人教版2020-2021年七年级上册第1章有理数单元综合测试卷（含解析）.docx

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1、人教版2020-2021年七年级上册第1章有理数单元综合测试卷学校:学校:姓名:班级:考号:一、单项选择题1.如果2（x+3）的值与-6互为相反数，那么x的值为（）A.A.B. 1C.D. 62.如果a与- 8互为倒数，那么a的值为（A.B. - 8C.D- 43.A. 0.22x106B. 2.2x106C. 22x104D. 2.2x1054.下面的数中,比T大的数是（A.B. -1C. -2D. 一3为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺狮粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为5.如图，数轴上A, 3两点所表示

2、的两数的关系不正确的选项是（-4 -3 -2 -1 0A.A.两数的绝对值相等B.两数互为相反数C.两数的和为0D.两数的积为16.明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负.明明从家出发,先走了+2。米，又走了一30米，这时明明离家的距离是（）米.A. 20B. 10C. -10D. -307.在数轴上，到表示- 6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（）A. 12A. 12B. - 12C. 0 或 - 12D. -12 或 128.数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数,这样就建立起了“数”与“形”之间的联系.同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观

3、工具.数a, 8在数轴上的位置如下图，以下结论正确的选项是（）1 a 1-2-1【点睛】此题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键.【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论.【详解】解：1()2 =100, 103 =1000, 108 =100000000, (-10)；指数与运算结果中的。的个数的关系：指数等于运算结果中0的个数；指数与运算结果的位数的关 系：指数等于运算结果的数位减1.故答案为：100； 1000； 100000000； ；指数等于运算结果中。的个数；指数等于运算结果的数位减1.【点睛】此题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算：4“就是个。相

4、乘，所以可以利用有 理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，(1)负数的奇次哥是负数，负数的偶次嘉是正数;(2)正数的任何次事都是正数，。的任何次嘉都是0.熟练掌握有理数乘方运算是解此题的 关键.12. 有理数无理数 - a【解析】略-2.559【分析】根据有理数的运算法那么进行运算，再精确到精确到千分位.、斗即、 8.5 4.5523,【详解】 31.6=2.56 -2.55977823543故答案为2.559.【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法那么.13. -2.4或2.4【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧.【详解】解：根据数轴的意义可知

5、，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示 的数是-2.4或2.4.故答案为：-2.4或2.4.【点睛】此题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一 个，不要漏掉一种情况.把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充， 相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.14. 6答案第4页，共10页【分析】根据绝对值的性质求出X, y,然后计算即可;【详解】国=2, |y|=3,x = 2, y = 3 ,xy = 2x3 = (-2)x (-3)= 6,或 sy = 2 x (-3)= (-2)x 3 =

6、 -6,故答案是6.【点睛】此题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键.15. (1)-1(2)5【分析】(1)先变除为乘，然后运用乘法分配律解答即可;(2)先算乘方，然后按有理数的四那么混合运算求解即可.(1).z2 11 . . 1 .角牛：() + ()9 4 18362 11、, “、(1) x (36)9 4 18=x (36) x (36) Hx (36)9418 =8+9-21.(2)解：-I4 +(-2)2+1 2 51 -6x ()1 + 4+3 1 =5.【点睛】此题主要考查了含乘方的有理数混合运算，灵活运用相关运算法那么是解答此题的关键.18. 佳佳的判断错误.

7、理由见解析.【分析】根据有理数的分类和字母表示数分别判断即可得出答案.【详解】佳佳的判断错误.理由如下：答案第5页，共10页(1) 0既不是正数，也不是负数.(2)数。可以表示所有的数，包括0.故应该是(1) (2)都错误.【点睛】此题考查有理数的分类和字母表示数，准确理解定义是解题的关键.19. (1)1-2；3【分析】(1)由可求MC = 1,根据核等距点的定义，可求N表示的数是1；(2)由可求MN = 8所以核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度.点M在点N左侧，根=2；根据题意得2m5 = 42,解得m=3.(1) 解：丁点M表示数3,：.MC=1,点M与点N互为核等距点，N表示的数

8、是1,故答案为1;(2) 解：因为点M表示数点N表示数加+8,:MN=8.核点C到点M与点、N的距离都是4个单位长度.丁点M在点N左侧，；.m= - 2.根据题意得2m - 5=4 - m,解得m3.【点睛】此题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键.20. (1)-11,向西X二955【分析】(1)根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为 答案第6页，共10页正，那么向西为负，即可解答；(2)根据这几个数的和为10,建立方程求解即可；点。运动的路程为这几个数的绝对 值之和，把的结果代入式中计算即可.(1) 解：第一次运动后点C在数轴上

