圆柱圆锥圆台和球ppt课件苏教版必修.ppt
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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2复习回顾与情境创设:复习回顾与情境创设:多面体多面体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台一平面多边形沿一个方向平移而形成的空间几何体一平面多边形沿一个方向平移而形成的空间几何体棱柱的一个底面收缩为一个点而形成的空间几何体棱柱的一个底面收缩为一个点而形成的空间几何体用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面与底面间形用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面与底面间形成的空间几何体成的空间几何体移移缩缩截截旋转会产生什么样的结果呢?旋转会产生什么样的结果呢?仔细观察下面的几何体,它们有什么共同特点或生成规律?仔细观察下面的几何体
2、,它们有什么共同特点或生成规律?关于旋转的常识性的知识:关于旋转的常识性的知识:1旋转一般指绕一条直线旋转,该直线称为旋转轴;旋转一般指绕一条直线旋转,该直线称为旋转轴;故通常只研究矩形绕一边旋转,故通常只研究矩形绕一边旋转,直角梯形绕垂直于底的腰旋转直角梯形绕垂直于底的腰旋转2只有与旋转轴垂直的线,旋转后才在同一平面内只有与旋转轴垂直的线,旋转后才在同一平面内直角三角形绕一直角边旋转,直角三角形绕一直角边旋转,轴轴底面底面侧面侧面母线母线矩形绕着它的一边所在的直线旋矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆柱转一周,形成的几何体叫做圆柱直角三角形绕着它的一直角边所在的直直角三角形
3、绕着它的一直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆锥线旋转一周,形成的几何体叫做圆锥直角梯形绕着垂直于底边的腰所在直直角梯形绕着垂直于底边的腰所在直线旋转一周,形成的几何体叫做圆台线旋转一周,形成的几何体叫做圆台还有其他方法可以生成圆柱吗?还有其他方法可以生成圆柱吗?圆面沿与圆面垂直的方向平移而成圆面沿与圆面垂直的方向平移而成 圆锥呢?圆锥呢?将圆柱的一个底面变为其圆心时将圆柱的一个底面变为其圆心时形成的几何体是圆锥形成的几何体是圆锥 圆台呢?圆台呢?用一个平行于圆锥底面的平面去截圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥,截面和底面之间的部分叫做圆台锥,截面和底面之间的部分叫做圆台 半圆绕着
4、它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做半圆弧旋转而成的曲面叫做球面半圆弧旋转而成的曲面叫做球面一般地,一条平面曲线绕它所在的平一般地,一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转一周,所形成的面内的一条定直线旋转一周,所形成的曲面叫做旋转面;封闭的旋转面围成曲面叫做旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体的几何体叫做旋转体O球;球;?轴轴:侧面侧面:垂直于轴的边旋转所成的圆面垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的边旋转所成的曲面不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线母线:不垂直于轴的边不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线旋转前不动
5、的一边所在的直线.底面底面:关于旋转体的几个几何概念:关于旋转体的几个几何概念:建构数学建构数学1平行于圆柱,圆锥,圆台的底面的截面是什么图形?平行于圆柱,圆锥,圆台的底面的截面是什么图形?2过圆柱,圆锥,圆台的旋转轴的截面是什么图形?过圆柱,圆锥,圆台的旋转轴的截面是什么图形?性质性质2:过轴的截面:过轴的截面(轴截面轴截面)分别是全等的矩形,等腰三角形,等腰梯形分别是全等的矩形,等腰三角形,等腰梯形想想一一想想?性质性质1:平行于底面的截面都是圆:平行于底面的截面都是圆用一个平面去截球体得到的截面是什么图形?用一个平面去截球体得到的截面是什么图形?性质性质3:用一个平面去截球体得到的截面都
6、是一个圆:用一个平面去截球体得到的截面都是一个圆大圆:截面过球心时所截得的圆是大圆,其它都称为小圆大圆:截面过球心时所截得的圆是大圆,其它都称为小圆数学运用数学运用例例1如图,将直角梯形如图,将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?的几何体是由哪些简单几何体构成的?ABCD生活中生活中有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的,这些几何体叫做组合体如下图所示的机械图可以看成由一些基本的,这些几何体叫做组合体如下图所示的机械图可以看成由一些基本几何体构成
7、的组合体对组合体的研究可以通过把它们分解为一些基本几何体构成的组合体对组合体的研究可以通过把它们分解为一些基本几何体来完成几何体来完成例例2以下几何体分别是由哪些简单几何体构成的?以下几何体分别是由哪些简单几何体构成的?割与补是几何中处理割与补是几何中处理组合体的重要方法组合体的重要方法分拆分拆组合组合例例2以下几何体分别是由哪些简单几何体构成的?以下几何体分别是由哪些简单几何体构成的?例例3把一个圆锥截成一个圆台,已知圆台的上下底面半径是把一个圆锥截成一个圆台,已知圆台的上下底面半径是1 4,母线,母线长为长为 10 cm,求圆锥的母线长,求圆锥的母线长 课堂练习课堂练习1指出图中的几何体是
8、由哪些简单几何体构成的?指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的?(4)球面作为旋转面,只有一条旋转轴,没有母线。)球面作为旋转面,只有一条旋转轴,没有母线。(2)圆台的上下底面的直径分别为)圆台的上下底面的直径分别为2cm,10cm,高为,高为3cm,则圆台母线长,则圆台母线长为为_.()()()(2)圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形)圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形(3)与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形)与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形5cm2判断题:判断题:(1)在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的连线是圆柱的母线)在圆柱的上下底面上各取一点,这两点的连线是圆柱的母线3填空题:填空题:(
