天津市2019年高考数学二轮复习 题型练3 大题专项（一）三角函数、解三角形综合问题 理.doc

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1、1题型练题型练 3 3 大题专项大题专项( (一一) )三角函数、解三角形综合问题三角函数、解三角形综合问题1 1.(2018 浙江,18)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.(-3 5, -4 5)(1)求 sin(+)的值;(2)若角满足 sin(+)=,求 cos 的值.5 132 2.(2018 北京,理 15)在ABC中,a=7,b=8,cos B=- .1 7(1)求A;(2)求AC边上的高.3 3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为.2 3(1)求 sin Bsin C;(2)若 6cos Bcos C=1,a=3,求

2、ABC的周长.24 4.已知函数f(x)=4tan xsincos.( 2- )( - 3) 3(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.- 4, 435 5.已知函数f(x)=acos2asin x-a(0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点3 2+1 23 2A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且ABC是边长为 4 的正三角形.(1)求与a的值;(2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.8 3 5(-10 3,23)6 6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量 m m=,n n=(sin x,cos x),x.(2 2, -

3、2 2)(0, 2)(1)若 m mn n,求 tan x的值;(2)若 m m 与 n n 的夹角为 ,求x的值. 34题型练 3 3 大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题1 1.解 (1)由角的终边过点P,(-3 5, -4 5)得 sin =-,所以 sin(+)=-sin =4 54 5.(2)由角的终边过点P,得 cos =-,(-3 5, -4 5)3 5由 sin(+)=,得 cos(+)=5 1312 13.由=(+)-,得 cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以 cos =-或 cos 56 65=16 65.2 2.解 (1)在ABC中,cos B=

4、-,B,1 7(2,)sin B=1 - 2=4 3 7.由正弦定理,得, = 7 =8 4 3 7sin A=3 2.B,A,A=(2,)(0, 2) 3.(2)在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=3 2(-1 7)+1 24 3 7=3 3 14.如图所示,在ABC中,过点B作BDAC于点D.sin C=,h=BCsin C=7, 3 3 14=3 3 25AC边上的高为3 3 2.3 3.解 (1)由题设得acsin B=,即csin B=1 22 31 2 3.由正弦定理得 sin Csin B=1 2 3.故 sin Bsin C=2

5、 3.(2)由题设及(1)得 cos Bcos C-sin Bsin C=-,1 2即 cos(B+C)=-1 2.所以B+C=,故A=2 3 3.由题设得bcsin A=,即bc=8.1 22 3由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.故ABC的周长为 3+33.4 4.解 (1)f(x)的定义域为| 2+ , ?.f(x)=4tan xcos xcos( - 3) 3=4sin xcos( - 3) 3=4sin x(1 2 +3 2) 3=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2si

6、n,33333(2 - 3)6所以,f(x)的最小正周期T=.2 2(2)令z=2x-,函数y=2sin z的单调递增区间是,kZ Z.由- +2k2x- 3- 2+ 2,2+ 2 2+2k,得-+kx+k,kZ Z.设A=,B= 3 2 125 12- 4, 4,易知AB=所以,当x时,f(x)在区间|- 12+ 5 12+ , ?- 12, 4.- 4, 4上单调递增,在区间上单调递减.- 12, 4- 4, - 125 5.解 (1)由已知可得f(x)=a=asin(3 2 +1 2)( + 3).BC= =4,T=8,= 22 8= 4.由题图可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的

7、最大值a,得a=BC=23 23.(2)由(1)知f(x0)=2sin,3( 40+ 3)=8 3 5即 sin( 40+ 3)=4 5.x0,x0+,(-10 3,23) 4 3(- 2, 2)cos,( 40+ 3)= 1 -(4 5)2=3 5f(x0+1)=2sin3( 40+ 4+ 3)=2sin3( 40+ 3)+ 4=23(40+ 3) 4?+?(40+ 3) 4=23 (452 2+3 52 2)=7 6 5.6 6.解 (1)m m=,n n=(sin x,cos x),且 m mn n,(2 2, -2 2)7m mn n=(sin x,cos x)(2 2, -2 2)=sin x-cos x=sin=0.2 22 2( - 4)又x,x-(0, 2) 4(- 4, 4).x- =0,即x=tan x=tan=1. 4 4. 4(2)由(1)和已知,得 cos 3=|=( - 4)(2 2)2+(-2 2)2 2 + 2=sin( - 4)=1 2.又x-,x-,即x= 4(- 4, 4) 4= 65 12.