得mgsin3-imgcos3=ma解得 =gsin0-gcos0=3.6m/s2由运动学公式r=2aL解得小孩滑至B点时的速度大小为v= yfloL =6m/s(3)小孩在水平段滑行时，由动能定理得叼=0-2mv -2-360J6、如下图，传送带水平局部的长度L = 1.5m,与一圆心在。点、半径R = 1m的竖直光 滑圆轨道的末端相切于力点.48高出水平地面H = 1.25m. 一质量th

25、= 0.1kg的小滑块(可视 为质点)，由轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角6 = 37。.S也37。= 0.6, cos37 = 0.8, g取lOmG,滑块与传送带的动摩擦因数 =0.2,转轮与传送带间不打滑.不 计空气阻力.（3(1)求滑块对圆轨道末端的压力的大小.(2)假设传送带以速度为 = l.0m/s顺时针匀速转动.滑块运动至8点水平抛出.求此种情况 下，滑块的落地点与B点的水平距离.(3)假设传送带以速度为，2 =。,8m/s顺时针匀速转动，求滑块在传送带上滑行过程中产生 的热量.【答案】1.4N0.5m0.4J【解析】(1)依据动能定理，1 7mgR（l - cos。）

26、=, VA=2m/s,2依据牛顿第二定律，N-mg = W，R联立解得N=1.4N,依据牛顿第三定律，压力M = 1.4(N).(2)牛顿第二定律ng = ma,解得a = -2m/s2, 由题可知以=2m/s,所以物块做匀减速直线运动，依据运动学公式宓-Vo = 一2ax, 当 = lm/s时，那么 = 0.75m, 由于 V3故小物块之后匀速，故物块做平抛运动故物块做平抛运动x = vBtH = Wgt2,故解得：x = 0.5m.(3)由(2)可知，由4-B,假设速度与传送带的速度相同, 诏一诏=2q%2，x2 = 0.84m 2m,故物块先做减速后匀速，做减速的时间：1=也=手=0.8

27、s, a 2所以相对位移= 0.84 - 0.8 x 0.8 = 0.2m,故产生的热量Q = iimgx = 2 x 0.2 = 0.4J.7、(2018年浙江浙大附中高三月考)如图，半径/?=0.4m的局部光滑圆轨道与水平面相切于B点，且固定于竖直平面内。在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量机=3kg的小物块，二一。小物块在与水平面夹角族37。斜向上的拉力产的作3用下由静止向B点运动，运动到B点撤去小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点 Co (g 取 lOm/s?, sin370=0.6, cos37=0.8)求：(l)小物块在B点的最小速度W大小；(2)在(1)情况下小物块在水平面

28、上运动的加速度大小；(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，那么拉力方的大小范围。【答案】(1) vB=2y/5m/s (2) a = 2m/s2 (3) 6NF50N (或 16N尸50N)【解析】(1)小物块恰能到圆环最高点时，物块与轨道间无弹力。设最高点物块速度为VC，2那么机g = m,解得：= gRR物块从B到C运动，只有重力做功，所以其机械能守恒：-mv=-mvl+mg(2R)解得：vB = J5gA = 2yiml s2(2)根据运动学规律吟= 2ov,解得鱼=2初2小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点，有两种临界情况:在产的作用下，小物块刚好过c点：物块在水平面上做匀加

29、速运动，对物块在水平面上 受力分析如图：那么 FcosO -= maFsin0 + N = mg联立解得：F =从叫+ ma “ncosO + /Lis inO在F的作用下，小物块受水平地面的支持力恰好为零FsinO = mg ,解得：F = 50N综上可知，拉力厂的范围为：16NF50N （或16NK尸50N）8、如下图，物体A与B均可视为质点，质量分别为2m、m, A带正电，B不带电，A的 电荷量为q。A位于粗糙的斜面上，与斜面的动摩擦因数为。B位于竖直的弹簧上，弹簧的 劲度系数为K,下端与地面连接，上端与物体B连接。A、B用细线通过光滑的定滑轮连接。 斜面的倾斜角为，=彼九氏斜面一侧存在

