四川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷.docx

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1、U!川省宜宾市叙州区2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷阅卷人得分得分、单项选择题（共12题；共24分）1.(2 分)集合 A = xx = 3n + 2,n E Z, B = x 2 x J所以ABF的周长是2遮一络(与+冷)_空 =28一噂孕一争 =28,33/c2 + 13 3fc2 + l 3/c2 + 1那么4 48F的周长为定值28.21.【答案】(1)解：f (%) = nx + 1 = 0 . =：当 G (0,；)时，/(%) 0, /(%)单调递增，所以 函数f(x)的最小值为哈=-1(2)解：因为0,所以问题等价于0在吟卫 =2仇% + %+ (在 6(0，+

2、8)上恒成立,、3记t(%) = 21nx + % + ,那么a X因为*%) =1+1-=(计3坐-1), xX乙X乙令 1(%) = 0 得x 1 或x 3 舍,V % (0, 1)为%(%)0,函数 f(x)在(1, +oo)上单调递增；t(%)zn沆=(1) = 4即a 0,函数0(%)在(0, 1)上单调递增;% G (1, +00)物/(汽)-前一了因为两个等号不能同时取得，所以即对一切1 6 (0,+ 8),都有仇,去一,成立.22.【答案】(1)解：由题意知：点P的坐标满足aw9,汨.消去参数a,可得点P的轨迹方程为( - I)2 + y2 = l(y 0)(2)解：直线I的参

3、数方程为(t是参数)，消去参数3可得直线/的直角坐标方程为y = x + l.又点P的轨迹为半圆，圆心(1, 0)到直线1的距离4=已二替n=鱼1,直线/与点P的轨迹相离， |PQImin = 2 1.% 5, X 1,3%-3, -1% 2,人/、 c n(l(x- 5 2, f3x- 3 2,-% + 5 2令f(x)N2,贝ij或或(% -1,(-1 x 2,解得红 4ab + 6bc, 当且仅当a = b = c =嚅时等号成立，所以3 之 4ab + 6bc, 2ab + 3bc所以2ab + 3bc的最大值为卷试题分析局部1、试卷总体分布分析总分：103分分值分布客观题（占比）27

4、.0(26.2%)主观题（占比）76.0(73.8%)题量分布客观题（占比）15(65.2%)主观题（占比）8(34.8%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题4(17.4%)4.0(3.9%)解答题7(30.4%)75.0(72.8%)单项选择题12(52.2%)24.0(23.3%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(82.6%)2容易(17.4%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1利用导数求闭区间上函数的最值17.0(16.5%)12,212古典概型及其概率计算公式2.0(1.9%)83直线与圆锥曲线的综合问题11.0(10.7%

5、)16,204二项式系数的性质2.0(1.9%)55同角三角函数间的基本关系2.0(1.9%)46数列的求和2.0(1.9%)97正弦定理2.0(1.9%)108复数代数形式的乘除运算2.0(1.9%)29简单线性规划1.0(1.0%)1410点到直线的距离公式10.0(9.7%)2211向量的投影2.0(1.9%)612双曲线的定义2.0(1.9%)1113数列递推式2.0(1.9%)914轨迹方程10.0(9.7%)2215函数的值2.0(1.9%)716余弦定理14.0(13.6%)10,11,1817基本不等式10.0(9.7%)2318平面向量共线（平行）的坐标表示1.0(1.0%)

6、1319直线与平面平行的判定10.0(9.7%)1920众数、中位数、平均数2.0(1.9%)321离散型随机变量及其分布列10.0(9.7%)1722利用导数研究函数的极值2.0(1.9%)1223类比推理1.0(1.0%)1524茎叶图10.0(9.7%)1725函数奇偶性的性质2.0(1.9%)726绝对值不等式的解法10.0(9.7%)2327极差、方差与标准差2.0(1.9%)328利用导数研究函数的单调性17.0(16.5%)12,2129条件概率与独立事件10.0(9.7%)1730二项式定理2.0(1.9%)531交集及其运算2.0(1.9%)132频率分布折线图、密度曲线2.

