2022届新高考数学人教版一轮ppt课件 ：第八章-第四节-直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

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1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系dr 0 温馨提醒 与圆的切线有关的结论(1)与圆x2y2r2相切于点P(x0，y0)的切线方程为x0 xy0yr2.(2)与圆(xa)2(yb)2r2相切于点P(x0，y0)的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则过A、B两点的直线方程为x0 xy0yr2.1若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)CD 3(易错题)已知圆C：x2y29，过点P(3,1)作圆C的切线，则切线方程为_答案：x3或4x3y1

2、50知识点二圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，Rr，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征dRrdRrRrdRrdRrdRr代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数42031 温馨提醒 1.两相交圆的公共弦所在直线的方程设圆C1：x2y2D1xE1yF10，圆C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则有一条公共弦，由，得(D1D2)x(E1E2)yF1F20，方程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程2过已知两圆交点的圆系方程过已知两圆C1：x2y2D1xE1yF10和C2：x2y2D2xE2yF20的交点的圆系

3、方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(不含圆C2)，其中为参数且1.1圆x24xy20与圆x2y24x30的公切线共有()A1条B2条 C3条D4条D 题型一直线与圆的位置关系自主探究1直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相交B相切C相离D不确定A D 3圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1 B2C3 D4C 判断直线与圆的位置关系的两大策略(1)若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法(2)若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较烦琐，则用代数法能用几何法，尽量不用代数法题型二直线与圆的位

4、置关系的应用多维探究考法(一)切线问题例1(1)(多选题)过点A(3,1)且与圆(x2)2y21相切的直线方程可能为()Ay1Bx3Cx3Dy1AB(2)(2021八省联考模拟卷)已知抛物线y22px上三点A(2,2)，B，C，直线AB，AC是圆(x2)2y21的两条切线，则直线BC的方程为()Ax2y10B3x6y40C2x6y30Dx3y20B 圆的切线方程的求法(1)几何法：设切线方程为yy0k(xx0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令dr，进而求出k.(2)代数法：设切线方程为yy0k(xx0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式0进

5、而求得考法(二)弦长问题例2(1)(2020高考全国卷)已知圆x2y26x0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A1B2C3D4C 2(2021哈尔滨模拟)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线xay10平行，则a_.答案：2题型三圆与圆的位置关系合作探究例已知两圆C1：x2y22x6y10和C2：x2y210 x12y450.(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长对点训练(多选题)(2021山东泰安期中)已知圆C1：x2y2r2，圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的A(x1，y1)，B(

6、x2，y2)两点，下列结论正确的有()Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22bABC 解析：由题意，圆C2的方程可化为x2y22ax2bya2b2r20，两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax2bya2b20，即2ax2bya2b2，分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入可得2ax12by1a2b2,2ax22by2a2b2，两式相减可得2a(x1x2)2b(y1y2)0，即a(x1x2)b(y1y2)0，所以选项A、B正确；由圆的性质可得，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1x2a，y1y2b，所以选项C正确，选项D不正确数学运算直

7、线与圆位置关系的综合应用例(2019高考全国卷)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x20相切(1)若A在直线xy0上，求M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由解析(1)因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线xy0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a，a)因为M与直线x20相切，所以M的半径为r|a2|.由已知得|AO|2.又MOAO，故可得2a24(a2)2，解得a0或a4.故M的半径r2或r6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|MP|为定值理由如下：设M(x，y)，由已知得M的半径为r|x2|，|AO|2.由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C：y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|x1.因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1，所以存在满足条件的定点P.求解与圆有关的定值问题时，常使用的方法有：(1)直接计算或证明，如本题第(2)问的证明；(2)先特殊后一般，即先利用特殊情况得到定值，再证明一般情况也满足；(3)先设后求，即先设出定值，再利用待定系数法求解课时作业课时作业 巩固提升巩固提升