数值分析三教学大纲.docx

《数值分析三教学大纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数值分析三教学大纲.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数值分析三教学大纲课程名称：数值分析HI (Numerical AnalysisIII)课程编码：FOO 16学分：2学分总学时：32学时适用专业：工学类各专业先修课程：1、高等数学；2、线性代数；3、常微分方程；4、某种计算机语言及 程序设计一、课程的性质、目的与任务数值分析课程是高等院校各工科专业的一门重要的公共课。它的基本概念、理论 和方法，是每一个科学工作者、工程技术的人员所必需具备的基本数学素养之一。它 的科学内容和研究问题的方法对从事科学研究、工程技术的人员是极其重要的，理解 和掌握数值分析的基本内容、方法和理论，对于加深理解数学在科学研究中的作 用、对经济建设的推动的作用都具有重

2、要意义。通过本课程的学习，使学生了解计算方法的基本知识，掌握计算方法的基本理论 和方法，会用基本的计算方法进行科学计算，学会进行基本的算法分析，培养学生用 数学的思想方法分析问题、解决问题的意识和能力。数值分析是现代数学的重要分支之一。它的思想和方法已经渗透到科学研究 的所有领域，它的结果已应用到自然科学与技术的许多方面。在流体力学、材料科 学、系统工程和计算机科学等现代科学研究的前沿领域中，已成为从事这些领域的 科学研究和工程技术人员的基础。二、教学基本要求本课程讲授计算方法中基本的计算方法和算法分析：线性方程组和非线性方程 (组)的数值解法及其分析、插值方法及其算法分析、数值积分方法及其相

3、应的误差 分析、常微分方程的数值解法、曲线拟合的最小二乘方法。要求学生；了解：针对各种问题所采用的数值方法及其误差分析；理解：各种算法原理；掌握：运用这些算法解决不同的实际问题。三、教学内容第一章绪论2学时本章教学目标：误差的来源；浮点数，误差，误差限和有效数字；相对误差和相 对误差限；误差的传播；设计算法应遵循的原则。本章教学基本要求：了解数值分析的研究对象与特点，算法分析与误差分析的主 要内容，明确学习和掌握数值分析的基本理论在科学计算中的重要性和必要性。本章教学重点：主要教学重点是数值计算方法的对象、特点、误差及数值计算中应 注意的问题。本章教学难点：各种误差之间的转化。第一节数值分析的

4、研究对象与特点0.5学时第二节数值计算的误差0.5学时第三节误差稳定性分析与避免误差伤害1学时第二章解线性方程组的直接法4学时本章教学目标：高斯消去法；主元素消去法；LU分解；对称正定矩阵的平方根法; 误差分析。本章教学基本要求：1、了解研究求解线性代数方程组的数值方法的必要性。算法的分类及直接法的 应用范围。2、了解矩阵的三角分解法的基本思想，平方根法及其改进方法。3、了解求解特殊线性代数方程组的追赶法。4、理解高斯消去法的基本原理，掌握选主元的高斯消去法。本章教学难点：解线性方程组直接法的各种算法的基本思想与算法设计。第一节Gauss消去法1学时第三节Gauss主元消去法1学时第四节直接三

5、角分解法1学时第六节方程组的状态数和条件数1学时第三章解线性方程2学时本章教学目标：Jacobi迭代法与Seidel迭代法；迭代法的收敛性。本章教学基本要求：1、了解算法的分类及迭代法的应用范围及构造迭代法时必须考虑的相关问题。2、理解雅可比迭代法，高斯-塞德尔迭代法，SOR方法及SSOR方法的构造原理。23、理解线性代数方程组的性态概念。明确系数矩阵的条件数是度量线性代数方 程组良态或病态的主要指标。4、对于上述常用的迭代法，掌握其收敛的条件。对一般的迭代法，掌握其收敛 性分析的基本方法和主要结果。本章教学重点：高斯-赛德尔(Gauss - Seidel)迭代法。本章教学难点：迭代法的敛散性

6、。第一节Jacobi迭代法与Seidel迭代法1学时第二节迭代法的收1学时第四章非线性方程2学时本章教学目标：初始近似根的确定；二分法；迭代法的一般知识；牛顿(Newton ) 迭代法(切线法)；割线法；埃特金(Aitken)迭代法。本章教学基本要求：1、了解研究解非线性方程的数值计算方法的必要性和主要研究内容。2、了解迭代法的基本思想。明确研究迭代法必须考虑收敛性和收敛速度问题及 其加速方法。3、了解弦截法的基本思想，了解单点弦截法和双点弦截法。4、理解牛顿法的建立方法，了解牛顿法在单根附近具有局部收敛性，并且至少 具有平方收敛速度。5、掌握二分法的基本原理和操作过程，了解其优点和局限性。本

7、章教学重点：掌握初始近似根的确定；迭代法的基本思想；牛顿迭代法；弦截 法。本章教学难点：迭代法的收敛条件及误差估计式，牛顿算法的局部收敛性。第一节根的搜索0.5学时第二节迭代法0.5学时第三节牛顿迭代法1.5学时第五章插值法6学时本章教学目标：插值法的基本理论；拉格朗日(Lagrange)插值多项式；牛顿(Newton )插值多项式；三次样条插值。本章教学基本要求：1、了解埃尔米特插值多项式，包括其公式的推导和误差分析。32、了解样条插值函数也是分段插值函数，它可以保证分段插值函数在整个区间 上具有连续的二阶导数，因此具有较好的光滑性，收敛性和稳定性。3、理解插值是函数逼近的重要方法，也是数值

