2022-2023学年宁夏中卫市中宁一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（附答案详解）.docx

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1、2022-2023学年宁夏中卫市中宁一中高二（上）月考数学试卷（10月份）1 . 600 是数列1x2, 2x3, 3x4, 4x5, -的（）A.第20项B.第24项 C.第25项 D.第30项2 .在等差数列册中，若= 5,= 3,则=（）A. -1B. 0C. 1D. 63 .下列命题正确的是（）A.若a b,则! b,则标 b2a bC.若q c, b b d D.若q b, c d,则ac bd4 .已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为（）A. 5B.4C. 3D. 25 .已知关于x的不等式/ + ax + b 0的解集为（）11A. （-8,

2、今 u（l,+8）B. （1,1）1C. （-8,1） u （2,+oo）D.（2+）6 .已知数列%的通项公式册=26-2几，要使此数列的前项和与最大，则的值为（）A. 12B. 13C. 12 或 13 D. 147 .在正项等比数列&J中，的Q7 = 4,数列k）g2册的前9项之和为（）A. 11B. 9C. 15D. 138 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所 得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两 人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各 得多少钱？”（“钱”是

3、古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）A.、钱B. g钱C. |钱D. |钱9 .若两个等差数列an和也的前项和之比为界（ziGN*）,则詈=（）十 JLA. 1B.|C.D. 110 .已知实数x,y满足lW% yW2,2x+ y4,则4% - 2y的取值范围是（）A. 3,12B.5,10C.6,12D. 3,1011 .若数列%是等差数列，首项 0,。203a204 0,则使前项和Sn 上0, ca cb又a h 0,所以-上，即得证. ca c-b【解析】（1）利用作差法比较即可；（2）利用不等式的基本性质即可得证.本题考查作差法比较大小，以及利用不等式的性质证明不等式，考查运

4、算求解能力以及逻辑推理 能力，属于基础题.18 .【答案】解：（团）由S九=2几2 + p九，n C N+，可得=Si = 2 + p = 2,解得p = 0,即S九=2n2,当71 2时，an = Sn - Sn_1 = 2n2 2（n l）2 = 2（2n 1）,上式对九=1也成立，所以an = 4?1 - 2, n E N+ ；（团）在等比数列,中，瓦=1,设公比为g,的是久，沃的等差中项，可得2a3 = 63 + 65，即q2 + q4 = 20,解得q2 = 4,即q = 2,b2n-l = btq2n-2 = 4n-1,所以历所1的前项和为 = r = l（4n-1）. 143【解

5、析】（团）由数列的通项与前项和的关系，计算可得所求；（团）设等比数列匕的公比为必由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求和.本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基 础题.19 .【答案】解：（1）由1 =瓦，。4 =人2，则 一72 = （。1 +。2 +。3 + 。4）（尻 + 2） = 2 +。3 = 12设等差数列%的公差为d,则% + % = 2al + 3d = 6 + 3d = 12,所以d = 2.所以 % = 3 + 2 （n - 1） = 2n + 1设等比数列,的公比为q,由

6、题A =。4 = 9,即=biq = 3q = 9,所以q = 3.所以bn = 3%（2）an + bn = （2n + 1） + 3n,所以%i +匕九的前项和为（ +。2 +。九）+ （瓦+。2 +匕）=（3 + 5 + +2九 + 1） + （3 + 32 HF3n）（3 + 2n+l）n 3（1-3n）=2+ 1-3=仆+ 2）+空【解析】（1）利用已知条件求出数列的公差与公比，然后求解数列的通项公式.（2）利用并项求和的方法，通过等差数列以及等比数列的求和公式求和即可. 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力.20.【答案】解：(1) , an - an.r =

