2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣3 三角函数、三角恒等变换与解三角形学案 文.doc

《2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣3 三角函数、三角恒等变换与解三角形学案 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣3 三角函数、三角恒等变换与解三角形学案 文.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1回扣回扣 3 3 三角函数、三角恒等变换与解三角形三角函数、三角恒等变换与解三角形1三种三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在Error!Error!(kZ Z) 上单调递增；在Error!Error!(kZ Z) 上单调递减在2k，2k(kZ Z)上单调递增；在2k，2k(kZ Z)上单调递减在Error!Error!(kZ Z)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ Z)；对称轴：xk(kZ Z) 2对称中心：(kZ Z)；( 2k，0)对称轴：xk(kZ Z)对称中心：(kZ Z)(k 2，0)2函数yAsin(x)(0，A0)的图象(1)“五点法”作图

2、设zx，令z0， ，2，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可 23 2得(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin xysin(x)向左 0或向右 0倍纵坐标不变yAsin(x)纵坐标变为原来的AA 0倍横坐标不变3准确记忆六组诱导公式2对于“，kZ Z”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀：奇变偶不变，符号k 2看象限4三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)灵活运用辅助角公式asin

3、 bcos sin().a2b2(其中tan b a)5正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)a sin Ab sin Bc sin C变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.a 2Rb 2Rc 2Rabcsin Asin Bsin C.6余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，b2c2a2 2bca2c2b2 2accos C.a2b2c2 2ab变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22

4、abcos C.7面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.1 21 21 21利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号2在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围3求函数f(x)Asin(x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0)的最小正周期是T，将其图象向左平移T个单位长度后，得到1 4的图象如图所示，则函数ysin x(0)的单调递增区间是( )A.(kZ Z)7k 6724，7k6724B.(kZ Z)7k 3724，7k3724C.(kZ Z)7k 3712，7k3712D.(kZ Z)7k 6724，7k62124答案

5、A解析 方法一 由已知图象知，ysin x(0)的最小正周期是 2，所以7 127 67，解得，所以ysin x.2 7 612 712 7由 2kx2k得到单调递增区间是(kZ Z) 212 7 27k 6724，7k6724方法二 因为T，所以将ysin x(0)的图象向左平移T个单位长度后，2 1 4所对应的解析式为ysin .(x 2)由图象知，所以，(7 12 2)3 212 7所以ysinx.由 2kx2k得到单调递增区间是12 7 212 7 2(kZ Z)7k 6724，7k67249已知f(x)sin xcos x(xR R)，函数yf(x)的图象关于直线x0 对称，则3的值

6、可以是( )A. B. C. D. 2 6 3 4答案 B解析 已知fsin xcos x2sin，(x)3(x 3)yf2sin关于直线x0 对称，(x)(x 3)所以f(0)2sin2，( 3)所以k，kZ Z，k，kZ Z， 3 2 6当k0 时，故选 B. 610已知函数f(x)2cos(x)1，其图象与直线y1 相邻两个( 0，| 0 对x恒成立，则的取值范围是( )4 3( 8，4)A. B. 12，0( 8，24C. D. 12， 8)0， 12答案 B解析 由已知得函数f(x)的最小正周期为，则 ，4 33 28当x时，x，( 8，4)3 2(3 16，38)因为f(x)0，即

7、 cos ，(3 2x)1 2所以Error!(kZ Z)，解得2k2k(kZ Z)，7 48 24又|0，0，00)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相(x 6)同，若x，则f(x)的取值范围是_0， 2答案 3 2，3解析 由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知，两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，(2x 6)那么当x时，2x，0， 2 6 65 69所以 sin1，故f(x).1 2(2x 6)3 2，313在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，角B为锐角，且 sin2B8sin Asin C，则的取值范围为_b ac答案 (63，2 55)解析 因为

8、 sin2B8sin Asin C，由正弦定理可知，b28ac，所以 cos Ba2c2b2 2acac22acb22acac254b2 1 4b25(0,1)，4ac2b2令t，t0，则 051，b ac4 t2解得 t2 ，即t.2 34 5(63，2 55)14.如图，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC，cosBAD，sinCBA7714，则BC的长为_216答案 3解析 因为 cosBAD，714故 sinBAD，1(714)23 2114在ADC中运用余弦定理，可得 cosCAD，1742 72 77则 sinCAD ，1(2 77)221710所以 sinBACsin(B

9、ADCAD)，3 21142 777142176 3 31432在ABC中运用正弦定理，可得BC3.BC sinBAC7sinCBA32762115在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 cos C(cos Asin A)cos 3B0.(1)求角B的大小；(2)若a2，b，求ABC的面积7解 (1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，3即 sin Asin Bsin Acos B0，因为 sin A0，3所以 sin Bcos B0，3又 cos B0，所以 tan B，3又 0B，所以B. 3(2)因为 sin B，cos B ，b，321 2

10、7所以，a sin Ab sin B7322 213又a2，所以 sin A，321217因为ab，所以 cos A.2 77因为ABC，所以 sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，3 2114所以SABCabsin C.1 23 3216已知函数f(x)sin xcos xsin2x (xR R)31 2(1)当x时，求函数f(x)的最小值和最大值； 12，5 12(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，f(C)2，若向量3m m(1，a)与向量n n(2，b)共线，求a，b的值11解 (1)函数f(x)sin xcos xsin2x (xR R)，31 2f(x)sin 2x321cos 2x 21 2sin 2x cos 2x1321 2sin1.(2x 6)x，2x， 125 12 3 62 3sin1，32(2x 6)1sin12，32(2x 6)f(x)的最小值是 1，最大值是 2.32(2)f(C)sin12，(2C 6)sin1，(2C 6)0C，2C， 6 611 62C，解得C. 6 2 3向量m m(1，a)与向量n n(2，b)共线，b2a0，即b2a.由余弦定理，得c2a2b22abcos ， 3即a2b2ab3.由得 a1，b2.