2020 年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷二十）.docx

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1、2020年普通高等学校招生考试全国统一考试（模拟卷二十）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . XX）”是“/+工0”的（）A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充分必要条D.既不充分也不必要条件2 .已知向量 =（1,2）石=（?,一1）,且万（万+ B）,贝1阳=（）A. - 1B. -2C. -3D. -43 .己知函数/（x） = （f+x+l）e则/a）在（0,7（0）处的切线方程为（）A. x-y + =0C. 2x4-, + 1 =0D. 2x-y + l = 04.已知 a = log3 0.3,b =

2、 0.32,c = 0.23,则（）D. bcaA. abc B. acbC. ca7.在（2酬-）5X的二项展开式中,X的系数为（）A. 10B.-10C. 40成的几何体的体积是（）D.D.71兀D.-408.三棱锥 P-A8C 中，平面出C_L平面 A/3C, AI3LAC, PA = PC=AC=2, A4=4,则三棱锥。一A8C的外接球的表面积为（）cr2364A. 2317rB. 7iC. 64ttD. tt43二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分。9.关于函数 = 011|

3、 +卜inx|有下述四个结论中的正确结论是（）A.函数y = /（x）是偶函数B.函数），= /&）在区间（。仁）单调递增c.函数y = /（x）在区间一）,句上有4个零点 d.函数y =的最大值为210.已知AABC是边长为2的等边三角形，D, E分别是AC、AA上的两点，且霹=丽,llliu UUUAD = 2DC，与CE交于点。，则下列说法正确的是（）A. AB CE = -B. OE + OC = 6c. W+而+瓦卜#c. W+而+瓦卜#D.诙在碇方向上的投影为Z611 .已知。，b , c满足且。acD. abacA. ac(a-c)0 B. c(Z?-) 0 C. cb2 ab1

4、.如图，在正方体A3CO-44GR中，点P在线段BC上运动，则（）A.直线8。J_平面.三棱锥P-4G。的体积为定值C.异面直线AP与4。所成角的取值范围是45。,90。D.直线GP与平面4G。所成角的正弦值的最大值为亚3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .集合M = x|lgx0, N = x|2v 1,则 A/dN=.浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、 生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校 A、5两个专业各需要一门科目满足要求即可，A专业：物理、化学、技术；“专业：历史

5、、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有 种.（用数字作答）14 .直三棱柱46。44G中，已知A3_L8C, AB = 3, BC = 4, M =5,若三棱柱的所有 顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.15 .已知过抛物线y2=6x焦点厂的直线与此抛物线交于A B两点，/=3而，抛物线的准线/与x轴交于点CMM1/于点M，则四边形ABCM的面积为.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 .（本小题满分10分）已知。也c分别是AA3C三个内角A5,C所对的边，且acosC + -c = b . 2（1）求A：（2）如a =

6、l, AA5C的周长L的取值范围.17 .（本小题满分12分）在数列J中，有q+生+。3+- +。 =/ + 2（wN）.（1）证明：数列,为等差数列，并求其通项公式；2）记4=,求数列色的前项和7；.an +119.（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体A8CO 44GQ中，E, F , M,N分别是棱AN, AD,人画,AR的中点，点尸，。分别在棱Q。， Bq上移动,且 OP=BQ = 020）经过点（2,我），的四个顶点围成的四边形的面积为8 JL（1）求的方程;（2）过的左焦点尸作直线/与交于M、N两点，线段MN的中点为C,直线OC （。为坐 标原点）与直线x = T相交于点。，

7、是否存在直线/使得尸为等腰直角三角形，若存在，求 出/的方程；若不存在，说明理由.21 .（本小题满分12分）为进一步优化教育质量平台，更好的服务全体师生，七天网络从甲、乙两 所学校各随机抽取100名考生的某次“四省八校”数学考试成绩进行分析，分别绘制的频率分布直 方图如图所示.为了更好的测评各个 学校数学学科的教学质量， 该公司依据每一位考生的数学测试分数将其划分为“ A，B, C ”三个不同的等级，并按照不同的等 级，设置相应的对学校数学学科教学质量贡献的积分，如下表所示.测试分数机的范围分数对应的等级贡献的积分90777 100。等1分100m1304等2分130m150A等3分（1）用

8、样本的频率分布估计总体的频率分布，若将甲学校考生的数学测试等级划分为“ A等”和“非A等”两种，利用分层抽样抽取10名考生，再从这10人随机抽取3人，求3人中至少1人数 学测试为“ A等”的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，若从乙学校全俘考生中随机抽取3人, 记3人中数学测试等级为“ 8等”的人数为X,求X的分布列和数学期望E（X）；（3）根据考生的数学测试分数对学校数学学科教学质量贡献的积分规则，分别记甲乙两所学校数学 学科质量的人均积分为,和工，用样本估计总体，求,和工的估计值，并以此分析，你认为哪 所学校本次数学教学质量更加出色？22 .（本小题满分12分）已知函数/（力=吠一（工一1），其中为非零常数.（1）讨论/（大）的极值点个数，并说明理由；（2）若。e,证明：/（X）在区间（1,+oo）内有且仅有1个零点;（）设/为X）的极值点，为/（x）的零点且百 ,求证：不）+ 2/%） X.