学年人教A版选择性必修第一册 3.2.2 双曲线的几何性质 作业.docx

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1、第三章3.2 322双曲线的几何性质课后提能训练A级基础过关练i.双曲线装一4=1的焦点坐标是（16 33A.(V17, 0)B. (0, V17)C.(7,0)D. (0, 7)选C.【答案】C 【解析】由题意可知，=16+33=49,所以c=7.由双曲线方程可知焦点在x轴上.故2.与双曲线9=1有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线的标准方程是（）A.A.12B.212C.D.x2 _7212 48【答案】Av2【解析】依题意设双曲线的方程为将点（2,2）代入求得7=3,所以所求f y2双曲线的标准方程为玲一台=1.J JL3.双曲线次+产=1的虚轴长是实轴长的2倍，那么相等于（）A.B

2、. -4C.【答案】A【解析】双曲线方程化为标准形式V一4 =1,那么有/=, h2=-9由题设条件知 1772m4.,所以机=一；.1?2设双曲线，一=130）的渐近线方程为3x2y=0,那么a的值为（）A.B. 3C.D. 1【答案】C【解析】双曲线”一；=1的渐近线方程为3xy=0,比照3x2y=0得。=2. C/L225.双曲线，一方=1（0, 90）的一个焦点为F（2,0）,且双曲线的渐近线与圆（龙-2）2+/ = 3相切，那么双曲线的方程为（）“11=上 _W= 1八, 9 13-113 9-1C. yy2= 1D. %2-= 1【答案】D2b【解析】由双曲线的渐近线法y=0与圆（

3、x2p+y2 = 3相切可知7=小，又因I LJ为c=yP=2,所以有。=1, b=小,故双曲线的方程为J?彳=.r2 v21丫2 26.假设椭圆本=i（qo）的离心率为:，那么双曲线a一方=i的渐近线方程为（）A.B. y=x VSn 2a/2C. y=-xD. y= g x【答案】C【解析】因为e=C=:,不妨设4=4, c=l,那么b=y/13,所以对应双曲线的渐近线方 程为 y=dAt=-Ax.7 .（多项选择）双曲线9尸一4=一36,那么（ ）A.该双曲线的实轴长为6B.该双曲线的虚轴长为4C.该双曲线的离心率为华D.该双曲线的渐近线方程为4【答案】ABCD【解析】将9y24f=-3

4、6化为标准方程卷一9=1,即一卷=1,所以。=3, b=2, y 4JZ ZZc=y3,所以实轴长2q=6,虚轴长2/7=4,离心率渐近线方程为y=：fAx=g x.应选 ABCD.f y28 .双曲线亍+%=1的离心率e（l,2）,那么攵的取值范围是.【答案】（T2,0）【解析】双曲线方程可变为。一27=1，那么2=4, b2=k, d=4k,1/vU乙、/ 4k又因为 e(l,2),那么 1七一2,解得一12VZV0. 乙9.双曲线的离心率为吸，那么双曲线的两条渐近线的夹角为.【答案】90【解析】因为0=邑= 所以、片+庐=也,即a=b9所以双曲线的渐近线方程为y aci= x.所以双曲线

5、两条渐近线的夹角为90.9 210 .双曲线C： /一方=1(0,人0)的一个焦点是F(2,0),离心率e=2.(1)求双曲线C的方程;(2)假设斜率为1的直线与双曲线。交于两个不同的点N,线段MN的垂直平分线与 两坐标轴围成的三角形面积等于4,求直线/的方程.a=l, =小.解：(1)由得c=2, e=2, *双曲线C方程为x2-=l.设直线/的方程为y=x+m，点N(x2, 2).y=x+m,联立 y2 得 Zf ZmX22 3 = 0, =1，设MN中点为(3,泗),xi +12 mM)=yo=xo+m=|m,线段MN的垂直平分线方程为3 (哈 0 Iym= I xy I, 即 x+y2

