2023届大一轮复习 第24练 构件几何体的结构体积含解析.docx

《2023届大一轮复习 第24练 构件几何体的结构体积含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届大一轮复习 第24练 构件几何体的结构体积含解析.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023届大一轮复习第24练构件几何体的结构，体积一、选择题（共24小题）1 .下面的描述中，不正确的选项是（）A.三棱锥有四个面是三角形B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形C.棱锥的侧面都是三角形D.锥的侧棱交于一点2 .半径为2的球的外表积为（）C. 127rC. 127rD. 167TA. 4nB. 8n3 .如图，以下几何体是棱台的是（）B.A.C.D.4 .如图，模块-均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构 成.现从模块-中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体，那么下A.模块，B.模块，C.模块，D.模块，5 .假设一个圆台的上、卜底面半径

2、和高的比为1:4:4,圆台的侧面积为400m那么该圆台的母线长为)A. 10)A. 10B. 20C. 12D. 24由于上下底面都是正方形，那么外接球的球心在。01上，在平面8/001上中，由于001 = 百，Bror = 1,那么。/=2 = 0B,即点。到点B与点Bi的距离相等，那么厂=08 = 2,该四棱台外接球的外表积为16m D对.28. A, B【解析】如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1,高为1,母线就是直角三角形的斜边V2,所以所形成的几何体的外表积是S = nrl + nr2 = ttx1xV2 + ttx12 = (V2 + l)ir.如果绕斜边旋转，形成的是上

3、下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高噂，两个圆锥的母线都 是直角三角形的直角边，母线长是1,所以写成的几何体的外表积S = 2 x nrl = 2 x n x 1 = V2tt.综上可知形成几何体的外表积是g + 1)7T或V27T.29. 1:3V5n30. 4V3n(0, V2n31. JSS2s3232. 1 cm【解析】因为圆锥侧面展开图是半圆，面积为211 cm2,设圆锥的母线长为a cm,那么3x(12 = 271,所以a = 2 cm, 所以侧面展开扇形的弧长为2tt cm,设圆锥的底面半径0C = 丫 cm,那么271T = 2tt,解得r = 1 cm.【解析】六棱柱的

4、体积为：6x1x2x2xsin60x2 = 12V3,圆柱的体积为：71 X (0.5)2 X 2 = 3所以此六角螺帽毛坯的体积是: (12b-以 cn37. 一工4【解析】由得8。=748 =遍，BC = 2, 因为0, E, F三点重合，所以 AE = AD = V3, BF = BD = 42AB = V6,那么在ACE中，由余弦定理可得CE2 = AC2 + AE2 - 2AC AE - cosCAE= l + 3-2V3x 2二Lbc2+cf2-bf2bc2+cf2-bf2cos 乙FC B所以CE = CF = 1,那么在BCF中，由余弦定理得2BCCF1+462X1X2工438

5、. TT3【解析】38. TT3【解析】因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球,如图,如图,圆锥母线BS = 3,底面半径BC = 1,那么其高SC = VBS2 - BC? = 2VL不妨设该内切球与母线BS切于点D,令 0D = 0C = 丫,由SODssBC,那么丝=，OS BS即乐/解得当T7 43 V2V = - TTT。= TT, 33故答案为：6 .图甲是由以下哪个平面图形绕轴00旋转而成的组合体?7 .在半径为6cm的球的内部有一点，该点到球心的距离为4cm,过该点作球的截面，那么截面面积 的最小值是（）A. lln cmA. lln cmB. 20n cmC. 32n c

6、mD. 27n cm8 .假设某圆锥的高等于其底面直径，那么它的底面积与侧面积之比为（B. 1：V3B. 1：V3C. 1：V5D. V3:29 .以下说法不正确的选项是（）A.圆柱的侧面展开图是矩形B.球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180所形成的曲面C.直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台D.圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面.如果两个球的体积之比为8: 27,那么两个球的外表积之比为（）A. 2:3B. 2:9C. 4:9D. 8:27.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，那么这个正方体和圆柱的体积之比为（）A.-B.-C.-D.-

