2022林寿数学史教案第十一讲：20世纪数学概观I_林寿数学史教案.docx

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1、2022林寿数学史教案第十一讲：20世纪数学概观I_林寿数学史教案 林寿数学史教案第十一讲：20世纪数学概观I由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“林寿数学史教案”。 第十一讲：20世纪数学概观 I 1、国际数学家大会 1893年芝加哥“世界哥伦布博览会”。1897年苏黎世第一届国际数学家大会。1900年巴黎其次届ICM，希尔伯特（德，18621943年）作了“数学问题”的演讲。2000年“国际数学年”。 1924年多伦多第七届ICM，大会主席菲尔兹（加，18631932年）。菲尔兹奖：数学界的“诺贝尔奖”，1936年起先颁奖。 1983年，丘成桐（中美，1949）获奖；2

2、022年，陶哲轩（澳，1975）获奖。 2、纯粹数学的发展 20世纪数学的特点：结构数学与统一的数学。阿蒂亚（英，1929 ）指出：20世纪前半叶“特地化的时代”，20世纪后半叶“统一的时代”。 阿蒂亚简介。 2.1 实变函数论 集合论的观点在20世纪初首先引起积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。 1898年波雷尔（法，18711956年）的测度论，1902年勒贝格（法，18751941年）的博士论文积分，长度与面积，形成实变函数论，分析的“分水岭”。 2.2 泛函分析 创始时期（19世纪80年头至20世纪20年头）：1906年弗雷歇（法，18781973年）的博士论文关于泛函演算若干问

3、题，1922年列维（法，18861971年）出版泛函分析。 发展时期（20世纪20至40年头）：1932年巴拿赫（波，18921945年）出版线性算子论。1940年盖尔范德（苏，1913）的巴拿赫代数理论。 成熟时期（20世纪40年头起）：施瓦兹（法，19152002年）的广义函数理论或分布论，格罗登迪克（法，1928）的核空间理论。 巴拿赫简介。 2.3 抽象代数 1 抽象代数是希尔伯特的抽象思维及公理化方法的产物。创立者：诺特（德，18821935年）与阿廷（奥地利，18981962年），范德瓦尔登（荷，19031996年）近世代数学（19301931年）一书问世，标记着抽象代数学正式诞生

4、。 诺特简介。 2.4 拓扑学 拓扑学本质上是属于20世纪的抽象学科。18951905年庞加莱（法，18541912年）发表一组论文位置分析，开创了现代拓扑学的探讨。 1914年豪斯道夫（德，18681942年）集合论纲要。1926年霍普夫（18941971年）定义了同调群，1935年胡勒维茨（波，19041957年）引进了同伦群，同调论与同伦论一起推动组合拓扑学逐步演化成代数拓扑学。 2.5 概率论 探讨随机现象数量规律的数学分支。作为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布伯努利（瑞，16541705年），1713年出版猜度术。 1812年，拉普拉斯（法，17491827年）出版分析概率论

5、。1933年，柯尔莫哥洛夫（苏，19031987年）出版概率论基本概念，使概率论成为一门严格的演绎学科。 柯尔莫哥洛夫简介。 3、数学基础大论战 1903年罗素（英，18721970年）提出一个简明的集合论悖论，形成第三次数学危机。 逻辑代数的发展是数理逻辑。弗雷格（德，18481925年）是数理逻辑和逻辑主义的奠基人和创始人。皮亚诺（意，18581932年）为数理逻辑和数学基础的探讨开创了新局面。 3.1 逻辑主义 罗素，1903年出版数学的原理，19101913年数学原理（与怀特黑德（英，18611947年）合著）是逻辑主义的权威性论述，“数学就是逻辑”，全部数学可以由逻辑推导出来。 罗素

6、简介。 2 3.2 直觉主义 布劳威尔（荷，18811966年），1907年博士论文论数学基础搭建了直觉主义的框架，数学独立于逻辑，数学的基础是一种能使人相识“知觉单位”1以及自然数列的原始知觉，坚持数学对象的“构造性”定义。 3.3 形式主义纲领 希尔伯特，1922年提出形式主义纲领，1928年数理逻辑基础，19 34、1939年数学基础中对形式主义纲领作出了系统的总结和全面的论述。 1930年头，哥德尔的定理引起的振动之后，关于数学基础的争辩渐趋淡化。 3.4 公理集合论 为了消退集合论悖论，策梅罗（德，18711953年）公理系统诞生。19291930年确定为“策梅罗费兰克尔公理系统”。

7、 选择公理、连续统假设是集合论中的基本问题。1938年哥德尔（奥地利美，19061978年）证明白相容性，1963年柯恩（美，19342022年）证明白独立性。 哥德尔简介。 背景：奥匈帝国。 林寿数学史教案第十一讲：20世纪数学概观I 第十一讲：20世纪数学概观 I1、国际数学家大会1893年芝加哥“世界哥伦布博览会”。1897年苏黎世第一届国际数学家大会。1900年巴黎其次届ICM，希尔伯特（德，18621943年）作了“数学问. 林寿数学史教案第十三讲：20世纪数学概观III 第十三讲：20世纪数学概观 III1、牛顿以来250年间的英德法数学家 16421891年间诞生于英德法的主要数

8、学家。2、世界数学中心的转移世界科学活动中心曾相继停留在几个不同的国家. 第林寿数学史教案十二讲：20世纪数学概观II 第十二讲：20世纪数学概观 II1、数学探讨成果五例 1.1 四色问题图论：以图为探讨对象的数学分支。图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形。早期，柯尼斯堡七桥问题，36军官问题，. 林寿数学史教案第十讲：19世纪的分析 第十讲：19世纪的分析1、分析的严格化经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初起先获得成效。1.1 分析的算术化所谓分析是指关于函数的. 林寿数学史教案第九讲：19世纪的几何 第九讲：19世纪的几何1、几何学的变革几何学的基础：现实空间与思维空间。 1.1 微分几何平面曲线理论17世纪基本完成。1696年洛比塔（法，16611704年）的无穷小分析完成并传播了平. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页