2020-2021版高考数学理科二轮ppt课件 ：3.2+分类与整合思想.ppt

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1、第2讲分类与整合思想题型一根据数学的概念分类讨论题型一根据数学的概念分类讨论【例例1 1】设设0 x00 x0且且a1,a1,比较比较|log|loga a(1-x)|(1-x)|与与|log|loga a(1+x)|(1+x)|的大小的大小.【解析解析】因为因为0 x1,0 x1,所以所以01-x1,01-x01-x1,01-x2 21.1.当当0a10a0,log(1-x)0,loga a(1+x)0,(1+x)0;)0;当当a1a1时时,log,loga a(1-x)0,log(1-x)0,(1+x)0,所以所以|log|loga a(1-x)|-|log(1-x)|-|loga a(1

2、+x)|(1+x)|=-log=-loga a(1-x)-log(1-x)-loga a(1+x)(1+x)=-log=-loga a(1-x(1-x2 2)0;)0;由由可知可知,|log,|loga a(1-x)|log(1-x)|loga a(1+x)|.(1+x)|.【拓展提升拓展提升】本题是由对数函数的概念内涵引起的分类讨论本题是由对数函数的概念内涵引起的分类讨论,我们称我们称为概念分类型为概念分类型.由概念内涵引起的分类还有很多由概念内涵引起的分类还有很多:如绝如绝对值对值|a|a|分分a0,a=0,a0,a=0,a0(a0且且a1)a1)与与y=logy=loga ax(a0 x

3、(a0且且aa1)1)可分为可分为a1,0a1,0a0-ax)(a0且且a1)a1)在区间在区间 内单调递增内单调递增,则则a a的取值范围是的取值范围是()【解析解析】选选B.B.由题意得由题意得,x,x3 3-ax0-ax0在在 上恒成立上恒成立,即即axax2 2在在 上恒成立上恒成立,所以所以a a 且且a1.a1.若若0a1,0a1,则则g(x)=xg(x)=x3 3-ax-ax在在 上单调递减上单调递减,即即g(x)=3xg(x)=3x2 2-a0-a0在在 上恒成立上恒成立,所以所以3 3 -a0,-a0,得得 a1;a1,a1,则则h(x)=xh(x)=x3 3-ax-ax在在

4、 上单调递增上单调递增,即即h(x)=3xh(x)=3x2 2-a0-a0在在 上恒成立上恒成立,所以所以a0,a0,这与这与a1a1矛盾矛盾,综上综上,实数实数a a的取值范围是的取值范围是 题型二根据运算的要求或性质、定理、公式的条件题型二根据运算的要求或性质、定理、公式的条件分类讨论分类讨论【例例2 2】(2019(2019河南六市联考河南六市联考)设数列设数列aan n 的前的前n n项和项和为为S Sn n,且满足且满足a a1 1=r,S=r,Sn n=a=an+1n+1-(nN-(nN*).).(1)(1)试确定试确定r r的值的值,使使aan n 为等比数列为等比数列,并求数列

5、并求数列aan n 的通的通项公式项公式.(2)(2)在在(1)(1)的条件下的条件下,设设b bn n=log=log2 2a an n,求数列求数列|b|bn n|的前的前n n项项和和T Tn n.【解析解析】(1)(1)当当n=1n=1时时,S,S1 1=a=a2 2-a-a2 2=a=a1 1+当当n2n2时时,S,Sn-1n-1=a=an n-与已知式作差得与已知式作差得a an n=a=an+1n+1-a-an n,即即a an+1n+1=2a=2an n(n2),(n2),欲使欲使aan n 为等比数列为等比数列,则则a a2 2=2a=2a1 1=2r,=2r,又又a a2

6、2=a=a1 1+所以所以r=r=故数列故数列aan n 是以是以 为首项为首项,2,2为公比的等比数列为公比的等比数列,所以所以a an n=2=2n-6n-6.(2)(2)由由(1)(1)知知b bn n=n-6,=n-6,所以所以|b|bn n|=|=若若n6,Tn0g(0)0且且g(1)0,g(1)0,即即-3t-1-3t-1时时,因为因为g(-1)=t-70,g(-1)=t-70,所以所以g(x)g(x)分别在区间分别在区间-1,0),0,1)-1,0),0,1)和和1,2)1,2)上恰有上恰有1 1个个零点零点,由于由于g(x)g(x)在区间在区间(-,0)(-,0)和和(1,+)

7、(1,+)上单调上单调,所以所以g(x)g(x)分别在区间分别在区间(-,0)(-,0)和和(1,+)(1,+)上恰有上恰有1 1个零点个零点.综上可知综上可知,当过点当过点P(1,t)P(1,t)存在存在3 3条直线与曲线条直线与曲线y=f(x)y=f(x)相相切时切时,t,t的取值范围是的取值范围是(-3,-1).(-3,-1).(3)(3)过点过点A(-1,2)A(-1,2)存在存在3 3条直线与曲线条直线与曲线y=f(x)y=f(x)相切相切;过点过点B(2,10)B(2,10)存在存在2 2条直线与曲线条直线与曲线y=f(x)y=f(x)相切相切;过点过点C(0,2)C(0,2)存在

