2023年散数学形成性考核作业参考答案一.docx

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1、离散数学形成性考核作业(一)参考答案第1章集合及其运算1 .用列举法表达“大于2而小于等于9的整数”集合.3,4, 5,6,7, 8,9 。2 .用描述法表达“小于5的非负整数集合” 集合. X | xezA 0 WxW5。3 ,写出集合3= 1, 2,3 )的所有子集. , 1, 2,3 , 1,2,3。4 .求集合/=0,0的幕集., 仲, , 。5,设集合4=。 ,，,命题：a =P(4)是否对的，说明理由.错误。P(A)中无元素a。6 .设 A = 1,2,3, 6 = 1,3,5, C = 2,4,6,求(1 ) AnB(2)AoBuC(3)C-力(4 ) A5(1)3;(2)1,

2、2,3,4, 5,6； (3) 4, 6； (4) 2, 5。7 .化简集合表达式：(AU5)C3) (AUB ) A B)-AUB=( B- A)UB = (BCIA) U B =B。8 .设A, B,。是三个任意集合，试证：A-(BU C ) = (A - B )-C.A-(BU C) = A n(B UC) = An BnC=(A- B) - Co.填写集合4, 9 三 9, 1 0,4之间的关系.9 .设集合A二2,，3,4,那么下列命题中错误的是(A ).A.a/B. 。,4, 3 = /C. aAD. 011.设 B - ,3,4,2,那么下列命题中错误的是(B ).B. 2 ,a

3、, 3, 4包4 C. a cB D. 0 第2章关系与函数1 .设集合4= , 3=1, 2, 3,C =3,4,求 Zx(3c C),(Ax3)C(AxC),并验证 Ax(3cC ) = (AxB)n(x C ).AX (Bn C ) = a, bX 3 = , ；(AXB)A(AXC) = , , , Vb,l, , n , = , 验证了 AX(BAC )= (AX B)D (AX C)o.对任意三个集合A,B和。，若Ax 8=/x C,是否一定有夕=C?为什么？当A是空集时，不一定有B = C。当A不是空集时，一定有B=C。x GA, yB, e AXB, eAXC, y eCo 即

4、 B = C。2 .对任意三个集合力，3和C,试证 若Zx3 = Ax C,且AW 0,则6二C.xA,yB, G AX B, eAXC, yC。即 B = C；同理：C = B,B= C o3 .写出从集合A二方力,到集合/= 1的所有二元关系., b,l, , ，, , , ) , ,。4 .设集合 A = 1,2,3,4, 5, 6 , R是 A 上的二元关系,R=a,he A ,且 a +b = 6写出R的集合表达式., , , , o.设R从集合/ = a, b,c, d至=1, 2,3的二元关系，写出关系=, , , c,2,的关系矩阵，并画出关系图.1MrMr010_b , c,

5、 d), /上的二元关系R= ,、 , ,S = , 9 , .求 RD S, RcS, R-S,(RUS)4 S .RU S =, vb,d, , , ；RA S = )；R - S =, ,；(RUS)= , , , ,；R S = , ,；8 ,设集合4=1,2 , ，b ,c9 C=a，/?,R 是从A 到 8 的二元关系,S是从 B 到 C 的二元关系，且 R = VI, a, , S= , b 0, 用关系矩阵求出复合关系R6L JO 11厂 11 1 00 1M r.s = Mr Ms =0 1 =;0 0 10 0l 0 Oj L R S = 9 .设集合/=1 , 2 ,3,

6、 4上的二元关系R = , , , , , 判断R具有哪几种性质？自反性、对称性、传递性。10 .设集合A=，b , c ,d 上的二元关系R = , , , ,求/ 求),s (R)/(R).r (R) = , a,b) , c, c ) , c, d ) , ；s (R) = a ,a，a, b， b , ab,b，(c, d) ,d,c);t(R ) = , , b , b ) c, d) 。IL设集合A=,4c, d, R, S是A上的二元关系，且R , , , , , , , S- , , , , , , , , 试画出R和S的关系图,并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A

7、中各元素的等 价类及商集.R是等价关系,A/R =a, c o S不是等价关系。1 2 .图L1所示两个偏序集的哈斯图，试分别写出集合A和偏序关系R 的集合表达式.(1)图1.1题12哈斯图A = a,b,c, d, e ,A = a,b,c, d, e ,f，goR = , , ,a, , ) U IAoS = , , , va,e, , UIAo1 3 .画出各偏序集A, 1的哈斯图，并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元.其中：A= a ,i = , , , , , ,va,2, Vb,V b , 2 ,v c , 1 , v c , 21 6 .设集合A=1,2, 3,4 , A上的二元关系/?=,2 ，5=, , ,则关系(B ) = ,2,4.A. RUSB.RC SC.R-SD.S - R17 .设集合力= 1, 2,3,4 上的二元关系=,2,则R具有（).A.自反性B.传递性C.对称性D.反自反性日否 4 c nA-ttCEFIIqI a c18 .设集合A=c , d, e 上的偏序关系的哈斯图如图1.2所示.则A的极大元为极小元为c、d.1 9.设为实数集，函数/R -R/ （a）=-屋 +2a-l,则f 是（D ）.B.满射而非单射A.单射而非满射C.双射C.双射D.既不是单射也不是满射