复数乘除法运算(精品).ppt

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1、3.2 3.2 复数的乘除运算复数的乘除运算复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+dic+di,那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(=(a+c)+(b+d)ia+c)+(b+d)i;z z1 1-z-z2 2=(a-=(a-c)+(b-d)ic)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与实部就是实部与实部,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加(减减).).复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把但必须

2、在所得的结果中把i i2 2换成换成-1,-1,并且把实并且把实部合并部合并.(a+bi)(c+dia+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C有有交换律交换律:z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1;结合律结合律:(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););分配律分配律:z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3.概念：概念：共轭复数共轭复数：实部相等，虚部互为相反

3、数的两个：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。复数。共轭虚数共轭虚数：虚部不为：虚部不为0的两个共轭复数。的两个共轭复数。特别地特别地，实数的共轭复数是实数本身。，实数的共轭复数是实数本身。Z的共轭复数记作的共轭复数记作-=+iin.34-=+in,124=+iin,14=in,14:.1 证明证明:练习练习(3)(3)复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子与再把分子与分母都乘以分母的共轭复数分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代化简后写成代数形式数形式(分母实数化分母实数化).).分母实数化分母实数化()()idcadbcdcbdacdicbia2222+-+=+例例3.3.计算计算解解:（1 1）已知已知求求练练 习习在乘除法运算中关于复数模的性质在乘除法运算中关于复数模的性质已知 z1，z2 C,|z1 z2|=|z1|z2|，=，(z2 0).z1z2|z1|z2|（3 3）练习练习:P63P63拓拓 展展求满足下列条件的复数求满足下列条件的复数z:z:(1)z+(3(1)z+(34i)=1;4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i(2)(3+i)z=4+2i