2019高考数学二轮复习 专题三 概率与统计 规范答题示例4 概率与统计的综合问题学案 文.doc

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1、1规范答题示例规范答题示例 4 4 概率与统计的综合问题概率与统计的综合问题典例 4 (12 分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这 6 件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率审题路线图 利用分层抽样的特征确定各层的抽样比求出样品中各层的数量列举基本事件空间利用古典概型公式求解规 范 解 答分 步 得 分构 建 答

2、 题 模 板解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，2 分6 501501001 50所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.1 501 501 50所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2.5 分(2)设 6 件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2.则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共 15 个.8 分每个样品被抽到的机会

3、均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D为“抽取的这 2 件商品来自相同地区” ，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共 4 个.10 分所以P(D)，即这 2 件商品来自相同地区的概率为.12 分4 154 15第一步 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步 列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图).第三步 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A) .m n第四步 规范答：回到所求问题，规范作答.2评分细则 (1)各层抽样数量每个算对给 1 分；(2)没有列举基本事件只求对基本事件个

4、数给 1 分；(3)求对样本事件个数而没有列出的给 1 分；(4)最后没下结论的扣 1 分跟踪演练 4 (2018全国)某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在

5、下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解 (1)如图所示3(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.x1 50该家庭使用了节水龙头 50 天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.x1 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)