第11章《数的开方》单元测试（含答案解析）.docx

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1、第11章数的开方一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）. 一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是（）A. m2+1 B. VirH-l C. Jm2+l D- Vm2+l. 一个数的算术平方根是行，这个数是（）A. 9B. 3C. 23 D.加.已知a的平方根是8,则a的立方根是（）A. 2B. 4C. 2 D. 4.下列各数，立方根一定是负数的是（）A. -a B. -a2 C. -a2-1 D. - a2+1.已知日分那么（a+b） 2。7的值为（）A. -1 B, 1 C. 32007 D. - 32007.若1）2=1 -x,则x的取值范围是（）A. x1

2、 B. x21 C. xa B. |a | |b| C. - aa.下列命题中正确的个数是（）A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽的数C.无理数就是无限小数 D.绝对值最小的数不存在二、填空题.若 x?=8,则 x=.1 .后的平方根是.2 .如果J - 2）2有意义，那么x的值是.3 . a是4的一个平方根，且aVO,则a的值是.故答案为1.【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型.20.当 a2=64 时，相=2 .【考点】立方根；算术平方根.【分析】由于a?二64时，根据平方根的定义可以得到a二土8,再利用立方根的定义即可计算a的立方 根.【解答】解：Va2=64

3、,.,.a=8. V?2.【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a (x3=a), 那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.21 .若Vb =2,且 abVO,则 a+b= 4一氏 .【考点】实数的运算.【分析】根据题意，因为abVO,确定a、b的取值，再求得a+b的值.【解答】解：.加=2,.-.b=4,.ab0,/.a0,又lai二5，则 a= - V5，a+b= - /5+4=4 - /2.故答案为：4 -【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根 式的非负性.22 .若a、b都是无理数，且a+b=

4、2,则a, b的值可以是一 n ； 2 - n(填上一组满足条件的值即可).【考点】无理数.【专题】开放型.+b=2,故确定a后，只要b=2-a即可.【解答】解：本题答案不唯一.Va+b=2,.b=2 - a.例如 a=n ,贝lj b=2 - n .故答案为：n ； 2 - n .【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的概念和 性质.23 .绝对值不大于店的非负整数是 0, 1, 2 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出在的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可.【解答】： V459,-2V5灰0 -4 -【点评】此题主要考查了利用数

5、轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学思想， 采用这种方法解题，可以使知识变得更直观.30 .著名的海伦公式S二也)(p - a) (p - b) (p - c)告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示 三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm, b=4cm, c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？【考点】二次根式的应用.【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式sRp(p - a) (p - b) (p - c),即可求得该 三角形的面积.【解答】解：，.，a=3cm, b=4cm, c=5cm,a+b+

6、c 3+4+5.，.sRp(p - a) (p - b) (p - cA6X (6 - 3) (6 - 4(6 _ 5)=6 (cm2),.ABC 的面积 6cmI【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键.31.已知实数 a、b c、d、m,若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,求0a+b+ m +1Vcd的平方根.【考点】实数的运算.【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b, cd及m的值，代入计算即可求出平方根.【解答】解：根据题意得：a+b=O, cd=1,卡2或-2,当m=2时，原式二5,5的平方根为土泥.【点评】此题考查了

7、实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 32.已知实数a, b满足条件正二1+ (ab-2) 2=0,试求+fb. h-的值ab (a+l)(b+l) (a+2)(b+2)(a+2001) (b+2001)【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据4=+(ab-2) 2=0,可以求得a、b的值，从而可以求得ab+ (a+1 J(b+1) + (a+2)1b+2)(a+2001) (b+2001)的值本题得以解决【解答】解：五二I + (ab-2) 2=0,.a - 1-0, ab * 1=0,解得，a=1, b=2, .

8、工I,IH.H1ab (a+l)(b+l) (a+2)(b+2)(a+2001) (b+2001)-+_11X2 2X3 3X42002X20032 2 3 3 42002 2003=1 - 2003二2002 2003 .【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法.15 .当X二时，式子一 X-2有意义.16 .若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=.17 .计算：J(3兀产+(4_兀)2=.18 .如果,2=4,那么 a二.19 . - 8的立方根与我1的算术平方根的和为.20 .当 a?=64 时，圾;_.21 .若 |a| 二，/b =

9、2,且 abVO,则 a+b=.22 .若a、b都是无理数，且a+b=2,则a, b的值可以是(填上一组满足条件的值即可).23 .绝对值不大于近的非负整数是一.24 .请你写出一个比血大，但比近小的无理数.25 .已知TV|y-l|+(z+2) 2=0,则(x+z) 2008y;.三、解答题(共40分).若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根.26 .计算：年(-3)(炯)?27 .解方程.(1) (x-1) 2=16；(2) 8 (x+1) 3-27=0.29 .将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.2加,表，一宗0,-哗.oa+b+ m +1Vcd30 .著名的海伦公式S=J

