2022离散数学证明题_离散数学证明题答案_1.docx
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1、2022离散数学证明题_离散数学证明题答案 离散数学证明题由我整理,希望给你工作、学习、生活带来便利,猜你可能喜爱“离散数学证明题答案”。 证明题 1.用等值演算法证明下列等值式: (1)(PQ)(PQ)(PQ) (2)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ) 证明:(1) (PQ) (PQ)(QP) (PQ)(QP) (PQ)(QP) (PQ)(PP)(QQ)(PQ) (PQ)(PQ) (2) (PQ)(PQ) (PP)(PQ)(QP)(QQ) (PQ)(PQ) 2构造下列推理的证明: (1)前提:(PQ)(RS),(QP)R,R 前提:PQ。 (2)前提:Q P, Q S , S M , MR前提
2、:结论:PQ (3)前提:P (Q R) , S P , Q 结论:S R(4)前提:(PQ) ( RS), (SM) U结论:P U(5)前提:P Q,RQ ,RS 结论:P(6)前提:PQ , P R, Q S结论:RS 证明:(1) R前提引入 (QP)R前提引入 QP析取三段论 RS附加规则 (PQ)(RS)前提引入 PQ拒取式 (PQ)(QP)合取规则 PQ置换规则 (2) MR前提引入 M化简规则 S M前提引入 (S M) (M S)置换 M S化简规则 S 假言推理 Q S前提引入 (S Q) (Q S) 置换 S Q化简规则 Q 假言推理 (11) Q P前提引入 (12)
3、P (13) PQ (3) S P S P P (Q R) Q R Q R (4) P PQ (PQ) ( RS) RS S SM (SM) U U (5) P P Q Q RQ R RS R RR (6) (11)假言推理 (12) 合取前提引入附加前提引入 假言推理 前提引入 假言推理前提引入假言推理附加前提引入附加规则前提引入 假言推理化简规则附加规则前提引入 假言推理结论否定引入前提引入 假言推理前提引入析取三段论前提引入化简规则合取 (RS)结论否定引入 RS置换规则 R化简规则 P R前提引入 P拒取 S化简规则 Q S前提引入 Q 拒取 PQ合取 (PQ )置换规则 (11) P
4、Q前提引入 (12) (PQ )(PQ )11 合取 3在命题逻辑中构造下列推理的证明: (1)假如今日是星期六,我们就要到颐和园或圆明园去玩。假如颐和园游人太多,我们就不到颐和园去玩。今日是星期六。颐和园游人太多。所以我们到圆明园玩。 (2)明天是晴天,或是雨天;若明天是晴天,我就去看电影;若我看电影,我就不看书。所以,假如我看书,则明天是雨天。 (3)假如小王是理科学生,他必学好数学;假如小王不是文科生,他必是理科生;小王没学好数学。所以,小王是文科生。 解:(1)首先将命题符号化: 设P: 今日是星期六;Q: 我们到颐和园去玩;R:我们到圆明园去玩;S:颐和园游人多。 前提:P (QR)
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