专题2 数的开方与二次根式（考点讲练）（解析版）.docx

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1、专题2数的开方与二次根式考点一：平方根、算术平方根和立方根（2022.四川攀枝花.中考真题）实数2的平方根为（）A. 2B. 2C. 72D. 72【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可.【详解】二？的平方根是土丘.故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反 数.2 .（2022.陕西.武功县中考二模）-27的立方根为（）A. B. C. -3D. 33 3【答案】C【分析】直接运用立方根的定义解答即可.【详解】解：（一3） 3=27,A-27的立方根为-3.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于。，那么这个数叫。的

2、立方 根.3 .（2022四川凉山中考真题）化简：长于=（）A. 2B. -2C. 4D. 2【答案】D【分析】先计算（-2） 2=4,再求算术平方根即可.【详解】解：/7 = = 2,故选：D.【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.4 .（2022贵州毕节中考二模）下列运算中，正确的是（）.A. 79= 3B.舛=2C. V4 = 2D. J（_8=8故答案为：11.【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关 键.【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可.【详解】解答：解：A、79=3,故A不符合题意；B、0 = _2

3、,故B不符合题意；C、 = 2,故C符合题意；D、g=8 ，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.5 . （2022.山东省济南中考一模）闻的平方根是（）3B. 3C. 9D. 9【答案】A【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】解：781=9,9的平方根是3,故选：A.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个 数的平方等于则这个数叫做，的平方根，即/二圆 那么x叫做，的平方根，记作a = x 6.（2022广东中考三模）下列说法不正确的是（）A.1的平方根是土?B. （QI）?的平方根是0.1

4、C. 9是庖的算术平方根D. 47 = -3【答案】c【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答.【详解】解：A.1的平方根是土?，说法正确，不符合题意；（-（Ilf的平方根是0.1,说法正确，不符合题意；C.a =9, 9的算术平方根是3,说法错误，符合题意；D. =-3,说法正确，不符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定 义成为解答本题的关键.7.（2022.广东.东莞市中考三模）计算下列各题：（1） 4的平方根是； （2） 25的算术平方根是； （3） -8的立方根是；【答案125-2【分析】（1）根据求一个数的平方根方

5、法求解即可；（2）根据求一个数的算术平方根方法求解即可；（3）根据求一个数的立方根方法求解即可.【详解】解：（1） 4的平方根是/ = 2，故答案为：2；（2） 25的算术平方根是卮=5,故答案为:5；（3） -8的立方根是舛=-2,故答案为：-2.【点睛】本题考查求一个数的平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方 根、立方根的定义是解题的关键.8. （2022甘肃定西中考模拟预测）若狗口与用方互为相反数，则 =.b2【答案】-#-0.4【分析】根据立方根的性质、相反数的定义可得到一个关于。、人的等式，由此化简整理即 可得.【详解】解：师工与存五互为相反数，5-2+2+2。=0,即

6、得 5a=-2bf.a 2 = ,h 52故答案为：一【点睛】本题考查了立方根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的比值，理解立方根 和相反数的概念是解题的关键.9. （2022广东佛山市中考三模）若一个正数的两个平方根分别是X- 2和2x + l,则工=【答案】I【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数的得出方程，求解即可.【详解】解：,一个正数的两个平方根分别是X- 2和2x + l,x - 2 + 2x + 1=0,故答案为：-.【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数的平方根互为相反数是解本题的关键.考点二：二次根式有意义的条件（非负性）（2022.福建省泉州中考三模）在函数y

7、= J3X + 2中,自变量X的取值范围是（）D.J *222A.xw B. x C. %.333【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0,列式求解即可.2【详解】解：根据题意得：3X+2.0,解得工一早故选：C.【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考 虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.10. （2022湖北恩施中考真题）函数y = 码的自变量x的取值范围是（）A. xw3B. x3C. 且xw3D. x-【答案】c【分析】根据分式有意义

8、的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可 求解.【详解】解：立三有意义， x 3x + lNO,x 3w0,角军得1且w3,故选C.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义 的条件是解题的关键.11. （2022,河北中考一模）已知y =+返=1 + 18,则代数式五-J7的值为（）A ,2B. y/3C.D.【答案】A【分析】根据二次根式的非负性可知x=8,从而得到y,代值求解即可.详解解：对于y = Vx-8 + y/8-x + 18,Jx - 8 2 0, a/8 x 2 0 ,x-80 a /t“。、八，解得x = 8,贝Qy =