9、所表示的数为：-8 + (-3) = -11,丁 x 0 ,X 0,，向西运动.故答案为：-11,向西；根据题意，列得方程-8 + (-3)+(-x) +(3x+3)= 10,解得x = 9 ；根据题意，可列式：|3|+|-X + |3x+3| Hx-4= |-3| + |-9| + |3x9 + 3| + |-9-4=3+9+30+13二55,即这四次一共运动了 55千米的路程.【点睛】此题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解 题意，灵活运用所学知识是解题的关键.21. (1)守门员最后能回到球门线上(2)3次，理由见解析【分析】(1)将记录的数字相加，即可作

10、出判断；(2)求出每次离球门的距离，判断即可.(1) 解：根据题意得：102+56+129+414 = 0 (m),那么守门员最后能回到球门线上；(2)答案第7页，共10页 解：根据题意得，守门员离开球门线的距离分别为：10m, 8m, 13m, 7m, 19m, 10m, 14m , 0m,那么对方球员有3次挑射破门的机会.【点睛】此题考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意.22. (1)9, 5.4, 0.6；-2；(3)1 或11.【分析】(1)根据图1和图2中的数据可直接得出答案；(2)求出A5在数轴上的距离，即可得出答案；(3)求出4。=6,然后分情况求解即可.(1) 解：由图1可得

11、AC=4 - ( -5) =9,由图2可得AC=5.4cm,5 4数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：- = 0.6cm,故答案为：9, 5.4, 0.6；(2) 由图 2 得：1.8cm,1 Q：.AB在数轴上的距离为衿=3个单位长度，0.6在数轴上点B所对应的数b= - 5+3= - 2；(3) 9：AQ=2AB, AB=3,：.AQ=6,丁点A所表示的数为-5,工点Q表示的数为-5+6=1或-56= 11.【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键.23.探究三：见详解；探究四：二1+11 = 16；探究五：5+111；探究六：四包；4244问题解决：110；

12、256；【分析】探究三：仿照探究二，即可写出答案；探究四：仿照探照二，即可写出答案；答案第8页，共10页探究五：根据探究一、三的结果总结规律，即可知，1小当为偶数时，两个数不同时有 22工种，两个数相同时有g中，总计不同的取法有：5 + H；424探究六：根据探究二、四的结果总结规律，根据题意可得，1%当为奇数时两个数不同时有一种，两个数相同时有竽中，总计不同的取法有： 3匚；424问题解决：20是偶数，将20直接代入探究五所得的代数式，即可得到答案；31是奇数，将31直接代入探究六所得的代数式，即可得到答案；【详解】解：探究三：第一步：在16这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取 的两

13、个数之和大于6根据题意，有以下取法：1+6, 2+6, 2+5, 3+6, 3+5, 3+4, 4+6, 4+5, 4+3, 5+6, 5+4, 5+3, 5+2, 6+5, 6+4, 6+3, 6+2, 6+1；而 1+6 与 6+1, 2+5 与 5+2, . 是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有1 + 2+3 + 3 + 4 + 5=9=生种24不同的取法；第二步：在16这6个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于6, 有卜列取法：4+4, 5+5, 6+6,因此有万=3种不同的取法；综上所述，在16这6个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个

14、数之和大于 6,有色+。= 12种不同的取法.4 2探究四：在17这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7, 第一步：在17这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7, 根据题意，有以下取法：1+7, 2+6, 2+7, 3+5, 3+6, 3+7, 4+5, 4+6, 4+7, 5+3, 5+4, 5+6, 5+7, 6+2, 6+3, 6+4, 6+5, 6+7, 7+1, 7+2, 7+3, 7+4, 7+5, 7+6；而 1+7 与 7+1, 2+6与6+2,是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有= 12 =种不同的取法； 24

15、第二步：在17这7个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于7, 有以下取法：4+4, 5+5, 6+6, 7+7,因此有 =4种不同的取法；2综上所述，在17这7个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于 7,有二Zl + 1l = 16种不同的取法.42探究五：在1为偶数）这个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个答案第9页，共10页数之和大于，取法：?两数不同时，取法有两数相同时，取法有：g, 42那么总的取法有：+-=(w+1)21; 4 24探究六：在1(为奇数)这个自然数中，每次取两个数(可重复)，使得所取的两个 数之和大于小取法:2两数不

16、同时、 取法有，两数相同时、取法有: 4那么总的取法有:/?2 -1 n + _ (n + 1)24 F 4-问题解决:20为偶数，那么直接将=20代入探究五的公式中，有三角形的个数为5 + 1)2-1 (20 + 1)2-1=1 1 u ；4431为偶数，那么直接将=31代入探究六的公式中，有三角形的个数为5 + 1)2 (31 + 1)2=ZJO ； 44故答案为：探究三结果见详解，口+ 11 = 16, 5 + 1)21 出Di,110；256； 4244【点睛】此题考查了三角形的三边关系以及数学归纳法的应用.此类题一般先是从较小的量 入手，采用列举法得到结果，再在各个结果中寻求一个普遍

