广东省江门市台师高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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1、广东省江门市台师高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.已知集合4 = 1,2,3,5,3 = 2,3,那么 Ad3=()D. 3D. x0x2A. 2,3B. 1,5C. 2,3,5.设集合 A = x0vxl,则 ()A. x|0a:1B. xOxlC. xlx23.已知QJa ybB. a + c b + cC. acbeD. a2 b24 .在a/RC中=是“aABC为等腰三角形”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.若集合A = 1,2,3,4,5,集合5 = x(x + 2)(x 3)0D.

2、 (-1,2则图中阴影部分表示(C. 1,4,5D. 192.函数y = 727 +的定义域为()A. (-1,2)B.(0,2)C. -1,2).在下面四个图中，可表示函数y = /(x)的图象的可能是()5 + V175-V17(3)0【分析】(1)分别代入/=2, /=0,列方程组求解即可;(2)由(1) /(x) = x2-5x4-6,代入司=4求解方程即可；(3)根据x) = d-5x+6求解即可.+ + c 2I c 6【详解】因为川) = 2, ”3)=。，故9 +%+ ：=0,解得5,故小)+6(2) /(x) = 4则5x + 6 = 4,即Y5x + 2 = 0,根据求根公

3、式有5 j25 4x2 5V17 x =5 j25 4x2 5V17 x =，故Q呼母喳(3) /(/(1) = /(1-5 + 6)= /(2)= 22-5x2 + 6 = 0,即/(/(1) = 0 21. (1)80 (2)1604【分析】(1)代入数据计算即可.(2)设利润为W(x) = 8x y = ，(x 50+160,计算最值得到答案.(3) * =仁-2 +竺，利用均值不等式计算得到答案 x 10 xin2【详解】(1)当x = 10时，y =2x10 + 90 = 8010(2)设利润为W(x) = 8xy = 8x 而一2x + 90j =而+ 10x _ 90 =市(工一

4、50)一+160当尤=50时，有最大利润为160万元.(3)该产品每吨的生产成本为号端一 2 +答2后3-2 = 4,r 90当义=生，即 = 30时等号成立,10 x故当x = 30时，每吨的最低生产成本为4万元.答案第6页，共7页22. (1) =-（2）答案见解析【分析】（1）分析可知/（犬）=。的两根分别为2、3,可求得。的值；（2）对实数。的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即 可得解.【详解】（1）由题意可知，方程司=。的两根分别为2、3且。0,则/（3）= 3 + 1 =。，解得，=合乎题意.（2）当q = 0时，由/（%）二%一20可得l2； 当 W

5、0时，令冰+1) = 0有Xj =2,x2 =-,故:当q0时，由 f(x) = (ax-kl)(x-2)0-x0一 x, x 011.下列判断错误的是（）A.x + 一的最小值是2 xB.菱形 C矩形 = 正方形C.不等式/一2x43的解集为0,3D.如果QZ?0,那么 f cr b12.已知函数/（1） =x + 2,2x,x1 x 2o若/（，） = “则的可能值是（）A.B.D-1三、填空题.命题“X/xNl, l2_2工+ 40”的否定为.13 .方程/ =2x的解是.14 .已知，人都是正数，q +4b = 4,则必的最大值是.15 .已知集合0 = 11, A = x-1x2,

6、B = xx-a0,求4x +，的最小值；x2(2)已知xl,求x +；的最小值；x-14(3)已知x0,求2 3x的最大值.20 .若/(%)=尤2+笈+。,且/(1) = 2, /=0.求“X);当/(同=4时，求x的值；(3)求. 2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本 (万2元)与总产量1 (吨)之间的关系可表示为y =2x + 90.(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元？若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.(3)求该产品每吨的最低生产成本；.已知函数/(%)=(%2)(办+1),其中R.若不等式/(x)o的解集为%|2

7、%3,求。的值；求解关于X的不等式/(“0.参考答案：1. C【解析】根据并集的定义直接求出即可.【详解】.A = 1,2,3,5,5 = 2,3,.AU8 = 123,5。故选：C.2. C【解析】利用集合的交运算即可求解.【详解】由 A = x|0x19ACB = x1x29故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，理解集合的交集概念是解题的关键，属于基础题.3. B【分析】举反例分别判断ACD即可.【详解】对A,当。/?()时，不成立，故A错误；对B,根据不等式的性质，当。6时，q + cv/? + c正确，故B正确；对C,当c = 0时2c不成立，故C错误；对D,当 =-2/ = -1