8、积分、数值微分及微分方程数值 解法的基础。4、理解分段低次插值法的基本思想。5、掌握拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式。本章教学重点：拉格朗日插值、分段线性插值、三次样条插值、牛顿插值、曲线 拟合的最小二乘法。本章教学难点：三次样条插值的计算。第一节插值概念1学时第二节Lagrange插值1学时第三节差商与牛顿插值公式1学时第四节差分与等距节点插值公式1学时第五节Hermite插值1学时第六节三次样条插值1学时第六章数值积分与数值微分4学时本章教学目标：向前（后）差分公式、中心差分公式、3点数值微分公式；牛顿- 柯特斯求积公式；梯形公式和Simpson公式；复合求积公式及其误差；龙贝格算法本章

9、教学基本要求：1、了解数值积分的基本思想方法。2、理解外推法的基本思想，理解龙贝格算法。3、掌握等距节点下的几种低阶牛顿-柯特斯公式；初步了解不等距节点下的高斯求积公式的构造原理和技巧。本章教学重点：误差的基本估计方式与有效数字，设计算法的若干原则。本章教学难点：上述算法的误差分析，变步长的求积公式及Romberg公式。第一节机械求积公式1学时第二节 Newton-Cotes公式1学时第三节Romberg算法1学时第四节Gauss求积公式1学时第七章常微分方程的数值解法2学时本章教学目标:欧拉方法；改进的欧拉方法；Runge-Kutta方法；数值计算的误差简单的数值方法本章教学基本要求:1、理

10、解求解常微分方程初值问题最简单的数值方法：欧拉法。了解其几何意义,掌握在此基础上的改进的欧拉法。2、了解龙格-库塔方法的构造原理和优点。3、了解线性多步法的计算原理。本章教学重点:欧拉公式、梯形格式及预测校正公式；二阶与四阶龙格-库塔公式本章教学难点:局部截断误差的估计，算法的稳定性及收敛性第一节数值计算的误差简单的数值方法第二节Runge-Kutta方法第八章最佳平方逼近本章教学目标:曲线拟合的最小二乘法；可化为线性问题的曲线拟合本章教学基本要求:1、了解函数逼近问题。2、了解最常用的两种度量标准，即一致逼近和平方逼近。3、理解曲线拟合的最小二乘法的原理，掌握其应用。本章教学重点:曲线拟合的

11、最小二乘法；可化为线性问题的曲线拟合本章教学难点:拟合函数的构造4学时2学时第二节 可化为线性问题的曲线拟合2学时第九章矩阵特征值与特征向量的计4学时第一节曲线拟合的最小二乘法本章教学目标:牛顿-柯特斯求积公向前（后）差分公式、中心差分公式、3点数值微分公式;式；梯形公式和Simpson公式；复合求积公式及其误差；龙贝格算法本章教学基本要求：1、了解乘暴法、反毒法的基本思想，适用情形和优点。2、理解正交相似变换，QR方法的原理。本章教学重点：利用各种算法对矩阵特征值与特征向量进行计算本章教学难点：QR方法的原理及具体实现第一节引言1学时第二节幕法与反塞法1学时第三节Jacobi方法1学时第四节

12、Q-R方法1学时补充章节数值试验2学时本章教学目标：让学生熟悉在计算机环境下实现数值算法数值分析课程教学学时分配表早下章节内容教学学时所含实验学时第一章绪论2第二章解线性方程组的直接法4第三章解线性方程组的迭代法2第四章非线性方程求根2第五章插值法6第六章数值积分与数值微分4第七章常微分方程的数值解法2第八章最佳平方逼近4第九章矩阵的特征值 和特征向量4数学实验22四、教学参考书1 .教材：何汉林，梅家斌编.数值分析,北京：科学出版社，2007,2.2 .参考书：lRichard L. Burden J. Douglas Faires,数值分析 Numerical Analysis （影印版）

13、，北京：高等教育出版社.2000, 12.关冶，陆金甫，数值分析基础，北京：高等教育出版社.2004, 5.关冶，陈景良，数值计算方法，北京：清华大学出版社.2005, 2.角仕云，刘丽娅，实用科学与工程计算方法，北京：科学出版社，2000,1.翟瑞彩，谢伟松，数值分析，天津：天津大学出版社，2000,11.封建湖，车刚明，计算方法典型题分析解集，西安：西北工业大学出版社，1998,9.李红，徐长发，数值分析学习辅导习题解析，武汉：华中科技大学出版社.2001, 6.8宋同乡，冯有前，王世儒，甘小冰，数值分析，西安：西安电子科技大学出版 社.2002,89李庆扬，数值分析基础教程，北京：高等教育出版社，2001,5.10林成森，数值计算方法，北京：科学出版社，1998,3.11施依德（美），全美经典学习知道系列一数值分析，北京：科学出版社.2002,1.12蒋长锦，科学计算和C程序集，合肥：中国科技大学出版社，1998,9.13杨华中，汪蕙，数值计算方法与C语言工程函数库，北京：科学出版社.1996,14R.L.佰登，J.D.费尔斯著，颜仁鸿，詹世伟译，数值分析问题详解，世界图书 出版公司.1992,11.15张池平，施云慧，计算方法，北京：科学出版社.2002,7.16徐翠薇，孙锐武，计算方法引论，北京：高等教育出版社.2002, 1.