17、规律，表达了数学归纳的思想, 属于竞赛数学范畴.答案第10页，共10页A. a + h = OB. bQD. b0）：次数第一次第二次第三次第四次变化记录（单位：千米）-3X3x+3x4第一次运动后点。在数轴上所表示的数为,第二次运动方向为（填“向东，或响西）假设经过前三次运动，点。恰好与点3重合.求x的值.点c这四次一共运动了多少千米的路程？21 .足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准， 向前跑记作正数，返回跑那么记作负数.一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单 位：加）：+10, - 2, +5, -6, +12, - 9, +4, - 14.（假定

18、开始计时时，守门员正好 在球门线上）守门员离开球门线的最远距离达多少米，守门员最后是否回到球门线上？如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m）,那么对方球员挑射极可能造成 破门.问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由.22 .如图1,点4 8、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5、。、4.某 同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字。对齐数轴上的点人 发现点B对应刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.图1图2在图1的数轴上，AC=个长度单位；在图2中，AC=cm；数轴上的一个 长度单位对应刻度尺上的 cm；求在数轴上点3所对应的数b；（3）假设点

19、。是数轴上一点，且满足AQ=2A8,通过计算，求点。所表示的数.23 .实际问题：各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？问题建模：为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型。在1这个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于有 多少种不同的取法？为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化.探究一：在14这4个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于4,有 多少种不同的取法？第一步：在14这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 4,根据题意，有以下取法：1+4, 2+3, 2+4, 3+2, 3+4, 4+1, 4+2,

20、 4+3；而 1+4 与 4+1, 2+3与3+2,是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有 1 + 2 + 2 + 3=4 = 种不同的取法.44第二步：在14这4个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于 4,有以下取法：3+3, 4+4,因此有2种不同的取法.综上所述，在14这4个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和 42大于4,有土 + 2种不同的取法. 4探究二：在15这5个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于5,有 多少种不同的取法？第一步：在15这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于 5,根

21、据题意，有以下取法：1+5, 2+4, 2+5, 3+4, 3+5, 4+2, 4+3, 4+5, 5+1, 5+2,试卷第4页，共5页5+3, 5+4；而1+5与5+1, 2+4与4+2,是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有2 + 2 + 3 + 4=6 = fzl种不同的取法.44第二步：在15这5个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于5,有以下取法：3+3, 4+4, 5+5因此有3种不同的取法.综上所述，在15这5个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和52 - |大于5,有+ 3种不同的取法.4探究三：在16这6个自然数中，每次取两

22、个数（可重复），使得所取的两个数之和大于6,有多少种不同的取法？（仿照探究二写出探究过程）探究四：在17这7个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于7,有种不同的取法.探究五：在1（为偶数）这个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n,有 种不同的取法.探究六：在1为奇数）这个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于，有 种不同的取法.问题解决：各边长都是整数，最大边长为20的三角形有 个；各边长都是整数，最大边长为31的三角形有 个.参考答案:1. A【分析】由2（x+3）的值与-6互为相反数可知两数的和为0,列一元一次方程即可求解.

23、【详解】解：2（x+3）的值与-6互为相反数，2（x+3）+ （-6）=。，解得x = 0,应选A.【点睛】此题考查相反数的定义、解一元一次方程，掌握“互为相反数的两个数的和为。”是 解题的关键.2. D【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【详解】解：-8的倒数是二O应选：D.【点睛】此题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.3. D【分析】科学记数法的表示形式为QX 10 的形式，其中为正整数.确定的 值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】220000 = 2.2xlO5应选D【点睛】此题考查了用科学记数法表示较大的数，一

24、般形式为其中1臼|-1,选项符合题意；B、一1 二 一1,选项不符合题意；C、-2-1,选项不符合题意；D、-3a,故B错误；答案第2页，共10页C. ab0,故c错误；D.同 同，故D正确.应选：D.【点睛】此题考查数轴、绝对值、有理数加法和乘法，解答此题的关键是明确题意，利用相 反数和数形结合的思想解答.9. B【分析】首先根据数的开方的运算方法分别求出旧、物的值，然后运用四舍五入法，求出石+迅的结果(结果精确到0.001)是多少即可.【详解】解：: 67321,%442,J G + 将“7321 +1.4422 = 3.1743 3.174 ,应选：B.【点睛】此题主要考查了计算器一数的

25、开方，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练 掌握，解答此题的关键是分别求出百、班的值各是多少.10. D【分析】根据倒数的定义，去判断即可.【详解】解：A、2与-|-2|=-2,两数互为相反数，故此选项不符合题意；B、- (+2) = -2与|- g|=g,两数的积不等于1,不是互为倒数，故此选项不符合题意；C、- (-2) =2与-|+；|=-十,两数的积不等于1,不是互为倒数，故此选项不符合题后、；D、：|= - J与+ ( -2) =-2,两数的积等于1,是互为倒数，故此选项符合题意； 应选：D.【点睛】此题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键.11. -5【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可.【详解】解：上升3层记为+3,那么下降5层记为-5.故答案为：-5.答案第3页，共10页