2019年全国卷Ⅱ文数高考试题【含答案】.docx

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1、2019年普通高等学校招生全国统一文科数学本试卷共5页。结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形 码粘贴区。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每

2、题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .集合月_x I X _ D,2 = 3% o, bG）的右焦点，o为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆炉+炉=2交于P、。两点.假设|PQ|=|OF|,那么C的离心率为C. 2二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.2x + 3y -620, 0）1 2是椭圆 a b的两个焦点，P为。上一点，。为坐标原点.A pc Z7（1）假设2为等边三角形，求。的离心率；如果存在点R使得且4E4的面积等于16,求6的值和a的取值范围.20 . （12 分）函数/G）=- x - 证明:(1)(2)F（x）存在唯一的极值点；r（*）=有且仅有两个实

3、根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分.21 .选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在极坐标系中，。为极点，点故闻他）在曲线C：P = 4sin。上，直线/过点幺（4,0） 且与OA/垂直，垂足为.6=-（1）当 3时，求凡及/的极坐标方程；（2）当物在。上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程.22 .选修4-5：不等式选讲（10分）外不一外不一 |x+|x-2|（1）当0二1时，求不等式（大）的解集；（2）假设工（8,1）时，F（x）,求。的取值范围.答案1. C2. C3. D4. A5. B6. A7.

4、 D8. B9. A10. D11. C12. B13. A13. 914. 0.9815. 416.17.解:(1)由得EGJ_平面A5814,.3储LBE故1 1;BE 1EC .a 上又1 ，所以平面 1 1ZAEB = ZA EBy =45(2)由(1)知N3EB=90。.由题设知丝RtZkAEE,所以“1 ，故AE=AB=3,AE=AB=3,AAi = 2AE = 6作E尸，石与，垂足为尸，那么所_1_平面已同,且PROC 0 = -x3x6x3 = 18所以，四棱锥乙1 的体积 318 .解：（1）设川的公比为小由题设得2/ =旬 + 16,即/-2q-8=0解得2 （舍去）或1=

5、4.因此%的通项公式为% =2x4 1 = 22,i-1的前项和为（2）由得二（2理一1）%2=2应-1,因此数列也1+3h-f 2nl = n100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为19 .解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的14 + 7 ”= 0.21100= 0.02产值负增长的企业频率为100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的 企业比例为2%.“击2 + (Ux24 +0.30x53+0.50x14 + 0.70x7) = 0.30(2)C 15S =而？O100L0,40)2 X 2 + (-0.20)2 X

6、 24 +X 53 + 0.2。2 X14 + 0.402 x 7-=0.0296,s = Jo.0296 = 0.02x774 0.17所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%, 17%.20 .解：连结尸尸 1,由尸尸2为等边三角形可知在司尸玛中，/耳尸尸2 =90 , 归引设归司二任于是2 =因+归引=（超+ D*故C的离心率是e =二/-1a匕=_i匕=_i、 | | -2c = 16（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当222小1 = 16,小1 = 16,工+匕a2 b22 .2% +二c22工+匕a2 b22由及2由及由得2 2 y2 +C 得 二2从而1

7、62/，故A=4/=/+/ 之 2M =32,故之4&.当A=4, “应时，存在满足条件的点p. 所以。=4, a的取值范围为口也+切）.21 .解：（1）1（大）的定义域为（0, +00）.Y-11fx） Flnx-l=lnx- xx1F（x）单调递增，又/（1） = 一1,%（1，2）,使得/（而尸。出）二一因为J - 1nx单调递增，大单调递减，所以a 小、1 c 1 In 4 - 1/（2） = ln2-=022，故存在唯一又当大飞时，x）0, F单调递减；当式飞时，F（x）0, F（x）单调递增.因此，FG）存在唯一的极值点.由知小。）1）= 一2,又上2）-30,所以刈=。在（加+

8、吗内 存在唯一根乂 = a.1 -l为1得a-1 ln-l = = 0-1 ln-l = = 0，故a是F（x） = 0在（“）的唯一根.综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.0 /22.解：（1）因为河（丹，稣）在C上，当一与时,| OP|=| OA cos = 2由得320 =4sin = 2y/33设QS,）为/上除夕的任意一点,在Rt opq中/7COS 0- =| OP |= 23 J尸（峙）经检验，点 3在曲线尸（峙）经检验，点 3在曲线cos 0- = 23,上.=2所以，/的极坐标方程为1设巴夕，6）,在RtAQ4E中,*| OP 1=1 CM | cos = 4cos,即 p = 4cos因为p在线段。加上，且故6的取值范围是因为p在线段。加上，且故6的取值范围是71 714?2夕= 4cos 2所以，。点轨迹的极坐标方程为It 714223.解：当a=l时，/=13一1|式+卜一2|6-1）当 X1 时，/（x） = -2（-l）2 0；当 X21 时，之 0所以，不等式/（“）的解集为（一0）.（2）因为”尸 ,所以QN1.当 QA1,时，/（x）=（C2 - x） x+（2 - x）（x -（2）=2（2 - x）（x -1 ）0 所以，。的取值范围是L+00）.