9、1)用一张)用一张的矩形纸卷成一个圆柱,其轴截面的面积为的矩形纸卷成一个圆柱,其轴截面的面积为_()4简答题:简答题:如图如图1将平行四边形将平行四边形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?的几何体是由哪些简单几何体构成的?如图如图2钝角三角形钝角三角形ABC绕绕AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?何体是由哪些简单几何体构成的?图图1图图2ABCDABC回顾小结:回顾小结:(1)圆柱、圆锥、圆台和球的概念;)圆柱、圆锥、圆台和球的概念;(2)运动变化、类比联
10、想的观点;)运动变化、类比联想的观点;(3)分解复杂的组合体)分解复杂的组合体课外作业:课外作业:1请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、圆台和球几何结构特征请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、圆台和球几何结构特征的实物的实物.2观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习过的哪些简单的几何体观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习过的哪些简单的几何体.高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2圆是最完美的曲线它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合圆是最完美的曲线它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合定点就是圆心,定长就是半径定点就是
11、圆心,定长就是半径 如何建立圆的方程?如何建立圆的方程?如何利用圆的方程研究圆的性质?如何利用圆的方程研究圆的性质?问题情境问题情境rx2y2r2OrP(x,y)xyxy(xa)2(yb)2r2M(a,b)O数学建构数学建构圆的方程圆的方程 以以(a,b)为圆心,为圆心,r为半径的圆的为半径的圆的标准标准方程:方程:(xa)2(yb)2r2 特别地,特别地,x2y2r2 表示以表示以原点原点为圆心,为圆心,r为半径的圆;其中当为半径的圆;其中当r1,即,即x2y21时,时,称该方程表示的圆为称该方程表示的圆为单位圆单位圆例例1求圆心是求圆心是C(2,3),且经过坐标原点和圆的标准方程,且经过坐
12、标原点和圆的标准方程 数学应用数学应用(1)经过点经过点(0,4),(4,6),且圆心在直线,且圆心在直线x2y20上;上;(2)与两坐标轴都相切,且圆心在直线与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x3y50上;上;(3)经过点经过点A(3,5)和和B(3,7),且圆心在,且圆心在x轴上轴上(4)过点过点(1,0),且圆心在,且圆心在x轴的正半轴上,直线轴的正半轴上,直线yx1被该圆所截得的被该圆所截得的弦长为弦长为 例例2已知两点已知两点A(6,9)和和B(6,3),求以,求以AB为直径的圆的标准方程,为直径的圆的标准方程,并且判断点并且判断点M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆
13、内,还是在是在圆上,在圆内,还是在圆外圆外?数学应用数学应用例例3已知隧道的截面是半径为已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为侧行驶,一辆宽为2.7m,高为,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?的货车能不能驶入这个隧道?数学应用数学应用思考:思考:1方程方程x1 表示的曲线是什么?表示的曲线是什么?2方程方程y 表示的曲线是什么?表示的曲线是什么?Oxy数学应用数学应用2已知已知 C:(x2)2(y3)225,及点,及点M1(5,7),M2(5,1),M3(3,1)则过此三点是否存在圆的切线?若存在有几条?则过此三点是否存在圆的切线
14、?若存在有几条?3圆圆C过点过点A(1,2),B(3,4),且在,且在x轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为6,求圆,求圆C的方程的方程 数学应用数学应用圆的圆的标准标准方程:方程:(xa)2(yb)2r2小结小结课本课本111页习题页习题2.2(1)1,2,3题题.小结小结高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2平面展开图平面展开图侧面展开图侧面展开图 S直棱柱侧直棱柱侧ch (c底面周长,底面周长,h高高)S正棱锥侧正棱锥侧 ch (c底面周长,底面周长,h 斜高斜高)S正棱台侧正棱台侧 (cc)h (c,c 上、下底面周长,上、下底面周
15、长,h 斜高斜高)表面积表面积(全面积全面积)侧面积侧面积 S圆柱侧圆柱侧cl2 rl (c底面周长,底面周长,l母线长母线长,r底面半径底面半径)S圆锥侧圆锥侧 cl rl (c底面周长,底面周长,l母线长母线长,r底面半径底面半径)S圆台侧圆台侧 (cc)l(rr)l (c,c 上、下底面周长,上、下底面周长,r,r 上、下底面半径上、下底面半径)复习回顾:复习回顾:情境创设:情境创设:魔方魔方一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的体积的数值就是多少体的体积的数值就是多少体积的单位:体积的单位:我们用单位正方体我们用
16、单位正方体(棱长为棱长为1个长度单位的正方体个长度单位的正方体)的体积来度量的体积来度量几何体的体积几何体的体积 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体么这个几何体的体积的数值就是多少?的体积的数值就是多少?已知的几何体体积公式:已知的几何体体积公式:V长方体长方体abc (a,b,c分别为长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高)Sh (S为底面积,为底面积,h为高为高)V圆柱体圆柱体Sh (S为底面积,为底面积,h为高为高)V圆锥体圆锥体 Sh (S为底面积,为底面积,h为高为高)例例1 1有一堆相同有一堆相同规格的六角帽毛坯
17、共重格的六角帽毛坯共重6kg.6kg.已知底面六已知底面六边形的形的边长是是1212mm,高是高是1010mm,内孔直径,内孔直径1010mm.那么那么约有毛坯多少个有毛坯多少个?(?(铁的比重的比重为7.8g/7.8g/cm3 3)V圆柱柱 3.1452107.85102(mm3)12103.7411037.851022.956103(mm3)2.956cm3一个毛坯的体一个毛坯的体积为V约有毛坯有毛坯6103(2.9567.8)260(个)个)答答 这堆毛坯堆毛坯约有有260个个.解解 V正六棱柱正六棱柱123.741103 (mm3)1.正方体的一条面对角线长为正方体的一条面对角线长为
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