(精品)2.2.1综合法与分析法(精品).ppt

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1、变式练习变式练习1 1 在在ABC中，三个内角中，三个内角A、B、C对应的对应的边分别为边分别为a、b、c，且，且A、B、C成等差数列，成等差数列，a、b、c成等比数列，求证成等比数列，求证ABC为等边三为等边三角形角形分析分析将将A，B，C成等差数列，转化为符号语成等差数列，转化为符号语言就是言就是2B=A+C；此时，如果能把角和边统一起来，那此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行于是，可以用余弦定理为工具进行证

2、明证明.a，b，c成等比数列转化为符号语言就是成等比数列转化为符号语言就是A，B，C为为ABC的内角，这是一个隐含的内角，这是一个隐含条件，即条件，即A+B+C=180；证明：证明：由由A A，B B，C C成等差数列，有成等差数列，有2B=A+C.因为因为A A，B B，C C为为C C的内角的内角,所以所以+=180.由由a，b，c成等比数列，有成等比数列，有由由，得，得，得，得由由，得，得由余弦定理及由余弦定理及，可得，可得再由再由，得，得即即因此因此a=c.从而从而A=C.由由 ,得得所以所以C为等边三角形为等边三角形.注意注意 解决数学问题时，往往要先做语言的转解决数学问题时，往往要

3、先做语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来析，把其中的隐含条件明确表示出来.PABCD2.如图如图,SA平面平面ABC,ABBC,过过A作作SB的的垂线垂线,垂足为垂足为E,过过E作作SC的垂线的垂线,垂足为垂足为F,求求证证 AFSC.FESCBA提示提示此题采用分析法此题采用分析法.变式练习证明证明:要证要证AFSCAFSC只需证只需证:SC:SC平面平面AEFAEF只需证只需证:AESC:AESC只需证只需证:AE:AE平面平面SBC

4、SBC只需证只需证:AEBC:AEBC只需证只需证:BC:BC平面平面SABSAB只需证只需证:BCSA:BCSA只需证只需证:SA:SA平面平面ABCABC因为因为:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以.AF.AFSCSC成立成立FESCBA例4 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大变式练习证证要证要证只需证明只需证明只需证明只需证明只需证明只需证明所以原命题成立.课堂检测2.ABC2.ABC三边长三边长的倒数成等差数列，的倒数成等差数列，.证明：证明：因为因为a,b,ca,b,c为为ABCABC三边三边 所以所以 a+c b a+c b 所以所以 cosBcosB0 0 因此因此求证：求证：