7、 n(n 2),CL? Q 2 9 Q3 02 = 3， * * *。九 Q?11 =九,:.CLn a1=2 + 3 +几, 乂Q = 1,d O . O .n(n4-l)an = 1 + 2 + 3 +, +h =-；乙(2)由(1)可得%=就=2& 去)，111 1 1F = 2(1 2)+(2-3) + +(而 一TT)=2（1 ）=I n+lJ n+l【解析】（1）根据累加法即可求解；（2）根据裂项求和法即可求解.本题考查累加法与裂项求和法的应用，属中档题.21 .【答案】解：(团)的 = 19 an + an+1 = pn + 1,可得q1+ a2 = p + a2 + a3 =

8、2p + 1, a3 + a4 = 3p + 1,解得g = P， a3 = p + 1, a4 = 2p,若Gi，a2, 以成等比数列，可得出二的心,即p2 = 2p,解得p = 2（0舍去）; （团）若p = 1,可得a几+ a九+i = n + 1,当n为偶数时前n项和5n = （% +的）+ （。3 +。4）+（。九-1 + an）oi/iI 1 九。 、n2+2n=2 + 4H-n = - - -(2 + 几)=-乙 乙In24-2n+l4n24-2n+l4当 n 为奇数时，Sn = ar + (a2 + a3) + (a4 + a5) HM&i-i + an)1 + 3 + 5 H

9、Fn = 1(1 + n) 吧等,n为偶数 综上可得 = ；/担,71为奇数【解析】（团）可令九=1, 2, 3,解得得Q2 = P，。3=口 + 1，。4 = 2p,再由等比数列中项性质解方程可得P的值;(团)若p = l,可得%+ Qn+1 =九+1,讨论为偶数或奇数，结合数列的并项求和，以及等差数 列的求和公式，即可得到所求和.本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项性质，以及数列的求和方法： 并项求和，考查运算能力，属于中档题.22.【答案】解：(1)证明：.册+1 = 2即+ 2九+1, .Q-+1 _ & 1 1,产T 一7十人 2计12八一乂 2 一 加.翦是以

10、首项为1,公差为1的等差数列，久一力an = n 2n ；(2)由(1)及题意可得：n-(2n-1) _ 2nl几.2九 =V2n-l2n，1 t 1.32n32n15=7+7+,+丁 + 广，1 ill5疆=2 +尹+7+12 九一 1产1 2+】1 17 = l + l+ TyH7 + 一2 2221 2n-ln22=3 一笋 3,又对任意的正自然数,1_1.11 2几一1=1+ 1I2n不等式 1, a99a100-l0,V0,给出下列结论： aioo-10 V q V 1；。99，。101 - 1 0；Tioo的值是中最大的；使T71 1成立的最大自然数等于198其中正确的结论是()A

11、.B.C.D.13 .设等比数列厮的前项和为治,若$4 = 2, $8 = 6,则Si2=14 .数列七满足i = 4an_i + 3(n 2)且的 = 0,则数列。几的通项公式是15 .已知an中，的 = 1, nan+1 = (n + l)an,则数列an的通项公式是16 .已知S九为数列a九的前项和，若的 =, 且+1 =则Si。=17 .证明下列各组中两个代数式的大小:(1)已知小b均为正实数,比较3 +庐与标力+近2；(2)已知c a b 0,求证：- 心二 、yc-a c-b18 .已知数列an满足的 = 2,前项和S九=2/+ p九，n E N+.(团)求实数p的值及数列an的通

12、项公式.(团)在等比数列4中，仄=1,的是瓦,打的等差中项，求b2n的前项和为勒-19 .已知等差数列时的前项和为先,等比数列4的前项和为.若的 = bi = 3,04 =人2, S4-T2 = 12.(1)求数列an与.的通项公式；(2)求数列an + %的前几项和.20 .在数列a九中，的=1, an - Qn_i = n(n 2).(1)求a九的通项公式；(2)若% =工记数列匕的前项和为，求T. an21 .数列an中，的 = 1, an + an+1 = pn + 1,其中为常数.(团)若,。2，%成等比数列，求。的值：(团)若p = 1,求数列a几的前项和5n.22 .已知数列an