30、沿斜面向上匀强电场，斜面及B与滑轮之间 的距离足够长。开始时A、B均静止且细线无拉力。重力加速度为g,认为最大静摩擦力相 等，不计空气阻力。求：（1）电场强度取值的范围和弹簧的压缩量x；（2）把电场的方向改为垂直斜面向上，且明时，不考虑电场变化的其他效应。A R刚开始运动时的细线拉力的大小？当A的位移为2x时 A、B的速度多大？【答案】（1） % =强（2）7 =u = 2gk侬）k3Y 3K【解析】：（1）由于A静止，当电场场强最小时，静摩擦力沿斜面向上，有：2mgsm3 = 2umgcos0 + q/in由于A静止，当电场场强最大B寸，静摩擦力沿斜面向下，与：27ngsin。+ 2umgc

31、os3 = QFmax联立解得：Fmin = 0, Emax =A、B静止时，弹簧压缩，有：”詈A刚开始运动时，应用牛顿第二定律:mgsinO f T = 2ma其中f = uN, N + qE = 2mgcos3dA开始运动时对B应用牛顿第二定律有：T - mg + kx = ma联立解得：丁 =生史”3当A的位移为2%时，弹簧的势能与初始状态相等，B上升了 2x的距离，由于摩擦力为0, 系统机械能守恒，对AB这个系统有：2mgsme x 2% = -mv + mg x 2x47ng2(2sin6-l)47ng2(2sin6-l)m(2sin?9-l)9、(2017.嘉兴市质检)某同学设计了

32、一款益智类的儿童弹射玩具，模型如图5所示，AB段是 长度连续可调的竖直伸缩杆，8CQ段是半径为R的四分之三圆弧弯杆，OE段是长度为27? 的水平杆，与A3杆稍稍错开.竖直杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧 上端放置质量为2的小球.每次将弹簧的长度压缩至P点后锁定，设P8的高度差为任解 除锁定后弹簧可将小球弹出.在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为2R的盒子用于接收小 球，盒子的左端最高点。和P点等高，且与的水平距离为心 己知弹簧锁定时的弹性势 能稣=9根峭，小球与水平杆的动摩擦因数4=05与其他局部的摩擦不计，不计小球受到 的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细

33、变化对小球的影响且杆的 粗细远小于圆的半径，重力加速度为g.求：O B当h=3R时，小球到达弯杆的最高点C处时的速度大小；在(1)问中小球运动到最高点C时对弯杆作用力的大小；假设力连续可调，要使该小球能掉入盒中，求工的最大值.答案(1所须(2)9叫 (3)8/?解析 小球从P点运动至C点的过程中，机械能守恒，那么有稣=何(+/?)+斗的也 解得vc=UgR.(2)设小球在C点时受到弯杆的作用力向下，大小为 那么尸+吆=加工，解得/=9mg, 根据牛顿第三定律，小球对弯杆的作用力大小为9mg.(3)从尸到E的过程中，由动能定理得要使小球落入盒中且x取最大值的临界情况是正好从。点掉入盒中，由E到。

34、做平抛运动 得1 9hR=gr, x=VEt,联立得工=2d一 （- 5R）2+16R2,故当/l = 5H时，有Xmax = 8R.判断：该情况小球能通过最高点C,结果成立.功能关系解决单体多过程问题（B组）1、（2018年浙江温州十五校联合模拟）光滑水平平台AB上有一根轻弹簧，一端固定于A, 自然状态下另一端恰好在B。平台B端连接两个内壁光滑、半径均为R=0.2m的1/4细圆管 轨道BC和CDoD端与水平光滑地面DE相接。E端通过光滑小圆弧与一粗糙斜面EF相接， 斜面与水平面的倾角。可在0”把75。范围内变化（调节好后即保持不变）。一质量为m=O.lkg 的小物块（略小于细圆管道内径）将弹

35、簧压缩后由静止开始释放，被弹开后以v=2m/s进入 管道。小物块与斜面的滑动摩擦系数为=今，取g=10m/s2,不计空气阻力（1）求物块过B点时对细管道的压力大小和方向；（2）求。取不同值时，在小物块运动的全过程中产生的摩擦热量Q与tan。的关系式。【答案】（1）1N,方向竖直向上（2）当0%把30。，Q = c鬲3；当30。把75。，Q =b（V tantz I j0.67【解析】（1）设轨道对物块的压力竖直向下：F + mg =得 F=1N由牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为F=1N,方向竖直向上。（2）物块到达DE时的速度为v：mg - 2R =- mv2 - - mv02, 得u =

