2022-2023学年北师大版选择性必修第一册第3章4.3第2课时空间中的距离问题作业.docx

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1、第2课时空间中的距离问题必备知识基础练1.(2021北京丰台高二上学期期中)若平面a的一个法向量为 l,l),ACa,Ba,则点A到平面a的距离为()A.lB.C.D.i6332.(2021山东师范大学附属高二10月月考)四棱锥P-ABCD ,F=(2,-1,3),AD=(-2,1,0),万=(3,-1,4),则这个四棱锥的高为()A 立B -q D 5 5 53.在棱长为1的正方体A5C0-481CQ中,E为AQ的中点，则点G到直线CE的距离 为。A.iB.在D.渔3333.如图，点C在圆锥夕。的底面圆O上48是直径,A8=8,NBAC=30，圆锥的母线与底面 成的角为6()。，则点4到平面

2、P8C的距离为()A.1V5B.2V6C.1V15D.V15.(多选题)已知直线/的方向向量n=(l,(),-1)&2,1,-3)为直线/上一点，若点P(l,0,-2)为 直线/外一点，则点P到直线/上任意一点Q的距离可能为0A.2B.V3 C.V2 D.1.如图,P为矩形ABCZ)所在平面外一点,PA_L平面ABCD若已知A8=3,AO=4,PA = 1,则 点。到直线8。的距离为.4 .如图，直三棱柱A8C-A出G的侧棱A4产旧，在A8C中,NAC8=90工。=8C=1,则点 办到平面4BC的距离为.5 .如图，正方体ABCD-ABxCD的棱长为1,求平面AiBD与平面BiCQi间的距离.

3、6 .(2021山东济宁鱼台第一高二上学期第一次月考汝I图，在四棱锥P-ABCD中,ACDHZAO,底面ABCD为菱形，边长为2,PC_LBRPA二PC,且NA3C=60屏面直线 P8与CO所成的角为60。.求证:PO_L平面ABCD;(2)若是线段0C的中点，求点E到直线BP的距离.关键能力提升练10.如图，已知正方形ABCD的边长为4,七厂分别是ABAD的中点,GC_L平面A3CR且GC=2,则点B到平面EFG的距离为0A国A.103C.-D.15 11.(2021山东滨州博兴第三高二上学期第一次月考)若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂 直,且满足PA=P8=PL1,则点P到平面ABC的距

4、离是()C.立D坦6 312.(2021山西怀仁高二上学期期中)如图,棱长为1的正方体ABCD-4BiCi。,。是底面AiBiCiDi的中心，则点。到平面ABCiDi的距离是()13.(2021天津和平汇文高二上第一次质检)已知直线/的一个方向向量为若 点为直线/外一点/(41,-2)为直线/上一点，则点尸到直线/的距离为.14.在长方体A8CD-48GU中,A8=2A4产AO=1,则点8到平面48G的距离为.15 .如图，在梯形 ABCD 中,AOBC,NA8C尸4_L平面 ABCD,K PA=a,23点尸在AZ)上，且CFLPC.求点A到平面PCF的距离；(2)求直线AD到平而PBC的距离

5、.学科素养创新练.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面氐面A8CD侧棱P4=PD=泥，底面ABCD 为直角梯形，其中3。4。工3_1_4。/。=2八3=23。=2.问:线段4。上是否存在一点。，使 得它到平面PCD的距离为?若存在，求出券的值;若不存在，说明理由.答案：16 B易知荏=(/,/,2),根据点到平面的距离公式可得点A到平面a的距离为粤=|-lxl4-(-l)x2+2xlVl2 + 22 + l2|-lxl4-(-l)x2+2xlVl2 + 22 + l2=渔.故选B.6n-AB = 0,nAD = 0,2.A设平面ABCD的法向量为n=(m)，,z),2x-y + 3z = 0

6、,-2% + y = 0,令产 1,可得 y=2,z=0,即 n=( 1,2,0),* n 4 P18svn/P= = K尻，于是点P到平面ABCD的距离为|而|cos|二渔，即四棱锥P-ABCD的高为更.故选 55A.3 .C以点A为原点所在直线分别为工轴、)，轴、z轴,建立空间直角坐标系，如 图.则C( I/,0)6 (I,I ),( 0弓)，所以前二(彦I)启二(0。1),所以点Ci到直线CE的距2离信|西2.鬲噜=.=孚故选.4 .C.AB由题设条件可知，而二(-3,-1,1), n AP = x(-3)+0x(-l)+(-l)xl =-4,点尸到直线/的距离为d二|P|2- - =

7、VTT8 = V3.J llnll.点尸到直线/上任意一点。的距离要大于等于次，故选AB.6T如图，以A为坐标原点,分别以A/MDAP所在直线为x轴、)，轴、z轴建立空间直角 5坐标系，则。(0,0),8(300),0(040),丽=(3,0,-1),丽二(-3,4,0), 点P到直线BD的距离点P到直线3。的距离为当.7 .立2.解以点/)为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 0(0,0,0)A(1,0,1)方(1,0)Q(0,0,1)取二(01),硒=(-l,0,-l)，4A =(-1,0,0).设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则上亚=0,则y-z = oIn&O = 0