10、p(p - a) (p - b) (p - c)告诉我们一种求三角形面积的方法，其中P表示 三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm, b=4cm, c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？31 .已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2的平方根.32 .已知实数a, b满足条件Ja-1+ (ab-2) 2=0,试求-2-4-+. 4的 值ab (a+l)(b+l) (a+2)(b+2)(a+2001) (b+2001)第11章数的开方参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分

11、）一个正数的正的平方根是叫那么比这个正数大1的数的平方根是（）A. nAl B. 土加1 C. 7m2+l D. Vm2+l【考点】平方根.【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案.【解答】解：由题意得：这个正数为：比这个正数大1的数为rrAl,故比这个正数大1的数的平方根为：土42+1，故选D.【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这 个正数大1的数.1. 一个数的算术平方根是近，这个数是（）A. 9 B. 3 C. 23 D.加【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解：3的算术平

12、方根是所以，这个数是3.故选B.【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.3 .已知a的平方根是8,则a的立方根是（）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4【考点】立方根；平方根.【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根.【解答】解；已知a的平方根是8,a 二 64,病二4,故选：B.【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.4 .下列各数，立方根一定是负数的是（）A. -a B. -a2 C. -a2-1 D. - a2+1【考点】立方根.【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出 结论.【解答】解

13、：的立方根一定是负数.故选C.【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数” 是解题的关键.5 .已知JQ|b-l|二0,那么（a+b） 2期的值为（）A. -1 B, 1 C. 32007 D. - 32007【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为0. ”得到 关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可.【解答】解：依题意得：a+2=0, b-1=0.,.a= - 2 且 b=1,（a+b） 2007=（-2+1 ） 2007;（_

14、 1 ） 2007=7.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.6 .若1G一1）2二1 -x,则x的取值范围是（）A. x1 B, x21 C. xa B. |a| |b| C. - aa【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案.【解答】解：A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，ba,故A正确；B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|b|,故B正确；G | -

15、a|b, | 得-ab,故 C 错误;D、由相反数的定义，得-ba,故D正确；故选：C.【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义， 不等式的性质是解题关键.10 .下列命题中正确的个数是（）A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽的数C.无理数就是无限小数 D.绝对值最小的数不存在【考点】命题与定理.【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题.【解答】解：二2,故选项A错误；无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；无限不循环小数是无理数，故选项C错误；绝对值最小的数是0,故选项D错误；故选B.【点评】本题考查

16、命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理 由或举出反例.二、填空题.若 x?=8,则 x二 2也 .【考点】平方根.【分析】利用平方根的性质即可求出x的值.【解答】解：x2=8,二.X二士亚，故答案为2近.【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a） 2=b.11 . S7的平方根是一 2 .【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得X?=a,则x就是a的平方 根，由此即可解决问题.【解答】解：氏的平方根是2.故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们

17、互为相反数；。的平方根是0； 负数没有平方根.12 .如果J .一 2)2有意义，那么x的值是 士.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得：-(x2-2) 20,再解即可.【解答】解：由题意得：-(x?-2) ,NO,解得：x=V2.故答案为：土加.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.13 . a是4的一个平方根，且aVO,则a的值是-2 .【考点】平方根.【分析】4的平方根为2,且aVO,所以a=-2.【解答】解：二工的平方根为2, aVO,.a= - 2,故答案为-2.【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平

18、方根有两个，且互为相反数.14 .当x=-2时,式子分一 X- 2有意义.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，x+220, -x-220,解得，x= - 2,故答案为：-2.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.15 .若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=1或- 1 .【考点】平方根；解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a - 1与- a+2是同一个平方根与两个平方根 列式求解.【解答】解：2a-1与-a+2是同一个平方

19、根，则2a - 1= - a+2,解得a=1,2a-1与-a+2是两个平方根，则(2a-1) + ( -a+2) =0,/.2a-1 - a+2=0,解得a= - 1.综上所述，a的值为1或-1.故答案为：1或-1.【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽视而导 致出错.16 .计算：J(3 - 兀产 + -兀)2: 1 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：(3 -兀产+-兀产n -3+4- n=1.故答案为：1.【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键.17 .如果那么 a= 4 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可.【解答】解：J/ =4,.a=4,故答案为4.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a?=16,得出a=4是解题的关键.18 . -8的立方根与J所的算术平方根的和为1 .【考点】立方根；算术平方根.【分析】- 8的立方根为-2,我1的算术平方根为3,两数相加即可.【解答】解：由题意可知：-8的立方根为-2,圾J的算术平方根为3,，- 2+3=1,