13、, bn满足% = 2, an+1 = 2an + 2n+1, bn = 2n- 1.(1)求证：袋为等差数列，并求a九通项公式；(2)若 =也，记C3前项和为经，对任意的正自然数，不等式7； b,但是工一不成立，故A错误， a b对于8,取a = l, b = 2,满足a b,但是小 炉不成立，故3错误，对于 C, v a c, b 0, b d b d,故C正确，对于O,取a = 2, b = 1, c = 3, d = 5,满足a b, c d,但是ac db不成立，故。错误，故选：C.举反例可判断利用不等式的性质可判断C.本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.3 .【答案】C【解析】

14、解：煞邹二d = 3,故选C.写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5% + (2d +4d+ 6d + 8d),写出数列的第二、四、 六、八、十项的和即5qi + (d + 3d + 5d + 7d + 9d),都用首项和公差表示，两式相减，得到结果. 等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对 得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数.4 .【答案】A【解析】解：由已知可得1, 2是方程/ +。 +人=0的两根，则由韦达定理可得：； =解得a = 3, b = 2,U X 2 = D所以不等式b/ + ax + 1 0化为：2x2 -

15、 3% + 1 0,解得 1或 所以不等式的解集为(fj) U (1,+8),故选：4由已知可得1, 2是方程%2 + Q% + b = o的两根，然后利用韦达定理建立方程求出，人的值，代 入所求不等式，然后根据一元二次不等式的解法即可求解.本题考查了一元二次不等式的解法以及性质，属于基础题.5 .【答案】C【解析】解：数列0九的通项公式an = 26- 2n, 西 = 26 2 = 24,d = c1n 。九i = (26 2n) 26 2 (ti 1) = -2,数列&J是首项为24,公差为2的等差数列，n(n - 1)725 9 625 Sn = 24n Hx (2) = n2 + 25

16、n = (n -)2 H-：.ZZ 4,，要使此数列的前项和Sn最大，则的值为12或13.故选：C.数列即是首项为24,公差为2的等差数列，从而%=24n +也/x (-2) = -n2 + 25n = -(n 一 争2 +竽.由此能求出要使此数列的前项和无最大，n的值.本题考查等差数列的前项和最大时项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数 列的性质的合理运用.7 .【答案】B【解析】解：1 &i是正项等比数列，a3a7 =。1的=a2a8 = a4a6 =碎=4,。5 = 2,59 = log2al + log2a2 + log2a3 + log2a4 + log2a5 + log

17、2a6 + log2a7 + log2a8 + log2a9 =10g2（GiQ2。9），=log21（a3a7）（%。9）（。28）（。4a6）（。5） = log2（44 x 2） = log229 = 9,故选：B.先根据等比数列的性质得到。37 = ara9 = a2a8 =。4a6 =说=4,可求出的的值，然后根据对数 的运算性质可知log2al + log2a2 + log2a3 + log2a4 + log2a5 + log2a6 + log2a7 + log2a8 + log2a9 = log2（aia2。9），然后将数值代入即可得到答案.本题主要考查了等比数列的性质.若加、p

18、、q E N *,且?n + n = p + q,则九=即%.8 .【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的应用，是中档题.依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为Q-2d, a-d, a, a + d, a + 2d,由题意求得a =-6d,结合a 2d + q - d + a + a + d + q + 2d = 5q = 5, 求得Q=l,则答案可求.【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a 2d, a d, a, a + d, a + 2d, 则由题意可知，a 2d + a d = a + a + d + a + 2d,即。=6d,乂 q 2d + cl d + a +