7、0(1.9%)333椭圆的标准方程10.0(9.7%)2034用空间向量求平面间的夹角10.0(9.7%)1935离散型随机变量的期望与方差10.0(9.7%)178. （2分）3名同学各自在“五一”劳动节三天假期中任选一天参加义务劳动，那么在前两天中都有同学参加义务劳动的概率为（）A.3B. 2C. 1D,（2分）数列an前n项的平均数等于2九+1,其中nCN*,那么数列W1 + 1）的前 2020项和等于（）A 2019r 2020c 2020n 202120202WW920209. （2 分）在ABC 中，角 4 B, C 的对边分别为 a, b, c, 2bcsinA = b2 + c

8、2-a2, ABC 的外接圆半径为VL那么a的值为（）A. 1B. 2C. V2D. 2V2（2分）设片,尸2是双曲线c：刍一4=l（a0, b0）的左，右焦点，点P在C上，假设 a b乙FPF2=E，且|OP| = 3q （0为坐标原点），那么C的渐近线方程为（）A 1 2后o V602.15d 1 J15a y = -x y = H%y = +-xu- y = 7%Ojlou10. （2分）假设对任意的实数q,函数/（%） = （% - l）ln% - a% + a + b有两个不同的零点，那么实数b的 取值范围是D. （0, +8）A. （-co, - 1B. （-co, 0）C. （0

9、, 1）阅卷人 二、填空题（共4题；共4分）得分（1分）向量N=（2, 3）, b = （m, 一6）,假设五/反那么血=.fx + y - 2 0（1分）设变量x, y满足约束条件% + 220,那么z = 2% y的最小值为.（x 2y 0）的焦点F,且倾斜角为留勺直线与抛物线交于4 8两点，假设弦的垂直平分线经过点（0, 2）,那么p等于阅卷入三、解答题（共7题；共75分）得分（10分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了中华人民共和国民法典，自 2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法 律体系中居于基础性地位，也是

10、市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习中华人民共和国民法典并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机 抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如下图的茎叶图：Wj96975 0 0 76 118110 9iWj 二126345790257813358（1） （5分）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；（不要求计算，分析并给出结论）（2） （5分）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级:测试成绩（单位：分）60, 70)70, 80)80, 90)90, 100)等级合格中等良好优秀从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来

11、自同一个年级的概率.现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布 列和数学期望.13. (10 分)在48C中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,满足cos?。+ siM/ sii？B = 1V3sinBsinC,（1） （5分）求角A的大小（2） （5分）假设8 =与，a = 1,求ABC的面积.14. （10分）如图，直四棱柱ABCD-AiBiGD的底面是菱形，AA产4, AB=2, NBAD=60。，E, M, N分别是BC, BBi, AiD的中点.（1） （5分）证明：MN平面CiDE；（2） （5分）求二面角A-MAi-N的正弦

12、值.15. （10分）椭圆C：当+4=1（。 b 0）的右焦点为F,上顶点为M,直线的斜率为冬 a b2且原点到直线RM的距离为孚.（1）（5分）求椭圆C的标准方程；（2） （5分）假设不经过点尸的直线/： y = kx + m（k 0）与椭圆C交于4 B两点，且与圆%2+丫2 = 1相切.试探究448尸的周长是否为定值，假设是，求出定值；假设不是，请说明理由.16. （15 分）函数 f（x） =xlnx, g（x）L（1） （5分）求f（x）的最小值；（2） （5分）对任意 6（0, +8）, /（%）之g（x）都有恒成立，求实数a的取值范围；（3） （5分）证明：对一切 6（0, +00

13、）,都有inx3 2成立.17. （10分）在平面直角坐标系Oy中，点尸（1 + cosa, sina）,参数a E 0,扪，直线/的方向向量为2=（1, 1）,且过定点4（1, 0）.（1） （5分）在平面直角坐标系Oy中求点P的轨迹方程；（2） （5分）假设直线1上有一点Q,求|PQ|的最小值.18. （10分）设函数/（%） = |% + 1|-2|% 2|的最大值为.(1) (5分)解不等式/(%)4 2；(2) (5 分)假设2a2 + 5b2 + 3c2 = 3 求2ab + 3bc的最大值.1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【

