新高考复习作业：基本不等式【解析】.docx

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1、高三年数学科限时作业新高考复习作业四：基本不等式班级:姓名: 实际用时:分钟得分:一、选择题1. （2022扬州市高三联考）设x0,那么y=3 3x1的最大值为（）A. 3B. 3-32C. 3-23D. -1角星析：C */x0, 1.y=3 3xW32、3x.-=32y当 3x=一,即 x X / JCJC=乎时，等号成立.应选C.2 .直线6tx+2by1 =0和f+y2=i相切，那么的最大值是（）A iB 1A,42C.坐D. 1解析：A 根据题意，圆f+y2=i的圆心为（0,o）,半径r=i,假设直线以+2b-1=0和/+丁2=1相切，那么有2b-1=0和/+丁2=1相切，那么有I-

2、Hq 层+4=1,变形可得q2 + 4=1,又由1=2 + 4。224。，变形可得当且仅当4 = 2）时等号成立，故次?的最大值制,应选A.3 .要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.该容器的底 面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，那么该容器的最低总造价是 （）A. 80 元B. 120 元C. 160 元D. 240 元解析：C由题意知，体积V=4 n?,高/z=lm,所以底面积S=4m2,设4底面矩形的一条边长是x m,那么另一条边长是；m,又设总造价是y元，那么y=20X4+10X（2%+m）80+2叭2%g=160,当且仅当 2x=* 即X=2 时取得等

3、号.一 2 14.x0, y0,且x+2y=l,假设不等式一十二2根2+7加恒成立，那么实 数机的取值范围是（）A. B. /nW 8 或根21C. lWmW8D. mW l 或加三82 1,2 1、 4v r解析：A Vx0, y0, x+2y= 1, .-+-=（x+2y）-j4-J=-+-+44 + 25=8（当?即x=2y=T时取等号），I不等式|+：源+7加恒成立，J m2+7m8,解得一8W/nWl.应选 A.5.双曲线一5=1（心0,心。）和椭圆版+与=1有相同的焦点，那么5+5 ，I FI，11 f L的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5?222解析:B由题意双曲线1

4、 （心0,心。）和椭圆令+= 1有相同的焦点, ，11 ，IJ 4. l c c .4,1 lz 、（41、 4 如、“_ _ 14rl m）.m+n=5 2 = 3,一+-=5（机+）二+二=堂5+二+:5 + 2/一=m n 3nJ 3 m nJ 3 m nJ3,当且仅当?=9,即加=2时等号成立，故的最小值为3,应选B. III/ fl/t IL IL6 .（多项选择）以下不等式一定成立的有（）A.尤+2B. 2x（1解析：CD对于A,当x0, y0,且2%+y=2,那么以下说法中正确的选项是()A.孙的最大值为3B. 4d+y2的最大值为22 xC. 4丫+2)的最小值为4D. 的最小

5、值为4x y解析：ACD 由2 = 2x+y22d2xXyAxyW：,当2x=y时等号成立，所以A正确；4x2+y2 =(2x+y)24xy=44xyN2,所以 4f+y2 的最小值为 2,故 B 不正 确；41由2 = 2x+y,得4+2y=4+22-21=4+应4,当工=弓时等号成立，故C Jf正确;由2 = 2x+y,得口=牛+?=2+江4,当户y时等号成立，故D x y x y 兄 y正确.应选A、C、D.二、填空题8.假设log2m+log2H=l,那么m+n的最小值是.解析：.log2机+log2=l,即Iog2(m7i) = 1, .mn=2,由基本不等式可得加+ n2y7im=

6、229当且仅当用=时，等号成立，故加+的最小值是2啦.答案：2!29.函数/(%) =9.函数/(%) =x2+ax+11x+1(qR),假设对于任意的xN x)23恒成立,那么a的取值范围是解析：:对任意xN*,/(x)23,即一E解析：:对任意xN*,/(x)23,即一E三3恒成立，即一(x+ 3.设g(x)=x+W，xN*,那么g(x)=x+4，5,当且仅当x=2，5时等号成立,又 g（2） = 6, g（3）=至，g（2）g（3）, g（x）min=亍. .一（x+J + 3W1，1.Q一8 8*故的取值范围是* +-J.答案：T +8）1 910 .写出一个关于a与b的等式，使+芯是

7、一个变量，且它的最小值为16, vX-Lx那么该等式为.解析：该等式可为/ + 2=1,下面证明该等式符合条件.+)= 1+9+耦+” io+2!= 16,当且仅当。2 = 3时取等号，所以9+会是一个变量，且它的最小值为16.答案：层+。2=1（答案不唯一）三、解答题11 .（2022临汾二模）q, b为正实数，且满足+/?=1.证明：/十三.；Q）证明：因为 a+=l, a09 Z?0,所以 42 + 62=/2 +。2 + 2 + 82）鸟+ +当且仅当=方取等号）.鸿=（M）（a+力=3+系+江3+2$仔=3+2啦=（1+也）2（当且仅当学斗 即=啦1, 8=2一地时等号成立），所 cX C/tJ12. （2022湘东联考）已矢口八幻二京+0+ 34）x+1（q0,力0）在x=l处2 1取得极值，求?十房的最小值. LC ex解：因为 /（x）=tx3 + 6zx2 + （/?4）x+1（0, Z?0）,所以，（x）=x2+2qx+。J，4.因为兀）在=1处取得极值，所以/ （1）=0,所以l+2a+z?4=0,可得 20+Q3.所以湾=（施2a+b）=g（5+g+引词5+2/5）=3（当 且仅当a=b=时取等号）.