7、1142Tl10 .棱台上、下底面面积之比为1：9,那么棱台的中截面分棱台成上、下两局部的体积之比是（）A. 1 ： 7B, 2 ： 7C, 7 ： 19D, 5 ： 16.用半径为15 cm,圆心角为216。的扇形围成圆锥的侧面，那么该圆锥的高是（）A. 14 cmB. 12 cmC. 10 cmD. 8 cm.一个圆锥的外表积为m它的侧面展开图是圆心角为120。的扇形，那么该圆锥的高为（）A. 1B. V2C. 2D. 2V2.设4 B为球面上相异两点，那么通过4 8可作大圆（ ）A. 1个B.无数个C.可能没有，也可能1个D.1个或无数个.以下三个命题，其中正确的选项是（）用一个平面去截

8、棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17. 一个圆锥SC的高和底面直径相等，且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等，那么圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为（）A,逗B*C.辿D.延2341518 .正方体力BCD-4/C/1中，那么正四面体的外表积与正方体的外表积之比是（）A.B.C. V3D. V22319 .圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和彩，那么匕:彩是（ ）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:1.假

9、设一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A. 120B. 150C. 180D. 240.假设球的体积与其外表积的数值相等，那么球的半径等于（）A.iB. 1C. 2D. 3220 .4 B, C为球0的球面上的三个点，O 0为ABC的外接圆，假设。01的面积为4mAB = BC = AC =。那么球0的外表积为（）A. 64teB. 48nC. 36nD. 321T.如图，正方体的棱长为a,点名到平面的距离是（）a 2aA.3n 26B.a3D.a324.4, B, C为球。的球面上的三个点，。1为的外接圆，假设。01的面积为4n, AB = BC = AC

10、= 0。那么球。的外表积为（）A. 64ttB. 48nC. 36itD. 32n二、选择题（共4小题）25.的三边长分别是4C = 3, BC = 4, AB = 5.那么以下说法正确的选项是（）A.以8C所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15TlB.以48所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为警C.以4C所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的全面积为257rD.以AC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16n26 . 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，以下结论正确的选项是 （）A.该四棱

11、台的高为百C.该四棱台的外表积为26D.该四棱台外接球的外表积为16itA.圆柱的侧面积为2近B.圆锥的侧面积为2k/?2C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆锥的外表积最小27 .四棱台4BCD-4占6。1的上下底面均为正方形，其中4B = 2迎，A1B1 = V2, AAr =BB = CC = 2,那么下述正确的选项是（）B. AAr 1 CCi28.等腰直角三角形直角边长为1,现将该三角形绕其某一边旋转一周，那么所形成的几何体的外表积 可以为（）A. 6B. （1 + V2）ttC. 2V2itD.（2 + a/2）tt三、填空题（共10小题）29 .在三棱柱48C A/iCi中，E,F

12、分别为棱上的点，且BE = C/,那么四棱锥A 一 BCEF的体积与三棱柱ABC - &B1C1的体积之比为.30 .圆锥的底面半径为1,高为2,那么圆锥的侧面积等于.31 .平面a截球。的球面所得圆的半径为1,球心0到平面a的距离为V2,那么此球的体积 为.32 .假设过圆锥顶点的截面中面积最大的是轴截面，那么圆锥侧面展开图中圆心角a的取值范围 为.长方体由一个顶点出发的三个侧面面积分别为Si，S2, S3,那么长方体的体积为.33 .设一个正方体与底面边长为28，侧棱长为aU的正四棱锥的体积相等，那么该正方体的棱长 为.34 .圆锥的侧面积（单位：cm2）为2m且它的侧面展开图是一个半圆，

13、那么这个圆锥的底面半 径（单位：cm）是.35 .如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.螺帽的底面正六边形边长 为2 cm,高为2 cm,内孔半径为0.5cm,那么此六角螺帽毛坯的体积是 cm3.36 .如图，在三棱锥P 4BC的平面展开图中，AC = 1, AB = XD = V3, AB LAC, AB 1 AD , CAE = 30,那么 cosFCB =.认P)那么该圆锥内半径最大的球的体积为答案1. B【解析】棱锥的的所有侧面交于一点，不可能平行，而底面也不可能与它们平行，所有B错误.2. D【解析】因为球的半径为丁 = 2, 所以该球的外表积为S = 4nr2 =

