2019高考数学二轮复习 专题一三角恒等变换与解三角形 规范答题示例2 解三角形学案 理.doc

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1、1规范答题示例规范答题示例 2 2 解三角形解三角形典例 2 (12 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.63 2(1)求b的值；(2)求ABC的面积审题路线图 (1)利用同角公式、诱导公式求得sin A，sin B利用正弦定理求b(2)方法一余弦定理求边cS12acsin B方法二用和角正弦公式求sin CS12absin C规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)在ABC中，由题意知，sin A，1cos2A331 分又因为BA，所以 sin Bsincos A.3 2(A 2)63分由正弦定理，得b3.5 分asin B

2、sin A3 63332(2)方法一 由余弦定理，得 cos A，所b2c2a2 2bc63以c24c90，3解得c或 3，8 分33又因为BA为钝角，所以bc，即c，10 分 23所以SABCacsin B 3.12 分1 21 23633 22方法二 因为 sin B，BA，63 2 2所以 cos B，8 分33sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B ，10 分1 3第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果第四步再反思：转化过程

3、中要注意转化的方向，审视结果的合理性.2所以SABCabsin C.12 分1 23 22评分细则 (1)第(1)问：没求 sin A而直接求出 sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得 1 分(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得 1 分；求出c的两个值，但没舍去，扣 2 分；面积公式正确，但计算错误，只给 1 分；若求出 sin C，利用Sabsin C计算，同样得1 2分跟踪演练 2 (2018全国)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求 cosADB；(2)若DC2，求BC.2解 (1)在ABD中，由正弦定理得，BD sinAAB sinADB即，所以 sinADB.5 sin 452 sinADB25由题设知，ADB90，所以 cosADB .12 25235(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.25在BCD 中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以 BC5.225