工程测量误差测量理论例题和习题.docx

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1、测量误差理论、中误差估值(也称中误差):A j (i=1, 2,，n)(6-8)【例】设有两组同精度观测值，其真误差分别为:第一组-3、+3、-1、-3、+4、+2、1、-4 ；第二组 +1、-5、-1、+6、-4、0、+3、-1 o试比拟这两组观测值的精度，即求中误差。解：m = 132+32+1 + 32+42+22+1 + 42= 291 + 52+1 + 62+42+0 + 32+1= 3.3由于m L ,求L、L、L的权。12n12n解：设各观测值的中误差分别为m、m、一、m ,且观测一次的中误差均为川，那么12n因此，相应的权为P =t=t=(上_卜，再令c=12,那么P，=c-4

2、,假设取c=l,那么 i m 2m 2 m 2 imniP. = n.(6-44)可见，在相同的观测条件下，算术平均值的权与观测次数成正比(或相等)。设n个不等精度观测值L、L、L ,相应的权分别为P、P、P，那么最或然值(称为12n12n加权平均值)为% =4“ =回(6-45)p+p+pp2n可以看出，当各观测值为等精度时，那么权P二P二二P=l,上式就与算术平均值计算式(6-31)12n相同。下面根据式(6-45)推算加权平均值的中误差。设观测值L、L、L的中误差分别为m、12n1m、m,那么根据误差传播定律可得加权平均值的中误差为2nrP2F2M = !._m 2 +. m 2 + A

3、 + m2(6-46)X 1 p 21 1尸 12 Lp2|12由权定义式(6-37),有根2 =一,代入式(6-46)可得实际计算时，上式中的单位权中误差 可用观测值的改正数来计算，其计算公式为(6-48)将式(6-48)代入式(6-47),可得加权平均值的中误差计算公式(6-50)【例】 如图6-3所示，从水准点A、B、C经三条水准路线，测得E点的观测高程口个水准路 线长度S (见表6-4),求E点的加权平均值及其中误差。 i1各条水准路线权：P =一(由式6-43可得)，Si加权平均值：X = 527.469 (m)44加权平均值中误差：M = + I pvv = 8.84 (mm)X

4、巾那么E点高程：H = (m)E图6-3不等精度水准路线表6-4不等精度高程计算表观测路线E点观测高程H (m) 1观测路线长度 S. (km) 1观测高程权Pi观测值的改正数 v = x H(mm)iiPVV1102-15311五、思考题习题：1 .观测条件主要由那些因素构成？2 .观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？试举例说明。3 .在水准测量中，有以下几种情况使水准尺读数有误差，试判断误差的性质及符号：(1)视准轴与水准管轴不平行；(2)仪器下沉；(3)读数不准确；(4)水准尺下沉；(5)水准尺倾斜。4 .何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？5 .偶然误差的统计规律是什么？偶

5、然误差的概率分布曲线能说明哪些问题？6 .两段距离的长度及其中误差分别为：m cm及m cm,试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的 相对中误差是否相等？7 .在三角形 ABC 中，已测出NA = 30 OO4,NB = 60 003,求NC的值及其中误差。8 .两个等精度观测角度之和的中误差为1,问每个角的观测值中误差是多少？9 .以相同精度观测某角5次，观测值分别为39。、39。、39。，、39。、39。，试计算该角的最或然值及其中误差。10 .丈量两段直线得D二,D=，其中误差分别为m=0.04机，m = 0-03m，求(1)每段直线的相对12DD12中误差；(2)两段直线之和的相对中

6、误差；(3)两段直线之差的相对中误差。11 .在水准测量中，每次读水准尺的中误差为2机根，假定视线平均长为50m,容许误差为中误差的两倍， 求测段长为5km的水准路线往返测高差的容许闭合差应为多少？12 .水准测量从点A到点B,如附图所示。A、B点高程分别为=50.145m, H = 48.533m o AB观测高差及其水准测量距离分别为：h = 2.134m, S - 4 km11h =2.131m, S = 2km22h = 2.127/zz, S =3km； 33h =+0.527/n, S = 2km 44附图求c点的最或然高程及其中误差。13.等精度观测了 12个三角形的所有内角，求

7、得每个三角形的闭合差/见附表，试计算测角中误差。附表三角形编号123456789101112闭合差3( )参考答案:7. ZC=90001518.9. 39。40.70.110.H.12.13.10.H.12.13.出21437859241670 (m)3为真误差，可得三角形内角和的中误差M= 2.2那么测角中误差?=喘=13。六、追加练习：1 .对某基线丈量六次，其结果为：L,= , L=,L4=, L5=, L6=o试求：（1）算术平均值；（2）每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。，1/53000.观测BM1至BM2间的高差时，共设25个测站，每测站观测高差中误差均为3mm,问：（1）两水准点间高差中误差多少？ （2）假设使其高差中误差不大于12rng应设置几个测站?16站.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179。59 59，180 007 08，179 597 56” , 180 00 02 0试求：（1）三角形内角和的观测中误差？秒（2）每个内角的观测中误差？秒