第1讲实数（实数的有关概念和运算）（精讲）（原卷版）.docx

《第1讲实数（实数的有关概念和运算）（精讲）（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲实数（实数的有关概念和运算）（精讲）（原卷版）.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1讲实数（实数的有关概念和运算）（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：实数的概念及分类题型二：实数的大小比较题型三：近似数和科学记数法题型四：平方根、算数平方根与立方根题型五：实数的运算题型六：非负数的性质题型七：新定义题第四部分：中考真题感悟第一部分：知识点精准记忆知识点一：有理数、无理数整数和分数统称为有理数；无限不循环小数小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数.知识点二：实数的分类1、按实数的定义分类：有理数,整数，正整数0负整数实数分数正分数、负分数无理数正无理数 负无理数2、按大小分类:(厄一2+屈) + (2).题型六：非负

2、数的性质典型例题例题1. （2022 黑龙江省二九一农场中学七年级期末）已知|。-4|+3 + 1）2=0,那么时=.例题2. （2022 湖北武汉七年级阶段练习）如果%）,都是实数，且屈7+1工+3|=0,则）的相反数 是同类题型归类练1. （2022广东佛山市南海区瀚文外国语学校八年级阶段练习）若加，满足（m-3）2+ 而1=0,则/的 算术平方根为.2. （2022江苏苏州工业园区星汇学校八年级阶段练习）若?，满足等式（g?-2）2 +历而=0.求m, n的值;（2）求4l 3的平方根.题型七：新定义题（2022山西大同市云州区初级示范中学校九年级阶段练习）现有一张边长为。的大正方形卡片

3、和三张边长为的小正方形卡片方如图1,取出三张小正方形卡片放入“大正方形卡片内拼成的图案如图2.再重新取两张小正方形卡片放入“大正方形卡片内拼成的图案如图3,用已知图2中的阴影部分的面 积比图3中的阴影部分的面积大2心-6,则小正方形卡片的边长是（）（2022辽宁沈阳八年级阶段练习）类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果亡=， 那么x叫。的次方根，其中1,且是正整数.例如：因为（3户=81,所以3叫81的四次方根，记作： 0）即：|。|=0（。= 0）绝对值具有非负性.-a （。 0）（3）几何意义：|。|表示在数轴上表示的点与原点的距离，离原点越远的数的绝对值大.4、倒数（高频考点

4、）（1）乘积为1的两个数,叫做互为倒数,实数”,b互为倒数O= 1 .（2）非零实数（a。0）的倒数是；零没有倒数.特别地，倒数是它本身的数是1 .a知识点四：科学计数法与近似数（高频考点）1、科学记数法：把一个数表示成QX10的形式（其中为整数），这种记数法叫做科学记数法.2、。和的确定（1）。的确定：是整数位数只有一位的数，即10。|1（）；（2） 的确定：当原数的绝对值大于或等于10时，等于原数的整数位数减1：当原数的绝对值小于1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数（含小数点 前的零）.3、近似数：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.

5、知识点五：实数的大小比较知识点六：实数的运算方法具体原理数轴比较法在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大作差法设。，力是两个任意实数，则。一,Z? = Ooa = Z?, a-bOoa0, b0,且则若 1 6Z Z? b任意负实数。/，-ab b任意实数力。/， = iaa = b b倒数法任意同号的数。/，-Lab 0 ,a = b b-a, a b-1的奇偶次塞（-D”=0), x = af =(。之0),.X = ya丁 = 4，:.x = ifa性质正数互为相反数（两个）正数（个）正数（一个）0000负数没有没有负数（一个）（1）常见的非负数有&（aNO）, at a2

6、;（2）若几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0.例如：若|+从+五=0,则有。= = c = 0.第二部分：课前自我评估测试1. （2022河南郑州市第四初级中学八年级阶段练习）在下列各数（相邻两个5之间的1的个数依次增加1）, 0.0102 3乃，,半，/，1.414中，有理数有（）D. 4 T1D.2022A. 1个B. 2个C. 3个（2022山西实验中学模拟预测）-2022的相反数是（）A. 2022B. -2022C. 20222. （2022江苏无锡市港下中学八年级阶段练习）比较大小：6 2.（填或-4D.-有的绝对值为不例题3. （2022 山东乐陵市朱集镇三间堂中学七年级

7、阶段练习）已知下列实数：-：，-10%,3. 14, y,0, 1.23,，L232232223（每两个“3”之间依次多一个 “2” ） , （9）-6.其中整数有：;分数有：;有理数有：;非负有理数有：;（只需填写序号）.例题4. （2022 吉林四平-七年级期中）把下列各数分别填入相应集合内：0, & 3.14, y, 一曲，0.23, O.同类题型归类练i 9?1. （2022河南南阳市第十三中学校八年级阶段练习）实数场，0, 一乃，V16,币, 0.1010010001.（相邻两个I之间一次多一个0），其中无理数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4（2022全国八年级课时练习）有

