2019高考数学二轮复习 专题一三角恒等变换与解三角形 规范答题示例1 三角函数的图象与性质.doc

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1、1规范答题示例规范答题示例 1 1 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质典例 1 (12 分)已知m m(cos x，cos(x)，n n(sin x，cos x)，其中30，f(x)mnmn，且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为. 2(1)若f ，求 cos 的值；( 2)34(0， 2)(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)的单调递增区间 6审题路线图 (1)fxm mn n数量积运算辅助角公式 得fx对称性周期性求出f (2)34和差公式cos (2) yfx图象变换ygx整体思想

2、gx的递增区间规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 f(x)mnmncos xsin xcos(x)cos x3cos xsin xcos xcos x3sin.3 分sin 2x 23cos 2x12(2x 3)32f(x)相邻两条对称轴之间的距离为， 2T，1，f(x)sin.4 分(2x 3)32(1)f sin，sin，( 2)( 3)3234( 3)34，sin0，(0， 2)( 3)34 3(0， 6)cos. 6 分( 3)134cos coscoscos sin( 33)( 3) 3sin ( 3) 3第一步化简：利用辅助角公式将f(x)化成yAsin(x)的形

3、式第二步求值：根据三角函数的和差公式求三角函数值第三步 整体代换：将“x”看作一个整体，确定f(x)的性质第四步反思：查看角的范围的影响，评价任意结果的合理性，检查步骤的规范性.2 .8 分1341 234321338(2)f(x)经过变换可得g(x)sin，10 分(x 6)32令2kx2k，kZ Z， 2 6 2得2kx2k，kZ Z， 32 3g(x)的单调递增区间是(kZ Z).12 32k，232k分评分细则 (1)化简f(x)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给 1 分；如果只有最后结果没有过程，则给 1 分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；(2)计算 cos 时

4、，算对 cos给 1 分；由 sin计算 cos时没有考虑( 3)( 3)( 3)范围扣 1 分；(3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣 1 分；最后结果不用区间表示不给分；区间表示式中不标出kZ Z 不扣分；没有 2k 的不给分跟踪演练 1 (2017山东)设函数f(x)sinsin，其中 03.已知(x 6)(x 2)f 0.( 6)(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在 上的最小值 4 4，34解 (1)因为f(x)sinsin，(x 6)(x 2)所以f(x)sin x cos xcos x321 2sin x cos x323 2sin.3(1 2sin x32cos x)3(x 3)由题设知f 0，( 6)所以k，kZ Z， 6 33故6k2，kZ Z.又 03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，3(2x 3)所以g(x)sinsin.3(x 43)3(x 12)因为x， 4，34所以x， 12 3，23当 x ，即 x 时，g(x)取得最小值 .123432