19、a + d + a + 2d = 5q = 5,a = 1,则a 2d = a 2 x （一看）=g Q = （故选9 .【答案】C【解析】解：设两个等差数列。九和g的前项和之比为黑=怨，1九 ，几十1则 =也=3+1 = 4人（3 - 3比 2x34-17故选：C.根据已知条件，结合等差数列的前项和公式，即可求解.本题主要考查等差数列的前项和公式，属于基础题.10 .【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域,设z = 4% 2y,得y = 2x - -z,平移直线y = 2x - |z,乙由图象知当直线y = 2% - Jz经过A点时，直线的截距最大，此时z最小，经过点C时，直线的截

20、距最小，此时Z最大，由二；得k即脸，01此日寸 z = 4x- - 2x- = 6 1 = 5,由阴浮，瞰即21），止匕时 z = 4x3-2x1 = 12-2 = 10,即5 4x-2y 10,故选：B.作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义利用图象平移法进行求解即可.本题主要考查的线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查运算求解能力，属于中 档题.11 .【答案】A【解析】解：,首项由 ，。203204 0，公差d 0.s.405 _ 405(刃+.405)=405(1203 V 0，S406 _ 406a+.406)=203(。203 +。204) ，.使前项和无

21、0，203a204 可得203 。，公差d 0.进而定点S405 = 405d203 V 0，S406 = 203（。203 +。204） 0，即可得出.本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.【答案】B【解析】解：, a99al00 - 1 0,al - q197 1, a q(ax - q98)2 1. ar 1, q 0.又.砌9一； v 0,a99 1,且由00 V 1 0 V q V 1，即正确；2,%XQio)：aioo , .0a99-a101l，即为9 %。1 一 1 ，故错误;(U %00 1由于7100 = T99 ,。10

22、0，而0 V。100 V 1，故有7100 7199 = %，2 199 = 0199）（“2 ,。198）（099 *。101） , 100 1，。100 V 1，是解答本题的关键，属于基础题.13 .【答案】14【解析】解:由于等比数列Q的前项和为Sn,若S4 = 2, S8 = 6,所以S* S8-S4, S12S8仍成等比数列；所以 42 = 2x(Si2 6),解得又2 = 14.故答案为：14.直接利用等比数列的性质的应用求出结果.本题考查的知识要点：等比数列的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.14 .【答案】an = ”T l【解析】解：由Q九=4azi_1

23、 + 3(n 2)且的 = 0,可得 Qn + 1 = 4(an_i + 1),即。九+ 1是首项为1，公比为4的等比数列，所以册+ 1 = 4九t, 则a九=471T - 1.故答案为：%=4T 1.将原递推式的两边同时加1,结合等比数列的定义和通项公式，可得所求.本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式的运用，考查转化思想和运算能力，属于基 础题.15 .【答案】an= n【解析】解：nan+1 = (n + l)an,即为&1 =山， Q九 n所以Q九=di , al a2故答案为：an = n.X X3 - 2X2X1 一一1由原递推式可得皿=也，再由数列恒等式册=的丝池叽，计算

24、可得所求通项公式. ZU VJL XY XV _Q 几711 。2。八一1本题考查数列的递推式的运用，以及数列的恒等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题.16 .【答案】竽O【解析】【分析】 本题考查了数列的周期性的应用，属于基础题.先判断数列为周期为4的周期数列，即可求出答案.【解答】i7解：%. = 2，目n+l = 2-a 24A a2 = T1 =* 222 r do t = 3, 22。4 =百2 劭=正4 。6 =，an为周期为4的周期数列，,1 . 4 , o 。17。1+(12 +。3 +。4 = 2 + + 2 =,c _ 0匚 v 17 _ 425, Si。- 25 X -g-，故答案为：华.617.【答案】解：(l)a3 + b3 (a2b + ab2) = a2(a b) + b2(b a) = (a b)(a2 b2) = (a b)2(a + b),又a, b均为正实数,所以/ + b3 (a2b + ab2) = (a b)2(a + b) 0,即M + b3 a2b + ab2,当且仅当q = b时等 号成立；(2)证明：因为c a b 0, 所以 0 V c cl c b 9