14、答案】9.【答案】10.【答案】答案解析局部【答案】12.12.【答案】13.【答案】-414.【答案】-215.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)解：由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平均分,高二年级的学生成绩比拟集中，而高一年级的同学成绩比拟分散.所以高二年级的学生学习效果更好.(2)记事件/为“从样本中任取2名同学的竞赛成绩为优秀、事件8为“这两个同学来自同一个年级”，那么PQ4) 二所以在成绩为优秀的情况下，这2个同学来自同一个年级的概率为由题意X的可能取值为0, 1, 2, 3.P(X = 0)=。侬=1)=用=东c1023 iZ 1P(X = 2)=m

15、=守尸(、=3)=/=已 L10c10所以X的分布列为：X0123P1303101216数学期望为：E(X) = 0x+lx + 2x1+3x| = |.18 .【答案】(1)解：由cos?。+ sinZ siMB = 1 VsinBsinC,Wsin2B + sin2c sin27l = V3sinBsinCb2 + c2-a = V3bc，cosZ =十2 =* 2bc 2JT又A e (0, 7i), % =小解：假设8 =与，那么由4=知C = ? 3OZ故a ABC是以C为直角的直角三角形.因为。=1,所以/.=国，所以48。的面积为印 乙.【答案】(1)证明：连接ME, BiCv

16、M, E分别为BBi，BC中点ME为/Be的中位线L1 ME/ZBME = BtC乙上 cAiDBC ：.ND”BC c 1又N为中点，且1 1且ND =*81。 .ME/ND ,泗边形mnDE为平行四边形MNDE,又MN C平面CiDE, DE u平面E MN平面Ci DE（2）解：设AC 0 8。=。， A1C1 nBiDi = Oj由直四棱柱性质可知：OOi _L平面4BCD 四边形/BCD为菱形AC 1 BD那么以。为原点，可建立如下列图所示的空间直角坐标系：那么：4(遮，0, 0), M(0, 1, 2), &(遍，0, 4), D (0, -1, 0) N卷,-1, 2)取4B中点

17、F,连接DF,那么F谆,0) 乙乙 四边形/BCD为菱形且4= 60.为等边三角形DF 1 AB又1 平M4BCD, DF u平面ABCD . DF 1 AAT。尸1平面即DF1平面4MAi ,.加为平面的一个法向量，且丽:=（苧，|, 0）设平面M&N的法向量亢=（%, y, z）,又两=（存 -1, 2）,丽=（字,n -= V3x y + 2z = 0n - MN = -x = 0，令 =遮,那么y=1,z = -1 cos =DF-n 3-1)715I西|五屈 一- 一710*. sin =二面角4 M41 N的正弦值为：胆20.【答案】（1）解：由题可知，F（c, 0）, M（0,

18、b）,那么_2=_*, C N直线FM的方程为=1, B|Jbx + cy - be = 09 C* U解得 b = 1, C =鱼，乂 次= += 3,2所以椭圆C的标准方程为旨+ y2 = 1(2)解：因为直线，：y = kx + m(/c 0)与圆2 + y2 = 1 相切,|m|所以IJl+/cZ|m|所以IJl+/cZl,即瓶2 = 1 +忆2,设4（%1，71） 8（%2，为），(x2(x2联立至+yy = kx + m2 1一,得(31 + l)%2 + 6kmx + 3(m2 - 1) = 0,3(m2-l)23/cz + lr/-6km、D A=VI + /c2 - (-9-)2 - 4 -J 3/+13/c2 + 13/c2 + 12-.73k2 + 1 2,所以4 = 36k2m2 12(3/ + l)(m2 - 1) = 12(3/c2 m2 + 1) = 24/c2 0, 6km%1 + %2 = -? xlx2 =3d + 1所以AB | = V1 + k2 - I%1 - x2 = V1 + k2 J % + 犯)2 4%2又血2 = 1 + /c2,所以 _ 271一3孑+1由于/c 0,所以0 x2 V3,因为 |/F| =(Xi V2)2 + *=(%i V2)2 + (1