8、卜.列说法：任何有理数都是有限小数；实数与数轴上的点一一对 应；在1和3之间的无理数有且只有人，丛,石，77这4个；0.1010010001是无理数，其中正确 的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4（2022江苏苏州外国语学校七年级阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：一3, |-5|, +（一9,3兀，0, -1.2121121112., -|-1l整数集合：负分数集合：无理数集合：题型二：实数的大小比较典型例题例题1. （2022 江苏无锡市查桥中学七年级阶段练习）实数。、b、c、d在数轴上的对应点的位置如 图所示，在这四个数中，绝对值最小的数（）a bedIII I 11 111

9、11 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A. aB. bC. cD. d例题2. （2022 辽宁葫芦岛七年级阶段练习）在;，0, -1, -6中,最小的实数是（）A. B. 0C. -1D. -/22例题3. （2022 西藏聂荣县教育体育局七年级期中）用“心或填空：（1） y 0. 66667；（2） -1.41-72 .例题4. （2022 江苏南通七年级阶段练习）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他 发现，对于任意两个实数。和人比较大小，有如下规律:若0,则。乂；若。-人。，则若a0, 则。）（2）已知工+2），-2二0,且若A = y-5w + l, B =

10、 -5xy+2yt试比较4和夕的大小.同类题型归类练1. （2022江西寻乌县教育局教学研究室二模）1,及，0,百中最小的数是（）A. 1B. -V2C. 0D. 62. （2022全国八年级课时练习）下列各数：-（-2）, |-5|, 0, 一瓜,石豆，其中比一3小的数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. （2022湖南八年级单元测试）若实数。的位置如图所示，则-。、,的大小关系是（用 号连接） 1 -1a 01（2022山东省日照市实验中学七年级阶段练习）（1）先在给定的数轴上画出下列各数所对应的点：-：，0, 2.5 |2|, -1,不（2）再将这些数按照从小到大的顺序用V

11、”号连接起来.（3）写出这些数中有理数的和，并计算结果.-4 -301 2345题型三：近似数和科学记数法典型例题例题1. （2021 甘肃金昌市第五中学九年级期中）美国约翰斯霍普斯金大学发布的实时统计数据显示, 截止北京时间4月27日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例逾296万例，用科学计数法表示为（ ）A. 0.296 xIO7B. 2.96xlO7C. 2.96xlO6D. 29.6xlO5例题2. （2022 -海南-僻州川绵中学八年级阶段练习）数据0. 0028用科学计数法表示为（）A. 28x103B. 2.8x103C. 2.8x10D. 2.8x10”例题3. （2020

12、 河南洛阳市第二十六中学七年级阶段练习）把2. 9953用四舍五入法保留3个有效数字, 其近似数是（）A. 2.99B. 3. 00C. 3.0D. 3例题4. （2022 安徽阜南县文勤学校七年级阶段练习）用四舍五入法将5. 95精确到0.1得到的近似数 为（）A. 6. 0B. 5. 9C. 5. 0D. 5. 90同类题型归类练1 .（2022湖北黄石中考真题）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为 兀.2 . （2022福建厦门市松柏中学七年级期中）用四舍五入法对0.618取近似数

13、（精确至IJ 0.01）是,题型四：平方根、算数平方根与立方根典型例题例题1. （2022 上海市罗南中学七年级阶段练习）下列等式正确的是（）A.=5 B. = 3C 际=2D. /-53 =-5例题2. （2022 山东滕州市洪绪镇洪绪中学八年级阶段练习）后 的平方根是; 痫的算术平方根是例题3. （2022 河北石家庄市第四十四中学八年级期中）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按 图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（）12 、/5 76V7 272 3 /IO A. 2VilB. 45/15C. 5x/2D. 病例题4. (2022 吉林大学附属中学八年级阶段练习)计算：(-

14、2)x/f 一囱历-囱-B + td同类题型归类练1. （2022上海上外附中八年级阶段练习）如果向丽+则工取值范围为（）222222A. KxK B. KxKO C. 0 x D. x =.2. （2022内蒙古乌海市第二中学七年级期末）计算Ji石-|2-逐| +旧=.3. （2022陕西西安八年级阶段练习）计算：囱+后-场.题型五：实数的运算典型例题例题1. （2022 河北-石家庄市第四十四中学八年级期中）计算72 + 718_732=;（1） a/4-|-2| + （V6）-（-!）=.例题2. （2022 江苏-苏州市吴江区实验初级中学八年级阶段练习）计算:（l）（V2）2+|l-x/3|-（-l）n；（2） V36-V27+7（-2）2 例题3. (2022 重庆文德中学校八年级阶段练习)计算(1) + /9 4-(-1)2022 +(-)2(2) 0.256x2,2-(-)4x(-3)5同类题型归类练1. （2022广东佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学八年级阶段练习）计算：卜-石卜-Q7 +店（2022上海外国语大学附属双语学校七年级期中）计算：（2+0.125-0.2+偌了2. （2022福建厦门市第九中学九年级阶段练习）计算：（1）（：尸一1 百一2|+（乃一2022）；