08多边形的内角和教案.docx

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1、多边形的内角和一、教学目标（一）知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问 题.（二）过程与方法：通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力.（三）情感态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望, 养成良好的数学思维品质.二、教学重点、难点重点：理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式.难点：灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.三、教学过程思考三角形的内角和等于180。，正方形、长方形的内角和都等于，任意一个四边形由此可得ZDAB+ ZB+ NBCD+ ND = N1 + N2+ NB

2、+ N 3+ N4+ ND二(N1 + NB+N3) + (N2+N4+ND)N1 + NB+N3= 180。, N2+N4+ND= 180。二 ZDAB+ ZB+ ZBCD+ ZD=180 +180 =360即四边形的内角和等于360。,探究由此可得ZDAB+ ZB+ NBCD+ ND = N1 + N2+ NB+ N 3+ N4+ ND二(N1 + NB+N3) + (N2+N4+ND)N1 + NB+N3= 180。, N2+N4+ND= 180。二 ZDAB+ ZB+ ZBCD+ ZD=180 +180 =360即四边形的内角和等于360。,探究边数3456n从一个顶点出发 的对角线的

3、条数0123-3上述对角线分成 的三角形的个数1234-2多边形的内角和180180X2 =3601180X3 =540s180X4二 720。180X (-2)归纳一般地，从边形的一个顶点出发，可以作5-3）条对角线，它们将边形分为（-2） 个三角形，边形的内角和等于180。X （n-2）.这样就得出了多边形内角和公式：边形的内角和等于(-2)乂180。,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和 公式吗?例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?解：如图，在四边形ABCD中，ZA+ZC=180ZA+ZB+ZC+ZD=(4-2) X 180

4、 =360 ZB+ZD=360 -(ZA+ZC)=360 -180 =180。这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六 边形的外角和等于多少?可以得到同样的结果吗?解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180。. 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于 6X180 .这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总 和减去内角和，即外角和等于6X180 -(6-2) XI80 =2X180 =360思考如果将例2中的六边形换为边形5是不小于3的任意整数), 边形的外

5、角和二XI80。-5-2)X180二X180。-/tX180 +2X180=2X180 =360 多边形的外角和等于360如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走 过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中 所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周， 所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360 .练习1.求以下图形中x的值：解：(1) x+x+140+90=360,解得 x=65(2) 90+120+150+2x+x=(5-2) X 180,解得产6075+120+80+(180-%) =360,解得 产952.一个多边形的各内角都等于120。，它

6、是几边形? 解法一：各内角都等于120。每个外角都是60J 边数为:360 4-60 =6即它是六边形.解法二：设它是边形.120n=(n-2) X180解得，联6即它是六边形.3.一个多边形的各内角和与外角和相等，它是几边形？解：设它是边形，依题意得，5-2) X 180=360解得,n=4即它是四边形.课堂小结1 .本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用 完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教 学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中开展, 在“合作”中增知，在“探究”中创新.要充分表达学生学习的自主性：规律让学生自主发 现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.