8、存在1 1条直线与曲线条直线与曲线y=f(x)y=f(x)相切相切.【拓展提升拓展提升】含有参数的问题含有参数的问题(含参型含参型),),主要包括主要包括:含有参数的不等含有参数的不等式的求解式的求解;含有参数的方程的求解含有参数的方程的求解;对于解析式系数是对于解析式系数是参数的函数参数的函数,求最值与单调性问题求最值与单调性问题;二元二次方程表示二元二次方程表示曲线类型的判定等曲线类型的判定等.求解这类问题的一般思路是求解这类问题的一般思路是:结合结合参数的意义及对结果的影响而进行分类讨论参数的意义及对结果的影响而进行分类讨论.讨论时讨论时,应全面分析参数变化引起结论的变化情况应全面分析参

9、数变化引起结论的变化情况,参数有几何参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想意义时还要考虑适当地运用数形结合思想.【变式训练变式训练】已知函数已知函数f(x)=mxf(x)=mx2 2-x+ln x.-x+ln x.若在函数若在函数f(x)f(x)的定义域内的定义域内存在区间存在区间D,D,使得该函数在区间使得该函数在区间D D上为减函数上为减函数,则实数则实数m m的的取值范围为取值范围为_._.【解析解析】f(x)=2mx-1+f(x)=2mx-1+即即2mx2mx2 2-x+10-x+10m0时时,由于函数由于函数y=2mxy=2mx2 2-x+1-x+1的图象的对称轴为的图象的对

10、称轴为x=x=0,0,故只需故只需0,0,即即1-8m0,1-8m0,故故m m 综上所述综上所述,m ,m 故实数故实数m m的取值范围为的取值范围为 答案答案:题型四根据图形位置或形状变动分类讨论题型四根据图形位置或形状变动分类讨论【例例4 4】长方形长方形ABCDABCD中中,|AB|=4,|BC|=8,|AB|=4,|BC|=8,在在BCBC边上取一边上取一点点P,P,使使|BP|=t,|BP|=t,线段线段APAP的垂直平分线与长方形的边的交的垂直平分线与长方形的边的交点为点为Q,RQ,R时时,用用t t表示表示|QR|.|QR|.【解析解析】如图所示如图所示,分别以分别以BC,AB

11、BC,AB所在的边为所在的边为x,yx,y轴建立轴建立平面直角坐标系平面直角坐标系.因为因为k kAPAP=-=-所以所以k kQRQR=又又APAP的中点的坐标为的中点的坐标为 所以所以QRQR所在的直线方程为所在的直线方程为y-2=y-2=.由于由于t t的取值范围的不同会导致的取值范围的不同会导致Q,RQ,R落在长方形落在长方形ABCDABCD的的不同边上不同边上,故需分类讨论故需分类讨论:当当|PD|=|AD|=8|PD|=|AD|=8时时,易知易知|PC|=|PC|=所以当所以当0t8-4 0t8-4 时时,Q,R,Q,R两点分别在两点分别在AB,CDAB,CD上上,对方对方程程,分

12、别令分别令x=0 x=0和和x=8,x=8,可得可得 这时这时|QR|=2|QR|=2 当当8-4 t48-4 t4时时,Q,R,Q,R两点分别两点分别在在AB,ADAB,AD上上,对方程对方程,分别令分别令x=0 x=0和和y=4,y=4,可得可得 这时这时|QR|=|QR|=当当4t84t8时时,Q,R,Q,R两点分别在两点分别在BC,ADBC,AD上上,对方程对方程,分别令分别令y=0y=0和和y=4,y=4,可得可得 这时这时|QR|=|QR|=综上所述综上所述,当当0t8-4 0t8-4 时时,|QR|=2 ,|QR|=2 当当8-4 t48-4 t4时时,|QR|=,|QR|=当当

13、4t84t8时时,|QR|=,|QR|=【拓展提升拓展提升】一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括:二次函二次函数对称轴位置的变动数对称轴位置的变动;函数问题中区间的变动函数问题中区间的变动;函数图函数图象形状的变动象形状的变动;直线由斜率引起的位置变动直线由斜率引起的位置变动;圆锥曲线圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动;立立体几何中点、线、面的位置变动等体几何中点、线、面的位置变动等.【变式训练变式训练】设设A,BA,B是椭圆是椭圆C:=1C:=1长轴的两个端点长轴的两个端点.若若C C上

14、存在上存在点点M M满足满足AMB=120,AMB=120,则则m m的取值范围是的取值范围是()A.(0,19,+)A.(0,19,+)B.(0,9,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+)C.(0,14,+)D.(0,4,+)D.(0,4,+)【解析解析】选选A.A.方法一方法一:设焦点在设焦点在x x轴上轴上,点点M(x,y).M(x,y).过点过点M M作作x x轴的垂线轴的垂线,交交x x轴于点轴于点N,N,则则N(x,0),N(x,0),故故tanAMB=tan(AMN+BMN)tanAMB=tan(AMN+BMN)又又tanAMB=tan 120tanAMB=tan 120=-

15、=-且由且由 =1=1可得可得x x2 2=3-3-则则 解得解得|y|=|y|=又又0|y|0|y|即即0 0 结合结合0m3,0m3,解得解得00m1.m1.对于焦点在对于焦点在y y轴上的情况轴上的情况,同理可得同理可得m9.m9.则则m m的取值范围是的取值范围是(0,19,+).(0,19,+).方法二方法二:当当0m30m3时时,焦点在焦点在x x轴上轴上,要使椭圆要使椭圆C C上存在点上存在点M M满足满足AMB=120AMB=120,则则 tan 60tan 60=即即 解得解得0m1.03m3时时,焦点在焦点在y y轴上轴上,要使椭圆要使椭圆C C上存在点上存在点M M满足满足AMB=120AMB=120,则则 tan 60tan 60=即即 解得解得m9.m9.故故m m的取值范围为的取值范围为(0,19,+).(0,19,+).