6、m=0,与坐标轴交点为(0,2根)，(2根,0),得)|2机|2加=4,那么加2 = 2,即代入得/0,所以/的方程为B级能力提升练11.(多项选择)以下说法正确的选项是()27A.以直线2x3y=0为渐近线，过点(1,2)的双曲线的标准方程为尢一点=1TB.与双曲线：一经=1具有相同的渐近线，且过点M(3, 2)的双曲线的标准方程为需一C.过点(2,0),与双曲线右一十=1离心率相等的双曲线的标准方程为上一y2=l 99o?2D.与椭圆去+以=1有公共焦点，离心率为粉双曲线的标准方程为为一?=1 。1 VZ4J I【答案】ABC【解析】对于A,设所求双曲线方程为41一972=420),将点(

7、1,2)的坐标代入方程,v2 f解得2=32,因此所求双曲线的标准方程为七一3=1, A正确.对于B,设所求双曲线方 3乙 o9程为千一由点M(3, 2)在双曲线上，得一0),将点(2,0)的坐标代入方程得2=而，故所求双曲线的标准方程为，一 y2=l；当29所求双曲线的焦点在y轴上时，可设其方程为百一金=20),将点(2,0)的坐标代入方程得Iy22=一0, /?0),因为e=C=* 所以=2,那么/?2=。2/=5,故所求双曲线的标准方程为一v2=1, D错误.应选ABC.7212 .双曲线，一方=iso)的左、右焦点分别是为，F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(小，)在双曲线上，那么而

8、1 丽=()B. 1D. 2A. 0C. yf2 【答案】A【解析】由渐近线方程为y=无知,b75=1,所以b=yi.因为点P(W，yo)在双曲线上,所以 yo=l. y0=l 时，P(小，1), Fi(-2,0), F2(2,0),所以际i屈2 = 0；州=-1 时，P(小，-1),陌际2 =。.92.具有某种共同性质的所有曲线的集合，称为一个曲线系.双曲线G：誉一王= y 31与双曲线C2有共同的渐近线，双曲线。2的渐近线方程是；假设双曲线Q还经过 点”(小，4),那么双曲线G的离心率为.【答案】产【解析】Ci：(一=1的渐近线方程为=,双曲线G,。2有共同的渐近线，所 y J)J以双曲线

9、q的渐近线方程是产设双曲线。2的方程为卷一日=网修。)，将点mn&,224)代入得楙一号=攵，解得仁一5,所以双曲线。2的方程为点一於=1,离心率6=竽|=213 .如图，方是双曲线下一方=1(。0,。0)的左焦点，石是该双曲线的右顶点,过/且垂直于x轴的直线与双曲线交于A, B两点，假设ABE是锐角三角形，那么该双曲线的离心率e的取值范围是【答案】(1,2)【解析】ZVIBE是等腰三角形，AE=BE,所以只需NAE8为锐角，所以NAEbV45。,吩所以一=AFV/E=q+c,所以/e2V0,所以一lVeV2.又因为el,所以lVeV2, 所以e(l,2).14 .双曲线C5一奈=1(0, b

10、0)的左顶点为A,右焦点为尸，动点3在。上，当 时，AFBF.(1)求双曲线。的离心率；(2)假设点5在第一象限，求证：ZBFA = 2ZBAF.(1)解：设双曲线的半焦距为g那么尸(c,0), 3(c,与.V AF = BF,故_=a+c,故。22q2 = 0,即2=0.二 e=2.(2)证明：设B(xo,州)，其中xoa, yoO.*=2,故 c=2，b=qia.故渐近线方程为y=3x,A ZSAFefo,三又：tanZBM = -xqcyox。一2优2yotan2 N BAF=tan2 N BAF=xo+2yo(xo+q)2yo(xo+)一(常户田尸吃尸隐一2yo(xo+q)(Xo+a)2-3次- 1)2yo(xo+a)(xo+a)23 (%8-/)2yo(xo+。) 3(xo-4)yox()2ayox()2a=tan N BFA.而 2NBAFG故 NBFA = 2NBAF.