14、 16tc.3. B【解析】符合棱台的定义.4. A【解析】先将放入中的空缺局部，然后在上层放入，可得正方体，而可验证其余不合题意.5. B【解析】设圆台上底面的半径为丁，那么下底面的半径、高分别为4r, 4r,于是其母线I = J(4r)2 + (4丁 一 丁产=5r,又侧面积为400m所以 n(r + 4r) - 5r = 400m 解得 r = 4,于是圆台的母线长为20.6. AB7. C【解析】设圆锥底面半径为r,那么高九=2厂，所以其母线长/ =行厂，所以 S侧=itM =遍口厂2, s底=五厂2, (s_底mathbin: S_侧=lmathbin: sqrt 5).8. CC9

15、. B【解析】设正方体的棱长为a,那么圆柱的高为a,设圆柱的底面半径为R, 那么正方体的侧面积为4a2,圆柱的侧面积为2nR - a,所以 4a2 = 2ir/?a,所以 R =, 71n3所以正方体和圆柱的体积之比为葛C10. BB【解析】设圆锥的底面半径为厂，因为它的侧面展开图是圆心角为120的扇形, 所以圆锥的母线长为3r,又圆锥的外表积为m所以 nr（r + 3r） = it,解得:r = I = f,故圆锥的高h = Vl2 r2 = V2,11. DA【解析】对，如图（1）,当截面不平行于底面时棱锥底面和截面之间的局部不是棱台.对如图 （2）中A4i，交于一点，而BBCC交于另一点

16、,此几何体不能还原成四棱锥，故不是棱台.12. CB13. D【解析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知体积之比为3:1.14. C【解析】因为圆锥的侧面积为：nrl,圆锥的底面面积为：nr2,所以假设一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么圆锥的母线/是底面半径厂的2倍，B|J / = 2r,设圆锥 侧面展开图的扇形的圆心角为a,那么2位=2政，即a = 180。.360D【解析】设球的半径为丁，那么由题意得n丁2 = 4立产解得r=3.15. A【解析】设圆内半径为丁，球的半径为R,依题意，得71丁2 = 4五，所以丁 = 2,由正弦定理可得AB = 2rsin60 = 2V3,所以。1 =AB =

17、 2V3,根据圆截面性质。1 1平面4BC,所以。1 1 014 R = 0A = 0/ +。送2 = y/002 +r2 = 4,所以球。的外表积S = 4tc/?2 = 641T.16. BA得 nr2 = 4tt,所以r = 2,由正弦定理可得AB = 2rsin60 = 2所以00 =AB = 2V3,根据圆截面性质。1 1平面4BC, 所以 001 1 014 R = 0A =+。送2 = 002 +r2 = 4,所以球。的外表积S = 4tt/?2 = 64n.应选：A.17. A, B, D【解析】以BC所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为3,母线长为5,高为4的圆锥，其侧

18、 面积为nx3 x5 = 15m故A正确；以所在直线为旋转轴，所得旋转体是具有同底的两个圆锥体的组合体，其半径为空，故所得旋转2体的体积：V = ) x (gx 5 =等，故B正确；以4c所在直线为轴旋转时，所得旋转体是底面半径为4,母线长为5,高为3的圆锥，侧面积为1TX4x5 = 20tt,体积为- xttx42x3 = 16tt,故 C 错误，D 正确.3应选：ABD.18. C, D【解析】由题意可得，圆柱、圆锥的底面半径均为R,高均为2R,球的半径为R.那么圆柱的侧面积为2nRx2R = 4E?2,故A错误.圆锥的侧面积为x2nRxR =tiR2,故b错误.球的外表积为4tt7?2,

19、所以圆柱的侧面积与球面面积相等，故C正确.圆锥的外表积为S侧+ S底=nR2 + nR2 = 2n/?2,圆柱的外表积为S侧+ 2s底=4ttR2 + 2rR2 = 6itR2,球的外表积为4tlR2,所以圆锥的外表积最小，故D正确19. A, D【解析】由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于AB = 2鱼，ArBr = V2,可知SZiBi与SAB相彳以比为1:2,那么 S4 = 2A41 = 4, AO = 2,那么 SO = 2那么 00r = V3,该四棱台的高为百，A对；因为S4 = SC = /C = 4,那么44i与CG夹角为60,不垂直，B错；该四棱台的外表积为S = S卜底+ S下底+ S侧=8 + 2 + 4 x x9=10 + 6V7, C错;