8、, 1-%-z = 0.令 z=I,得 y=l,x=-l,.*.11=(-,1,1),点Di到平面ABD的距离d二生3!=程=渔.n V3 3根据题意有平面AiBD,囱。平面 41,同理平面 AiBD.BiCDPiBBi,平面AB平面平面4BD与平面BCD间的距离等于点Di到平面ABD 的距离，,平面A8Q与平面8CG间的距离为巨39.( 1)证明：四边形ABCD是菱形,AC_L BD.VPCBD,PCnAC=G8D_L平面APC. / POu 平面人PC, /. BD _L PO,PA=PC,O为AC的中点，尸0_1_4。,又4。03二。，尸0_1_平面ABCD(2)解连接以。为原点,08,

9、0C,00所在直线分别为x轴、)轴、z轴，建立空间直角坐 标系(图略),a：AB/CDy：.ZPBA为异面直线与C。所成角，：.ZPBA=60 .在菱形 A8CO 中力8=2,NABC=60 ,OA = 1。8=75,设尸0=,则 PA =y/a2 + l,PB=Va2 + 3,在APBA 中,由余弦定理得 PA2=BA2+BP2-2BA BPcosZPBA,即 cr+=4+a2+3-2x2xyJa2 + 3 x解得a=/6(负值舍去). 8(75,0,0),P(0Q 遥),E( 0,|,0),丽=(-V3,1,0),P=(-V3,0,V6), 西=祟丽|=3,2 点E到直线8户的距离d=I函

10、2.鬻：=后三= |.10.B 1LD以点P为原点,PA,P8,PC所在直线分别为工轴、)，轴、z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系.则 A( 1,0,0),8(0,1,0),。(0,0),所以而=(-1,1,0),4? =(-1,0,1 ),4 =(1,0,0).设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),由n.亚=0,得产wAC = 0, I。+ z = 0,令x=l,则)=z=l,所以平面ABC的一个法向量为n=(l,l).所以点P到平面ABC的距离d=等苧选D.12.B如图，以点。为原点,D4QC,。所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐 标系，连接 则。(0,0,0),0(1)

11、Q(0,0,1 Mid,0,1),西二(条扣).平面AODiASiOu平面4。内，：.ABVAD,又 AOi_LAiO/3nAOi =A,.AO_L平面ABCiOi,故平面ABCD的一个法向量为西二(1,0,1),点。到平面ABCD的距离d=I西访I故选B.13.a/17VP(-1,1,-1M(4,1,-2),瓦?=(5,0,1),又 m=(l,怎 1),Tr-? m-PA5+13.cos= = mPA2V26V26.,.sin= ,5L|4|=V26, 点P到直线/的距离为I方|sin=Vx = V17.14i15.解(1)由题意知ARABdO两两垂直，以A为原点,AB,AO,A尸所在直线分

12、别为X轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示.则40,0O),B3,0,0),C3m,0),O(0,340),P(0,0m).设厂(0盟,0),则以Q-aM-aQbCPQ-。,-。,。).VPCCF,.*.CF 1 CP,：.CF 而=(-砂(-。)+(2-砂(-。)+() =/-。(电。)=(),解得加=2以,即F(0,2,0).设平面尸C尸的一个法向量为n=(xj,z),% = y, z = 2x.CF = -ax + ay = 0,_)即CP = -ax-ay + qz = 0,取工=1,得n=(l,l,2).设点A到平面PC尸的距离为&由前二(4,4,0),百.|4C-n|axl

13、+axl+0x2V6何 d= =7= -CI.|n|V63(2)由于 BP =(-4,0,4),8C =(0,a,0),AP =(0,0,a).设平面PBC的法向量为n i =3)jo,zo),；嚅：Z0=r =即琮：段取D.设点A到平面PBC的距离为h,AO 8cApc平面P8C,AO平面PBC, ：.h为AD到平面PBC的距离,.| / Mila2fl= = 凡|V2 216.解取AO的中点0,在PAD中：PA =PD,：. POA.AD.又侧面PAD1.平面ABCD平面 尸A。八平面ABCD=ADy0_1_平面A8CD建立如图所示的空间直角坐标系，易得4(0,-1,0),8( 11,0),C( 1,0,0),D(0,l,0),P(0,0J),则CP=(-1,0,1), CD =(-1,1,0).假设存在点。，使它到平面PCD的距离为*设 Q()()(-l户1),则页二(/,)，,().设平面PCD的法向量为n=(xojo,zo),而=0,.俨 +z()= 0,tn而=0/底。+% = ，即 工o=yo=zo,取为o=l,则平面PCQ的一个法向量为n=(l,l,l). ,点。到平面PCD的距离公空 = / =, |n| V3 2)W或)=|(舍去).此时而=(0,1,0),QD =(0,|,0),则|砌W，项|二|. 存在点。满足题意，此时丝=士Q D 3