8、时/不成立，故d错误；故选：BC【分析】当= 时，aABC为等腰三角形，充分性；举反例排除必要性，得到答案.【详解】当钿=BC时，IBC为等腰三角形，充分性；取A3 = 4CW3C,满足为等腰三角形，不满足=不必要.故在015C中= 是为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：CA【分析】B = x-2x39阴影部分表示AcgB,计算得到答案.【详解】B = x|(x+2)(x-3)0 = x|-2 x 3, B = xx3.阴影部分表示40a3 = 3,4,5.答案第1页，共7页故选：AD【分析】根据偶次方根被开方的数为非负以及分式分母不能为0,即可列不等式求解.【详解】由题意可知：x+l0且2

9、 角军得一l0 = 9左2一4左（攵 + 2）0 = 9左2一4左（攵 + 2）a,8只需h = 9入4小+ 2),。,解得综上，上的取值范围是用。取灰|,.故选：ABD【分析】选项A是全称量词命题，排除；选项C为假命题，排除；选项BD满足；得到答 案.【详解】对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除；对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确；对选项C：存在xeR,有f+x + i =。是存在量词命题且为假命题，因为0恒成立，排除；24答案第2页，共7页 对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比如；，正确；故选：BD6.

10、AD【分析】根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项.【详解】y = N的定义域为R,值域为0,+“).A选项中y = V7 =国，定义域、值域、对应关系都与丁 =同相同，符合题意.B选项中y = (的定义域为0,+8),不符合.C选项中y = =%的值域为R ,不符合.x x N 0D选项中y= c = |x|定义域、值域、对应关系都与y 二 |x|相同，符合题意. X, X V U故选：AD.7. AC【分析】反例判断A；交集判断B的正误，不等式的解集判断C；不等式的基本性质判断D 即可.【详解】对A,当xvO时，表达式小于0,所以A不正确；对B, 菱形矩形 = 正方形，因为正方体既是菱形

11、又是矩形，所以B正确；对C,不等式2x43即(X-3)(x + l)0,解集为-1,3,所以C不正确；对 D,如果。/?/()，W0 r ,故 D 正确； a b故选：AC.8. AB【解析】分别讨论xl、lx2和x22,带入解析式求解即可.x + 2, x 1【详解】由f， lx2X.91当时，/(x) = x + 2=-,解得x ；443 解得不;当lx1,x2-2x + 40”的否定是1x2 1,x22x + 41,x2-2x + 409. 0 或 2【分析】将两项移到等号同侧，再因式分解求解即可.【详解】寸=2九即f 一 2% = 0, x(x2) = 0,解得工=0或x = 2.故答

12、案为：0或21【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】a + 4Z? = 42 2j-4b ,整理得加?1,当且仅当a = 4b,即。=2, = g时等号成立.故答案为：L(一8,-1【分析】根据补集定义可得4A,根据集合的包含关系可求得结果.【详解】由工一。0得：xa ,即3 = (-oo,a)；vA = -l,2, /.A = (-co,-1)U(2,4w),又3口电A ,即实数。的取值范围为(-通T.故答案为：10. (1)入3 = 1,2,3,5,6(2) Ac 8 = 2,3(3),B = 4,6,7,8【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可.答案第4页，共7页【详解】(1)因

13、为集合 4 = 2,3,6,集合 8 = 1,2,3,5,所以 405 = 1,2,3,5,6.(2)因为集合 A = 2,3,6,集合 8 = 1,2,3,5,所以 AcB = 2,3.(3)因为全集。= 123,4,5,6,7,8,集合5 = 1,2,3,5,所以23 = 4,6,7,8.18 .(-2,1)(3o,-2U3,+x)【分析】(1)直接解不等式得到答案.(2)直接解不等式得到答案.【详解】(1)/+l_2 =(工+2)(工一1)0,解得一2x/3【分析】(1)根据基本不等式求解即可;2(2)配凑工-1+7 + 1再根据基本不等式求解即可；(4、(3)根据2- 3x + -结合基本不等式求解即可【详解】(1)因为x0,故4x +，22j4xxL=4,当且仅当4x = ,，即x时取等号.x V xx2故4%+的最小值为4； x(2)因为龙1,故工一10,所以x + 3 = x 1 + 3 +l)x + l = 2拒+ 1 ,当x-1x-1 v X-1，一2一且仅当x-l=，即工=返+ 1时取等号，故X +二的最小值为2a+ 1;x-x-14当且仅当3% = 一,即 x4当且仅当3% = 一,即 x4/4、(3)因为x。，故2 3x=2 3x + X X元=冬8时取等号，故2-3尤-士的最大值为2-4g. 3x(1)/(a:) = x2 -5x4-6答案第5页，共7页