36、 275m/s 22沿斜面上滑：mgsinO + fimgcosO = mar物块恰好能在斜面上保持静止：mgsinO = imgcosO , 0=30那么当0映旺30。，滑块在EF上停下后即保持静止。在EF上滑行 =产生的摩擦热量为2alQ = fimgcosO x化简得Q = -J5（V3tan0+l）当30。0375。，滑块在EF上停下后返回，经屡次往复运动后，最终静止于E点。产生的摩擦热量为Q = mg - 2R + mv02 = 0.6J2、（2018年嘉兴一中期末模拟）某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如下图，将一质量 为用玩具汽车（可以视为质点）放在。点，用弹簧装置将其弹出（每次弹

37、出弹簧压缩量均相 同），使其沿着光滑的半圆形轨道OAM和AN3运动，BC段是一长为L= 10.0m的粗糙水平 面，CO是倾角为生37的粗糙斜面，长度L2=6.0mQE段是一长为L3=L0m的粗糙水平面.圆 弧OMA和的的半径分别为=L0m, R=4.0m。滑块与3C, CD, OE间的动摩擦因数 均为 =05不考虑在C点的能量损失（g取lOmH）（ I）假设玩具汽车的质量加=lkg,要使玩具汽车恰好不脱离圆弧轨道，压缩弹簧弹性势能Ep 为多少？（2）在满足第问的情况下，玩具汽车最后停在离C点什么位置？（3）假设改变玩具小车质量，小车能不脱离圆轨道并停在DE段（小车不脱离直轨道），问小车 质量要

38、满足什么条件？48【答案】(1)40J(2) 2m (3) -kgmkg511v2【解析】（1）以玩具小车为研究对象，小车不脱离轨道，那么有：mg = m R以OA为研究过程，根据动能定理得：mv2-0 = -mgx2r+Ep联立解得：Ep = 2mgr + mgR = 40 J（2）假设玩具小车运动到斜面某点速度为0,根据动能定理得:120- - mv - mg2R一/umgLy -/umgcos3xx -mgsinOx解得:解得:%! =5m 6m故假设正确根据动能定理得：0 mv2 = mg2R- jumgL -2pimgcos3x -pimgx2解得：x2 = 2m(3)假设停在D点，

39、根据动能定理得：0-0 = Ep+mgflR-lr-mgLySinO-jLimg + LcosO假设停在E点，根据动能定理得：Q-0 = Ep + mg(2R- 2r) - mgLsinO - jumg+ LcosO+L)8联立解得：kg m /o)时， 弹性绳弹性势能4的表达式；(3)按照安全标准，该弹性绳允许的最大拉力Fm=4.3xl03N,游客下落至最低点与地面的 距离dN3m。/o=lOm,6100N/m,蹦极平台与地面间的距离。=55m。取重力加速度 10m/s2o试通过计算说明：总质量M=160kg的游客能否被允许使用该蹦极设施。【答案】(1)19(2) Ep=-W=-k(x-l(

40、)(3)游客可以使用该蹦极设施【解析】(1)弹性绳对游客的弹力厂随游客位移X变化关系的图线如下图。(2)在图中，图线与x轴所围面积表示弹力厂做的功，那么在游客位移从/o变为x的过程中,弹力歹做的功w = 4)2所以弹性绳的弹性势能Ep=-W = -k(x-l.)2(3)设游客从蹦极平台第一次到达最低点的距离为/,在此过程中，根据机械能守恒定律解得/ = 50m或/ = 2m (舍)那么d = O/ = 5m3m (符合要求)当游客第一次到达最低点时，弹性绳的弹力最大, 此时弹性绳的弹力?=左(/ /) = 4.0xl()3N4n (符合要求) 所以该游客可以使用该蹦极设施。4、如图，粗糙直轨道AB长s = L6m,与水平