9、18,8-x 0:.G6 = & M = 2 亚3桓=叵,故选：A.【点睛】本题考查利用二次根式非负性求值，涉及到二次根式的运算，熟练掌握二次根式 非负性是解决问题的关键.12. （2022.云南曲靖中考二模）若J（l-a）=。-1,则。的取值范围是（）.A. alB. alC. alD. a0Aal.故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的结果是非负数，这是解答此题的关键.13. （2022.湖北黄石.中考真题）函数 =7公 +占的自变量的取值范围是（）A.户一3且xwlB. x-3且xwlC. x-3D. x-3且xwl【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的

10、条件分析得出答案.fx + 3 0【详解】解：依题意， nx-l w0/. %-3且工。1故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件 是解题关键.14. （2022四川南充中考真题）若为整数，x为正整数，贝鼠的值是【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和X为正整数，可得X可以取1、2、3、4、5、6、7、 8,再根据7二7为整数即可得工的值.【详解】解：820x 0,且#0,解得：工2-1且1。0,故答案为：X1且xw0.【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开 方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等

11、于零是解题的关键.考点三：二次根式的化简与运算（2022广西桂林中考真题）化简匠的结果是（）A. 2GB. 3C. 272D. 2【答案】A【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2,易知化简结果为2【详解】解：阮= =展乂3 =26,故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行 化简.17. （2022广东江门中考一模）下列各式中，与正是同类二次根式的是（）A. V24B. V18C. V4D. yjn【答案】B【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】解：,日=26，718=372, 4=2, V12=2

12、a/3,与拉是同类二次根式的是如，故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，定义：一般地，把几个二次根式化 为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式，掌 握定义是解题的关键.18. （2022.湖北武汉.中考真题）下列各式计算正确的是（）A,后+ 6=百B. 40一36=1C. V2 xV3 = V6 D. 7122 = 5/6【答案】C【分析】由合并同类二次根式判断A, B,由二次根式的乘除法判断C, D.【详解】解：A、血+石。6原计算错误，该选项不符合题意；B、4g-3g = 6原计算错误，该选项不符合题意；C、0x6 = 正确，该选项符

13、合题意；D、岳+ 2 = 26+ 2 = 6原计算错误，该选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上 知识是解题关键.19. （2022.山东青岛中考真题）计算（技-JiE）x J的结果是（）A. B. 1C. 75D. 33【答案】B【分析】把括号内的每一项分别乘以再合并即可.【详解】解：（后-=也-4 = 3- 2 = 1故选：B.【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的 关键.21.（2022山东聊城中考二模）下列二次根式的运算正确的是（）A. 8 =2a/2A. 8 =2a/28. 3

14、小+小=3回D. 36x26=6百【答案】C【分析】根据立方根定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次 根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】解：A.原式=2,所以A选项不符合题意；B.原式=4a后，所以B选项不符合题意；C.原式= F =巫,所以C选项符合题意；V5 8 V2 2D.原式= 6x3=18,所以D选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和 除法法则是解决问题的关键.22. （2022陕西延安二模）比较大小：26 3行（填“、V或= ”）.【答案】V【分析】先把根号

15、外的因式移入根号内，再比较大小即可.【详解】e* 25/3 =y/12,， 32 = Vi-8， V12 （9 2V3 v 3V2，故答案为：V【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此 题的关键.23. （2022山东泰安中考真题）计算：V8V6-3J-=.【答案】273【分析】先计算乘法，再合并，即可求解.【详解】解：V8.V6-3J-=46-26=2石，故答案为：2G.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.24. (2022黑龙江哈尔滨中考真题)计算的结果是.【答案】2石【分析】先化简二次根式，再合并同类

16、二次根式即可.【详解】解：6 += a/3 + y/3=23，故答案为：2G.【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键.25. (2022河北保定中考一模)(1) x1 + y2 =(2) (x- y)2 -xy =.【答案】 1411【分析】根据分母有理化得到工=2-6,将x和y分别代入(1) (2)中根据二次根式的 混合运算法则计算求解.【详解】解：二三二万,12-5/3Y* -2 + 外一(2 + (2 一：.(1) x2 + y2 =(2-/3)2+(2 + V3)2=4-4百+ 3 + 4 + 4 百+ 3= 14,故答案为：14；(2) (x-y-xy7=2-G-(2 + _(2-(2 + = 12-1