（东营专版）2019年中考数学复习 第三章 函数 第七节 二次函数的综合应用要题随堂演练.doc

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1、1第七节第七节 二次函数的综合应用二次函数的综合应用要题随堂演练1 1(20182018莱芜中考)如图，抛物线 yax2bxc 经过 A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D 为直线BC 上方抛物线上一动点，DEBC 于 E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图 1，求线段 DE 长度的最大值；(3)如图 2，设 AB 的中点为 F，连接 CD，CF，是否存在点 D，使得CDE 中有一个角与CFO 相等？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由图 1图 22 2如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB90，OA，抛3物线 yax2

2、axa 经过点 B(2，)，与 y 轴交于点 D.33(1)求抛物线的解析式；(2)点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；2(3)延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由3 3(20182018自贡中考)如图，抛物线 yax2bx3 过 A(1，0)，B(3，0)，直线 AD 交抛物线于点 D，点D 的横坐标为2，点 P(m，n)是线段 AD 上的动点(1)求直线 AD 及抛物线的解析式；(2)过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段PQ 的长度l与 m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都

3、为整数)R，使得 P，Q，D，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由3参考答案1解：(1)由已知得解得abc0， 16a4bc0， c3，)a34，b94， c3，)y x2 x3.3 49 4(2)设直线 BC的解析式为 ykxb，解得4kb0， b3，)k34， b3，)y x3.3 4设 D(a， a2 a3)，(0a4)3 49 44如图，过点 D 作 DMx 轴，交 BC 于点 M，M(a， a3)，3 4DM( a2 a3)( a3)3 49 43 4 a23a.3 4DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.DE DMOB BCOB4

4、，OC3，BC5，DE DM，4 5DE a2a (a2)2，3 512 53 512 5当 a2 时，DE 取最大值，最大值是.12 5(3)假设存在这样的点 D，使得CDE 中有一个角与CFO 相等F 为 AB 的中点，OF ，tanCFO2.3 2OC OF如图，过点 B 作 BGBC，交 CD 的延长线于 G，过点 G 作 GHx 轴，垂足为 H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GB BCGBHBCO，GH BOHB OCGB BCGH8，BH6，G(10，8)设直线 CG 的解析式为 ykxb，解得b3， 10kb8，)k12， b3，)y x3，1 2解得 x 或 x0(

5、舍)y12x3，y34x29 4x3，)7 35若CDECFO，同理可得 BG ，GH2，5 2BH ，3 2G(，2)11 2同理可得直线 CG 的解析式为 yx3，2 11解得 x或 x0(舍)y2 11x3，y34x29 4x3，)107 33综上所述，存在 D 使得CDE 中有一个角与CFO 相等，其横坐标是 或.7 3107 332解：(1)把点 B 的坐标代入抛物线的解析式，得a222aa，解得 a.3333抛物线的解析式为 yx2x.333333(2)如图，连接 CD，过点 B 作 BFx 轴于点 F，则BCFCBF90.ACB90，ACOBCF90，ACOCBF.AOCCFB9

6、0，AOCCFB，.AO CFOC FB设 OCm，则 CF2m，则有 ，32mm33解得 m1，OCCF1.当 x0 时，y，OD，BFOD.3333DOCBFC90，OCDFCB，DCCB，OCDFCB，点 B，C，D 在同一直线上，点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，点 B 关于直线 AC 的对称点在抛物线上6(3)如图，过点 E 作 EGy 轴于点 G，设直线 AB 的解析式为 ykxb，则解得b3， 332kb，)k33，b3，)直线 AB 的解析式为 yx.333代入抛物线的解析式，得xx2x.333333333解得 x2 或 x2.当 x2 时，yx，333533点 E 的坐

7、标为(2，)533tanEDG，EDG30.EG DG25333333tanOAC，OAC30，OC OA1333OACEDG，EDAC.3解：(1)把(1，0)，(3，0)代入函数解析式得解得ab30， 9a3b30，)a1， b2，) 抛物线的解析式为 yx22x3.当 x2 时，y(2)22(2)3，解得 y3，即 D(2，3)设 AD 的解析式为 ykxb，将 A(1，0)，D(2，3)代入得解得kb0， 2kb3，)k1， b1，)直线 AD 的解析式为 yx1.(2)设 P 点坐标为(m，m1)，Q(m，m22m3)，l(m1)(m22m3)，化简得lm2m2，配方得l(m )2

8、，1 29 4当 m 时，l最大 .1 29 47(3)由(2)可知，0PQ .当 PQ 为边时，DRPQ 且 DRPQ.9 4R 是整点，D(2，3)，PQ 是正整数，PQ1 或 PQ2.当 PQ1 时，DR1，此时点 R 的横坐标为2，纵坐标为312 或314，R(2，2)或(2，4)当 PQ2 时，DR2，此时点 R 的横坐标为2，纵坐标为321 或325，即 R(2，1)或(2，5)当 PQ 为对角线时，PDQR，且 PDQR.设点 R 的坐标为(n，nm2m3)，则 QR22(mn)2.又P(m，m1)，D(2，3)，PD22(m2)2，(m2)2(mn)2，解得 n2(不合题意，舍去)或 n2m2，点 R 的坐标为(2m2，m23m1)R 是整点，2m1，当 m1 时，点 R 的坐标为(0，3)；当 m0 时，点 R 的坐标为(2，1)综上所述，存在满足 R 的点，它的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，1)或(2，5)或(0，3)或 (2，1)