2019高考数学二轮复习 专题七 系列4选讲 第2讲 不等式选讲学案 文.doc

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1、1第第 2 2 讲讲 不等式选讲不等式选讲考情考向分析 本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想热点一 含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)0)a0.(1)当a3 时，求不等式f(x)5x1 的解集；(2)若不等式f(x)0 的解集为x|x1，求a的值解 (1)当a3 时，不等式f(x)5x1 即为|2x3|5x5x

2、1，1，|2x3|解得x2 或x1.不等式的解集为x|x1 或x2(2)由f(x)0，得5x0，|2xa|解得Error!或Error!又a0，不等式的解集为Error!，由题意得 1，a 3解得a3.2思维升华 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤求零点；划区间、去绝对值符号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法跟踪演练 1 (2018河北省衡水金卷模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)若函数g(x)，若

3、对于任意的x1R R，都存在x2R R，使得|2x2 018a|2x2 019|f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解 (1)依题意，得f(x)Error!由f(x)3，得Error!或Error!或Error!解得1x1.即不等式f(x)3 的解集为.x|1 x 1(2)由(1)知，f(x)minf ，(1 2)3 2g(x)|2x2 018a|2x2 019|a1|，|2x2 018a2x2 019|则|a1| ，3 2解得 a ，1 25 2即实数a的取值范围为.1 2，5 2热点二 绝对值不等式恒成立(存在)问题定理 1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0 时

4、，等号成立定理 2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立例 2 (2018江西省景德镇市第一中学模拟)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)解不等式f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)maxa；f(x)1，且当x时，都有f(x)g(x)，求k的取值范围k 3，1 3)解 (1)当k3 时，f(x)|3x1|3x3|Error!故不等式f(x)4 可化为Error!或Error!或Error!解得x0 或x ，4 3所求不等式的解集为Error!.(2)当x时，k 3，1 3)由k1，得 3x

5、11，故1|ab|.(1)解 f(x)|3x1|3x1|1，1 时，f(x)3x13x16x，1 3由 6x0，|ab|.|ab1|真题体验1(2017全国)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1 时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求实数a的取值范围解 (1)当a1 时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1 时，式化为x2x40，从而 10，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明 (1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b

6、4)74ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)3ab242，3ab34所以(ab)38，(当且仅当ab时，等号成立)因此ab2.8押题预测1已知函数f(x)|x2|2xa|，aR R.(1)当a1 时，解不等式f(x)4；(2)若x0，使f(x0)|x02|1，若x(1,1)，使f(x)x2mx3 成立，求m的取值范围解 (1)f(x)|x1|，|xm|m1|由f(x)2，得2，|m1|11m12 或m12，m的取值范围是m|m1 或m3(2)m1，当x(1,1)时，f(x)m1，不等式f(x)x2mx3，即m1

7、x2mx3，m(1x)x22，即m.x22 1x令g(x)x22 1x1x221x31x(1x)2.3 1x00；(2)若关于x的不等式f(x)2a25a的解集为 R R，求实数a的取值范围解 (1)不等式f(x)x0 可化为|x1|x|x2|，当x(x2)，解得x3，即3x2，解得xx2，解得x3，即x3.综上所述，不等式f(x)x0 的解集为x|33(2)由不等式f(x)2a25a，可得|x1|x2|2a25a.|x1|x2|3，|x1x2|2a25a3，即 2a25a30，解得a 或a3.1 212实数a的取值范围是3，)(，1 25(2018辽宁省部分重点中学协作体模拟)已知函数f(x

8、)(a0)|xa|x1 a|(1)当a2 时，求不等式f(x)3 的解集；(2)证明：f(m)f4.(1 m)(1)解 当a2 时，f(x)|x2|，|x1 2|原不等式等价于Error!或Error!或Error!解得x .11 41 4所以不等式的解集为Error!.(2)证明 f(m)f|ma|(1 m)|m1 a| |1 ma| |1 m1 a|(|ma|1 ma|) (|m1 a|1 m1 a|)224|m1 m|(|m|1 |m|)(当且仅当m1 且a1 时等号成立)B 组 能力提高6(2018榆林模拟)已知函数f(x)|3x1|2x1|a.(1)求不等式f(x)a的解集；(2)若

9、恰好存在 4 个不同的整数n，使得f(n)a，得|3x1|2x1|，不等式两边同时平方，得 9x26x14x24x1，即 5x210x，解得x2.所以不等式f(x)a的解集为(，0)(2，)(2)设g(x)|3x1|2x1|Error!作出函数g(x)的图象，如图所示，13因为g(0)g(2)0，g(3)2|x|；(2)若f(x)a22b23c2对任意xR R 恒成立，求证：ac2bc .7 8(1)解 由f(x)2|x|，得x2|x2|2|x|，即Error!或Error!或Error!解得x2 或 02 或x2|x|的解集为(，1)(2，)(2)证明 当x2 时，f(x)x2x222224

10、；当x2 时，f(x)x2x22 ，(x1 2)7 47 4所以f(x)的最小值为 .7 4因为f(x)a22b23c2对任意xR R 恒成立，所以a22b23c2 ，7 4又a22b23c2a2c22(b2c2)2ac4bc，所以ac2bc .(当且仅当abc时，等号成立)7 88设函数f(x)|x|x|.a1a(1)当a1 时，解不等式f(x) ；1 2(2)若对任意a0,1，不等式f(x)b的解集不为空集，求实数b的取值范围解 (1)当a1 时，不等式f(x) 等价于|x1|x| .1 21 214当x1 时，不等式化为x1x ，无解；1 2当1x0 时，不等式化为x1x ，1 2解得 x0；1 4当x0 时，不等式化为x1x ，1 2解得x0.综上所述，不等式f(x) 的解集为.1 21 4，)(2)不等式f(x)b的解集不为空集，bf(x)max，a0,1，f(x)|x|x|xx|a1aa1a|，a1aa1af(x)max.a1a对任意a0,1，不等式f(x)b的解集不为空集，bmin，a1a令g(a)，a1ag2(a)121212.a1aa1a(a12)21 4当a时，g(a)单调递增，当a时，g(a)单调递减，当且仅当a0 或a10，1 21 2，1时，g(a)min1，b 的取值范围为(，1